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1、第第6章章 测量误差识的基本知识测量误差识的基本知识学习目标：学习目标：通过学习本章，了解测量误差的概念、误差来源及误差分类，了解误差出现的规律及其对观测成果的影响，具有选择合理的观测方法减弱或消除测量误差，提高测量结果精度的能力及应用测量规范衡量测量结果精度的能力。11.测量误差概述测量误差概述2.算术平均值原理及计算算术平均值原理及计算3.衡量测量精度的标准衡量测量精度的标准4.观测值函数中误差计算观测值函数中误差计算2 本章教学内容：本章教学内容：建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识6.1 测量误差的基本知识测量误差的基本知识1.测测量误差的概念
2、量误差的概念2.测测量误差的来源量误差的来源3.测测量误差的分类量误差的分类内容建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识4 6.1.1 测量该差的概念测量该差的概念1.观测值观测值是通过观测得到的测量信息，最终以数字的形式来反映，即用仪器观测未知量而获得的数据，如两点的方向值，两点的距离值，两点的高差值、水平角和竖直角等。2.测量误差任何观测量，客观上总是存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值成为观测量的真值或理论值。然而，测量是一个有变化的过程，观测值与真值（或观测值的平均值）不相等，它们之间存在的微小差异，这个微小差异称为测量误差。建筑工程测量建筑工
3、程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识5 6.1.2 测量误差的来源测量误差的来源（1）仪器误差。由于仪器制造和校正不可能十分完善，导致观测值的精度受到一定的影响，不可避免地存在误差。（2）观测误差。由于观测者感觉器官的鉴别能力有限，无论怎么认真操作仪器，总是不可避免地给观测值带来误差。（3）外界条件的影响。在观测过程中由于外界条件（如温度、湿度、风力及阳光照射等）随时发生变化，不可避免地对观测值产生影响。观测条件观测条件：仪器、观测者和外界条件三者合称为观测条件等精度观测等精度观测：当观测条件相同所进行的各次观测称为等精度观测；非等精度观测非等精度观测：观测条件不相同的
4、各次观测，称为非等精度观测。当采用非等精度观测时，由于成果计算较繁琐，在工程测量中大多采用等精度观测。建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.16.1 测量误差概述测量误差概述 6粗差是可以避免的：在观测结果中，有时还会出现错误。例如，读错、记错或测错等，统称为粗差。粗差在观测结果中是不允许出现的。为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。例如，对距离进行往返丈量，对角度重复观测，对几何图形进行必要的多余观测，用一定的几何条件来进行检核。误差是不可避免的：一切测量结果都存在误差。不管使用精密的仪器和熟练的操作及良好的外界条件，误差都是
5、不可避免的。建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.16.1 测量误差概述测量误差概述 7 6.1.3 测量误差的分类测量误差的分类观测误差按照对观测成果影响的性质不同，可分为系统误差和偶然误差两大类。1.系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化。这种性质的误差称为系统误差。例如，钢尺的尺长误差、水准仪的视准轴和水准管轴不平行误差、水平度盘的偏心差、竖盘指标差等。特性：系统误差具有累积特性。消减的方法：系统误差对测量成果影响很大，但它们的符号和大小有一定的规律。系统误差可以用计算改正的方法或观测
6、的方法加以消除或减弱。建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.16.1 测量误差概述测量误差概述 8系统误差及消减方法举例序号序号系统误差系统误差消减方法消减方法1水准仪i角误差前后视距离相等2钢尺尺长误差计算尺长改正改正3钢尺温度误差计算温度改正改正4经纬仪视准轴误差盘左盘右观测取平均值5经纬仪横轴误差盘左盘右观测取平均值6水平度盘偏心差盘左盘右观测取平均值7竖盘指标差盘左盘右观测取平均值8地球曲率的影响等距离观测或计算改正建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.16.1 测量误差概述测量误差概述 93.
