《2022-2023学年湖北省武汉市高一年级上册学期期末模拟数学试题（三）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市高一年级上册学期期末模拟数学试题（三）【含答案】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、单选题1已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）ABCD【答案】B【分析】结合图象可知阴影部分表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得出结果.【详解】由，得，由图象可知阴影部分表示的集合为，所以.故选：B2设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.【解析】 充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真
2、子集，则是的必要不充分条件.3已知，则（）ABCD【答案】D【分析】利用诱导公式可得，再由二倍角余弦公式求.【详解】由，即，又.故选：D4幂函数在上单调递增，则过定点（）ABCD【答案】D【解析】利用已知条件得到求出的值，再利用指数型函数过定点问题求解即可.【详解】由题意得：或，又函数在上单调递增，则，则，当时，则过定点.故选：D.5已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【详解】函数定义域为，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在
3、上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，所以实数的取值范围是.故选：C6若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】令，分，再利用绝对值的几何意义，去掉绝对值，再根据恒成立求解.【详解】解：令，（1）当时，当时，若时，递减，不成立；若时，递增，无最小值，不成立；当时，递增，不成立；当时，递增，不成立；（2）当时，当时，递减，不成立；当时，递增，不成立；（3）当时，当时，递减，解得，当时，若，则递增，解得，若，则递减，解得，当时，若，递增，解得，若，递减，无最小值，不成立；综上：a的取值范围是故选：B7已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（
4、）ABCD【答案】C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，故，即因为，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题8已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有两个整数，则实数a的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】首先由解析式得，得出关于对称，再得出在上单调递增，将原不等式转化为，然后对分，讨论，解不等式即可.【详解】当时，则，即关于对称又当时，
5、在定义域上单调递增，在上单调递增，故在上单调递增，所以由得，即，当时，不等式无解；当时，即为，此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；若，则即为，此时不等式的解集有无穷多个整数，舍去；当，且时，得，显然当满足此式，不满足此式，得满足此式，不满足此式，解得故选：A.二、多选题9下列能成为充分条件的是（）ABCD【答案】BD【解析】分别解出选项中的集合，再根据充分条件与集合的包含关系，求参数的取值范围.【详解】，即，分别解出选项中的集合：A.或，得或，即或；B.，即；C.，得或，即或；D.，即，要能成为充分条件，选项中的解集需是集合的子集，其中只有BD符号题意.故选：BD【点睛】本题考查充分条件与集
6、合的包含关系，重点考查计算能力，以及理解充分条件，属于基础题型.10设函数，则（）A的最小正周期可能为B为偶函数C当时，的最小值为D存a，b使在上单调递增【答案】BCD【解析】A分析是否恒成立；B分析函数定义域，根据的关系判断是否为偶函数；C采用换元法，将写成分段函数的形式，然后分析每一段函数的取值范围，由此确定出最小值；D分析时的情况，根据复合函数的单调性判断方法进行分析判断.【详解】A因为，所以，所以不一定成立，所以不恒成立，所以的最小正周期不可能为，故错误；B因为的定义域为，关于原点对称；又因为，所以为偶函数，故正确；C因为，所以，所以令，记，所以，当时，当时，当时，当时，综上可知：的最
7、小值为，取最小值时，故正确；D取，所以，所以，所以，所以，又因为在上单调递减，且时，且在时单调递减，根据复合函数的单调性判断方法可知：在上单调递增，所以存在使在上单调递增，故正确，故选：BCD.【点睛】思路点睛：复合函数的单调性的判断方法：（1）先分析函数定义域，然后判断外层函数的单调性，再判断内层函数的单调性；（2）当内外层函数单调性相同时，则函数为递增函数；（3）当内外层函数单调性相反时，则函数为递减函数.11已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有()AB若，则函数的最小正周期为；C关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解D若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为【答案】AB
