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1、2022-2023学年湖南省衡阳市衡南县高二下学期期末数学试题一、单选题1，则（）ABCD【答案】D【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】，； 故选：D2在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（）ABCD【答案】B【分析】由复数的几何意义确定复数，再由复数乘法求.【详解】因为复数z对应的点的坐标为，所以，所以，故选：B3命题的否定为（）ABCD【答案】A【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题即可得到结果.【详解】原命题的否定为.故选:A4已知，则在上的投影向量的坐标为（）ABCD【答案】C【分析】根据投影向量的定义即可求解.【详解】在上的投影向量为，故选：C5马林梅森（MarinMer
2、senne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）在不超过40的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）ABCD【答案】C【分析】列举法找出所有不超过40的素数和梅森素数，计算随机抽取其中3个素数时，不含梅森素数的概率，用1减去即可求出含有一个梅森素数的概率.【详解】不超过40的素数，有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37一共有12个.其中
3、梅森素数为：3，7，31，共有3个.不含梅森素数的概率为， 则随机选取3个素数，至少有一个梅森素数的概率为. 故选：C.6设随机变量，若，则a的值为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】根据正态分布的对称性分析运算.【详解】由题意可得：正态曲线的对称轴为，因为若，则，解得.故选：B.7等腰三角形的底和腰之比为（黄金分割比）的三角形称为黄金三角形，它被称为最美的三角形如图，正五角星由五个黄金三角形和一个正五边形组成，且黄金三角形的顶角根据这些信息，可求得的值为（）ABCD【答案】A【分析】由图可得，再利用倍角余弦公式可得，再结合诱导公式即可求解.【详解】由图形知，则，所以，.故选：A8设椭圆C：
4、的右焦点为F，椭圆C上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆C的离心率的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】设椭圆的左焦点为，连接，利用椭圆对称性结合，推出，设，推出，继而令，推得，从而求得的关系式，求得答案.【详解】如图所示，设椭圆的左焦点为，连接，由椭圆的对称性可知，四边形为平行四边形，又，即FAFB，所以四边形为矩形，所以，设，在中，可得，所以，令，得又，得，所以，所以，结合，所以，所以，所以，即椭圆C的离心率的取值范围为，故选：B二、多选题9下列说法正确的有（）A在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个
5、值的概率之和C线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D在回归分析中，决定系数越大，模拟的效果越好【答案】ABD【分析】利用独立性检验的概念可判断A选项；利用离散型随机变量的概念可判断B选项；利用回归直线的概念可判断C选项；利用决定系数与模拟效果的关系可判断D选项.【详解】对于A选项，在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，A对；对于B选项，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，B对；对于C选项，线性回归方程对应的直线必过样本中心点，不一定过样本数据点中的一个点，C错；对于D选项，在回归分析中，决定系数越大，模拟的效果越好
6、，D对.故选：ABD.10若函数（，）的部分图象如图，则（）A是以为周期的周期函数B的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是奇函数C在上单调递减D的图象的对称中心为，【答案】AC【分析】首先根据函数图象得到，对于选项A，根据三角函数的周期性即可判断A正确，对选项B，向左平移后得到，不是奇函数，即可判断B错误，对选项C，根据，即可判断C正确，对选项D，根据的图象的对称中心为，即可判断D错误.【详解】由题图可知，因为当时，所以.因为，所以，所以.由题图可知，所以，所以.由题图可知，当时，取得最大值，所以，解得，.又，所以，所以.对于A，则A正确.对于B，的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