7、偶然误差特性偶然误差特性 偶然误差从表面上看，似乎没有任何规律，但随着对偶然误差从表面上看，似乎没有任何规律，但随着对同一量观测次数的增加，偶然误差呈现出一定的统计规同一量观测次数的增加，偶然误差呈现出一定的统计规律性，且观测次数越多，规律越明显。下面结合实例用律性，且观测次数越多，规律越明显。下面结合实例用统计方法来分析这种规律性。统计方法来分析这种规律性。例如，对一个三角形的三个内角进行观测，由于观测存在误例如，对一个三角形的三个内角进行观测，由于观测存在误差，三角形各内角观测值之和差，三角形各内角观测值之和L不等于其理论值不等于其理论值180，用，用X表表示真值，其观测值与真值之差称为真
8、误差，用示真值，其观测值与真值之差称为真误差，用表示，即表示，即现观测了96个三角形，按上式计算可得96个真误差，按其大小和一定的区间（本例为0.5），统计如下表：建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.16.1 测量误差概述测量误差概述 10误差所在区间正误差个数负误差个数总数0.00.50.51.01.01.51.52.02.02.52.53.03.0以上1913852102012942103925179420484896测量误差分布表测量误差分布表从上从上表可以看出：最大的误差为表可以看出：最大的误差为3.0，超过，超过3.0的误差的误差没有出
9、现；小误差出现的个数比大误差多；绝对值相等的正、没有出现；小误差出现的个数比大误差多；绝对值相等的正、负误差出现的个数大致相等。通过大量实践统计结果表明，负误差出现的个数大致相等。通过大量实践统计结果表明，特别是观测次数较多时，偶然误差具有如下特特别是观测次数较多时，偶然误差具有如下特性性：建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.16.1 测量误差概述测量误差概述 11（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度（简称有界性）。一定的限度（简称有界性）。（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差
10、出现的可能性大）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大（简称单峰性）。（简称单峰性）。（3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能性相）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的可能性相等（简称对称性）。等（简称对称性）。（4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零（简称抵偿性），即：近于零（简称抵偿性），即：由上面分析可以看出，测量误差是不可避免的，而我由上面分析可以看出，测量误差是不可避免的，而我们研究误差的目的在于求出未知量的最可靠值，并衡量们研究误差的目的在于求出未知量的最可靠值，并衡量其精度。实践证明，偶然误差不能用计算改正
11、或一定观其精度。实践证明，偶然误差不能用计算改正或一定观测方法简单地加以消除，只能根据偶然误差的特性来合测方法简单地加以消除，只能根据偶然误差的特性来合理地处理观测数据，以减少偶然误差对测量成果的影响。理地处理观测数据，以减少偶然误差对测量成果的影响。建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.16.1 测量误差概述测量误差概述 6.2 算术平均值原理及计算算术平均值原理及计算1.算算术平均值原理术平均值原理2.算算术平均值计算术平均值计算内容建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识13建筑工程测量建筑工程测量 第第
12、6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识6.2 算术平均值算术平均值原理及计算原理及计算1.算算术平均值原理术平均值原理在相同的观测条件下，对某一量进行在相同的观测条件下，对某一量进行n次观测，观测值为次观测，观测值为 l1,l2,，ln，取其算术平均值取其算术平均值 作作为该量的最可靠的数值为该量的最可靠的数值（故也称（故也称“最或然值最或然值”）：）：14 为什么说算术平均值是该量最可靠的数值？根据偶然误差为什么说算术平均值是该量最可靠的数值？根据偶然误差的特性来证明如下：的特性来证明如下：设观测量的真值为设观测量的真值为 X X，观测值为，观测值为 ，则观测值的真误差为则观测值的
13、真误差为i i：将上列等式相加，并除以将上列等式相加，并除以n,n,得到得到：）内各式两边相加，并除以n，建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.26.2 算术平均值原理及计算算术平均值原理及计算152.算术平均值算术平均值计算计算例：例：某一段距离共丈量了某一段距离共丈量了6次，结果如次，结果如下下表所示，求算术平均值表所示，求算术平均值：测次观测值/m测次观测值/m测次观测值/m1148.6433148.6105148.6542148.5904148.6246148.647建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本
14、知识 6.26.2 算术平均值原理及计算算术平均值原理及计算6.3 衡量测量精度的标准衡量测量精度的标准1.中中误差误差2.容容许中误差许中误差3.相相对中误差对中误差内容建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识17建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.3.1 6.3.1 中误差中误差 设在相同的观测条件下，对某已知量X进行n次重复观测，其观测值为，相应的真误差为i，则观测值的中误差m为：知道真值时知道真值时：设在相同的观测条件下，对某未知量进行n次重复观测，其观测值为，相应的改正数为i，则观测值的中误差m为不
15、知道真值时：不知道真值时：18建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.36.3 衡量测量精度的标准衡量测量精度的标准19 6.3.2 容许中误差容许中误差（也称限差（也称限差)经过大量的测量实践，便可获得如下的规律性：经过大量的测量实践，便可获得如下的规律性：绝对值大于中误差的偶然误差，出现的个数约占总数的绝对值大于中误差的偶然误差，出现的个数约占总数的32；绝对值大于两倍中误差的约占绝对值大于两倍中误差的约占5；而绝对值大于三倍中误差；而绝对值大于三倍中误差的仅占的仅占0.3。因此，为确保成果质量，通常以三倍中误差作为。因此，为确保成果质量，通常以
16、三倍中误差作为偶然误差的容许误差，即：偶然误差的容许误差，即：在现行规范中，往往提出更严格的要求，而以两倍中误差在现行规范中，往往提出更严格的要求，而以两倍中误差作为容许误差，即：作为容许误差，即：m为观测值中误差。为观测值中误差。建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.36.3 衡量测量精度的标准衡量测量精度的标准20建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识 6.36.3 衡量测量精度的标准衡量测量精度的标准6.4 观测值函数的中误差观测值函数的中误差1.和和差函数中误差计算差函数中误差计算2.倍倍数函数中误差计算数函数中误差计算3.线线性函数中误差计算性函数中误差计算4.一一般函数中误差计算般函数中误差计算5.误误差传播定律的应用举例差传播定律的应用举例内容建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识22建筑工程测量建筑工程测量 第第6 6章章 测量误差的基本知识测量误差的基本知识6.4 观测值观测值函数函数的中误差计算的中误差计算23建筑工程测量建筑工程测量 第第6