8、D【分析】A：在上单调，故；B：求出区间右端点关于的对称点，由题可知在上单调，据此可求出f(x)周期的范围，从而求出的范围.再根据知是f(x)的对称轴，根据对称轴和对称中心距离为周期的倍即可求出，从而求出其周期；C：根据的范围求出周期的范围，根据正弦型函数一个完整周期只有一个最高点即可求解；D：由知，是函数在区间，上的第1个零点，而在区间上恰有5个零点，则，据此即可求的范围.【详解】A，在上单调，又，故A正确；B，区间右端点关于的对称点为，f(x)在上单调，根据正弦函数图像特征可知在上单调，为的最小正周期，即3，又，.若，则的图象关于直线对称，结合，得，即，故k0，故B正确.C，由，得，在区间
9、上最多有3个完整的周期，而在1个完整周期内只有1个解，故关于的方程在区间上最多有3个不相等的实数解，故C错误.D，由知，是函数在区间，上的第1个零点，而在区间上恰有5个零点，则，结合，得，又，的取值范围为，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题综合考察的周期、单调性、对称中心、对称轴等特性，解题的关键是熟练掌握正弦型函数对称轴，对称中心的位置特征，掌握正弦型函数单调性与周期的关系.常用结论：(1)单调区间的长度最长为半个周期；(2)一个完整周期内只有一个最值点；(3)对称轴和对称中心之间的距离为周期的倍.12对，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（）A若，则在
10、上相对于满足“2-利普希兹”条件B若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为C若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为D若在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则【答案】BC【分析】利用特例可判断A，利用参变分离法求函数最值可判断BC，由题可得为增函数，利用复合函数单调性判断D.【详解】对于A，的定义域为，令，则，又，即在上相对于不满足“2-利普希兹”条件，故A错误；对于B，由题知，均有成立，当时显然成立，不妨设，则，又，故，故B正确；对于C，由题知，均有成立，即，当时显然成立，当时，则恒成立，又，即，所以的最大值为，故C正确；对于D，由题可得在非空数集上恒成立，当时显
11、然成立，不妨设，则，成立，令，则函数在非空数集上单调递增，当时，单调递增，单调递减，又单调递增，所以在上单调递减，故D错误.故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题的关键是把问题转化为恒成立问题，通过分离常数法，再求函数值域即可.三、填空题13若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则 .【答案】或.【解析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，由题意得，又，故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，
12、关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.14已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是 【答案】【分析】确定函数的，由此可得，再利用在区间 上恰有个零点得到，求得答案.【详解】由已知得：恒成立，则 ，由得，由于在区间 上恰有3个零点，故，则， ，则,只有当时，不等式组有解，此时，故，故答案为：15若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 .【答案】【分析】令，将原问题转化为关于的不等式的解集为，结合二次函数的性质，即可求出结果.【详解】令， 若关于的不等式的解集为，等价于若关于的不等式的解集为，即关于的不等式的解集为，若，可知函数的对称轴为，开口向上，所以函
13、数图象如图所示：当时，当时，即最小值为时，所以，解得，即.故答案为：16已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是 .【答案】【分析】求出函数在区间上的值域为，由题意可知，由，可得出，由题意知，函数在区间上的值域包含，然后对分、三种情况分类讨论，求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式（组），解出即可.【详解】由于函数在上的减函数，则，即，所以，函数在区间上的值域为.对于函数，内层函数为，外层函数为.令，得.由题意可知，函数在区间上的值域包含.函数的图象开口向上，对称轴为直线.（i）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，即，此时，函数在区间上的值域为，由题意可得，解得，此时，；（ii）当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，即，此时，函数在区间上的值域为，由题意可得，解得或，此时；（iii）当时，函数在区间上单调递减，则，则函数在区间上的值域为，由题意可得，解得，此时，.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的综合问题，根据任意性和存在性将问题转化为两个函数值域的包含关系是解题的关键，在处理二次函数的值域问题时，要分析对称轴与区间的位置关系，考查分类讨论思想、化归与转化思想的应用，属于难题.四、解答题17设.(1)求的值及的单调递增区间；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先化简的解析式，代
