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1、人教版数学八年级上册11.11.三角形的内角三角形的内角 前苏联国家元首加里宁前苏联国家元首加里宁：“数学是思维的数学是思维的体操体操”“形状似座山，稳固性能坚，形状似座山，稳固性能坚，三竿首尾连，学问不简单三竿首尾连，学问不简单”你知道这是你知道这是指什么吗指什么吗？那三角形按角怎么分类呢那三角形按角怎么分类呢?数数学学谜语谜语 三角形王国里三角形王国里3 3个个家族都说自己的内角家族都说自己的内角 和大和大,如果你是法官会怎么宣判呢？为什么如果你是法官会怎么宣判呢？为什么？你你来来宣宣判判 同学们，你们知道同学们，你们知道“三角形的内角和三角形的内角和 等于等于180180度度”这个结论最
2、早是谁提出来的这个结论最早是谁提出来的?帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小帕斯卡自幼聪颖，求知欲极强，很小就精通欧式几何，他自己独立地发现出欧就精通欧式几何，他自己独立地发现出欧式几何的前式几何的前3232条定理，而且顺序完全正确，条定理，而且顺序完全正确，1212岁独立发现了岁独立发现了“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180度度”。后来通过不断的自学探究，帕。后来通过不断的自学探究，帕斯卡成为了非常有名的数学家、物理学家斯卡成为了非常有名的数学家、物理学家和哲学家。和哲学家。数数学学史史话话帕斯卡：帕斯卡：（1623 1623 16621662）法）法国著名的国著名的数学家数学家问
3、题：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内问题：在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于角的和等于180180.你还记得是怎么发现这个结论的你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究方法：度量、剪拼方法：度量、剪拼 实验操作，探究新知实验操作，探究新知问题：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明问题：你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180180”的方法吗？的方法吗？ABCCBl直线直线l 与与BCBC有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？证明：证明：过点过点A 作直线作直线l，使，使
4、l BC l BC 1=B 2=C已知：已知：ABC1+BAC+2=180B+BAC+C=180ABC1l2在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线在平面几何里，辅助线通常画成虚线.三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.求证：求证：A+B+C=180（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）（平角定义平角定义）（等量代换等量代换）上面的证明方法是过三角形的一个顶点作对边的平行上面的证明方法是过三角形的一个顶点作对边的平行线，利用内错角相等将三角形的三个的内角转化为一个平线，利
5、用内错角相等将三角形的三个的内角转化为一个平角，那么能否作平行线，利用同旁内角互补来证明这个结角，那么能否作平行线，利用同旁内角互补来证明这个结论呢？论呢？CBA1三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.CBA已知：已知：ABC求证：求证：A+B+C=180D证明：证明：过点过点A A作作ADBCADBC1 ADBC ADBC 1=B 1=B 1+BAC+C=180 1+BAC+C=1800 0B+BAC+C=180B+BAC+C=1800 0（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）（等量代换等量代换）1.1.在在ABCABC中
6、中,A=30,A=30,B=40,B=40，则，则C=C=.2.2.在在ABCABC中中,B+C=120,B+C=120,则则A=A=.3.3.在在ABCABC中中,A:B:C=1:2:3,A:B:C=1:2:3，则，则C=C=.110 练习6090CBDA4.如图，在如图，在ABC 中中，BAC=40,B=80，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数1 1、通过剪拼的实验、通过剪拼的实验验证了验证了“三角形三个内角和和等于三角形三个内角和和等于180”；2 2、通过严格的逻辑推理、通过严格的逻辑推理证明了三角形内角和定理；证明了三角形内角和定理；3 3、掌握了、掌握了利用平行线将三角形的三个内角转化为平角利用平行线将三角形的三个内角转化为平角或同旁内角来证明三角形内角和定理的方法。或同旁内角来证明三角形内角和定理的方法。4 4、能应用、能应用三角形内角和定理进行角的计算。三角形内角和定理进行角的计算。小结与收获 同学们，通过本节课的学习，你有什么收同学们，通过本节课的学习，你有什么收获呢？获呢？