7、，此函数不是奇函数，故B错误.对选项C，则，所以在上单调递减，故C正确.对选项D，得，所以的图象的对称中心为，则D错误.故选：AC.11如图，正方体的棱长为2，动点分别在线段上，则（）A异面直线和所成的角为B点到平面的距离为C若分别为线段的中点，则平面D线段长度的最小值为【答案】BCD【分析】利用异面直线所成角方法求解即可判断选项A，利用等体积法求解点到面的距离即可判断B，利用线面平行的判定定理判断选项C，建立空间直角坐标系利用向量共线的性质建立关系式，然后利用两点间的距离公式表示出来分析即可判断选项D.【详解】因为，所以异面直线和所成的角即为和所成的角，因为，所以为等边三角形，即，故错误.连
8、接如图所示：点到平面的距离为，因为，所以.因为，所以，所以点到平面的距离为，故B正确，当分别为线段的中点时，则为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面，故C正确.以为坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，设，所以，所以，设，又所以，所以，所以当时，有最小值，即，故D选项正确，故选：BCD.12函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，且，则（）A为偶函数BC的图象关于对称D若，则为奇函数【答案】AC【分析】根据简单复合函数的求导法则及奇偶性的定义判断A、D，利用特殊值判断B，根据周期性及奇偶性判断函数的对称性，即可判断C.【详解】因为为奇函数且在定义域上可导，即，所以两边对取导可
9、得，即，所以为偶函数，故A正确；对于B：令，显然为奇函数，且最小正周期，即满足，则，则，故B错误；对于C：因为且为上的奇函数，所以，即，所以，即，所以的图象关于对称，故C正确；对于D：因为，则，即为奇函数，由A可知为偶函数，故D错误；故选：AC三、填空题13的二项展开式中的常数项为 【答案】【分析】首先写出展开式的通项，再令的指数为，求出所对应的，再代入计算可得.【详解】二项式展开式的通项为，令，解得，所以，所以展开式中常数项为.故答案为：14小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是 .【答案
10、】0.8/【分析】利用条件概率公式求解.【详解】设小智第一盘获胜为事件，第二盘获胜为事件，则，则，故答案为：0.815对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数，则 .【答案】3033【分析】由题意对已知函数进行二次求导，证明函数关于点中心对称，即，由此可得到结果.【详解】因为，所以，设，则，令，可得，又，所以，即，所以，所以.故答案为：.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻
11、理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.16若，设表示的整数部分，表示的小数部分，如，已知数列的各项都为正数，且，则 【答案】/【分析】根据， 表示的含义，即可代入求解 ，通过规律即可归纳求解.【详解】由得，依次类推知，所以，故答案为：四、解答题17等比数列的公比为2，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.【答案】(1)(2)【分析】(1)运用等差中项求出 ，再根据等比数列的通项公式求出 ；(2)根据条件求出 的通项公式，再分组求和.【详解】（1）已知等比数列的公比为2，且成等差数列
12、， ， 解得， ；（2）， . ；综上，18在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .(1)求角B的大小；(2)若，且，求a和c；(3)若，求的周长.【答案】(1)(2)，(3).【分析】（1）根据正余弦定理化简即可.（2）根据正弦定理结合三角形面积公式即可.（3）根据余弦定理求出的值即可.【详解】（1）中，由正弦定理得：，即，在三角形中，.（2），由正弦定理得：，又，.（3）由余弦定理：，故周长为.19如图，矩形ABCD是圆柱的一个轴截面，点E在圆O上，且，(1)当时，证明：平面平面BDE；(2)若直线AF与平面ODE所成角的正弦值为，试求此时的值【答案】(1)证明见解析(2)【分
13、析】（1）得到和，从而证明线面垂直，进而证明面面垂直；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，根据线面角的正弦值列出方程，求出答案.【详解】（1）因为点E在圆O上，所以，而矩形ABCD是圆柱的轴截面，则有平面ABE，又平面ABE，即有，又，平面ADE，于是得平面ADE，又因为平面ADE，所以当时，点F是DE的中点，又，则有因为，平面，所以平面BDE，又平面OAF，所以平面平面BDE（2）在底面内过O作，则，两两垂直，所以以为原点，分别为x，y，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系又因为，所以，则，设平面ODE的法向量为，则即令得， 即，设直线AF与平面ODE所成的角为，则，
14、解得即当时，直线AF与平面ODE所成角的正弦值为20第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，
