《2022-2023学年湖南省长沙市高一年级下册学期期中数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省长沙市高一年级下册学期期中数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、单选题1已知集合，则（）AB C D【答案】B【分析】由题得，再求.【详解】由题得，所以.故选：B2已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】计算出，则可选出答案.【详解】，所以复数z在复平面内对应的点为，在第二象限.故选：B3已知向量，则（）ABCD【答案】A【分析】根据平面向量的坐标运算和向量共线、垂直的条件逐项进行检验即可求解.【详解】对于A，因为，所以，则，所以，故选项A正确；对于B，因为，所以，则不存在实数使得，所以与不共线，故选项B错误；对于C，因为，且不存在实数使得，所以与不共线，故选项C错误；对于D，因为，且，所以与不
2、垂直，故选项D错误；故选：A.4设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是ABCD【答案】D【分析】根据不等式的性质可得正确的选项.【详解】取，则，故A错.取，则，故B、C错.，故选：D【点睛】本题考查不等式的性质，说明一个不等式不成立，需举出反例，本题属于基础题.5如图，是水平放置的AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且AOB的面积为12，则的长度为（）A1B2C3D4【答案】B【分析】画出AOB的原图，根据三角形AOB的面积为12可得答案.【详解】画出AOB的原图为直角三角形，且，因为，所以，所以. 故选：B. 6直线a 平面，b，则a与b的关系为Aa
3、b且a与b相交Bab且a与b不相交CabDa 与b不一定垂直【答案】C【详解】，则存在直线有又因为，所以，从而可得而可能相交也可能异面，故选C7在中，分别为角的对边，若，则（）A1BC2D【答案】B【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】因为在中，所以，解得：. 故选：B.8平行四边形中，点在边上，则的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】建立平面直角坐标系，设，把的取值范围转化为求二次函数的值域问题，即可求得本题答案.【详解】作，垂足为，以点为原点，所在直线为轴，轴建立如下图的平面直角坐标系.因为，而,所以，在直角中，因为，所以，则，设，所以，所以，因为二次函数开口向上，对称轴为，且，所以当
4、时，取最小值，当时，取最大值，所以的取值范围是.故选：C二、多选题9下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（）ABz的虚部为iCz的共轭复数为D【答案】AD【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解.【详解】,故虚部为1，B错误；其共轭复数为，C错误；，A正确；，故D正确，故选：AD10函数，下列说法正确的是（）A为偶函数B的最小正周期为C在区间上先减后增D的图象关于对称【答案】AC【分析】由题可得，然后结合函数的性质逐项分析即得.【详解】由辅助角公式可得：，对A，由题可知，为偶函数，A正确；对B，最小正周期，故B错误；对C，令，在区间先减后增，故C正确；对D，所以关于点对称，
5、D错误.故选：AC11如图，在正方体中，、分别是、的中点，有下列四个结论正确的是（）A与是异面直线；B、相交于一点；C；D平面.【答案】BD【分析】本题首先可根据、判断出A错误，然后根据平面平面得出B正确，再然后根据得出C错误，最后根据线面平行的判定即可证得D正确.【详解】A项：如图，连接、，因为、分别是、的中点，多面体是正方体，所以，因为，所以与是同一平面内的相交直线，A错误；B项：因为平面平面，平面，平面，所以、相交于一点，B正确；C项：如图，连接与交于点，连接、，由正方体性质易知，是中点，因为是中点，所以，因为，所以，故四边形是平行四边形，易知C错误；D项：因为，平面，平面，所以平面，D
6、正确，故选：BD.12“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联它的具体内容是：已知M是内一点，的面积分别为，且以下命题正确的有（）A若，则为的重心B若为的内心，则C若，为的外心，则D若为的垂心，则【答案】ABD【分析】对A，取BC的中点D，连接MD，AM，结合奔驰定理可得到，进而即可判断A；对B，设内切圆半径为，从而可用表示出，再结合奔驰定理即可判断B；对C，设的外接圆半径为，根据圆的性质结合题意可得，从而可用表示出，进而即可判断C；对D，延长AM交BC于点D，延长BO交AC于点F，延长CO交AB于点
7、E，根据题意结合奔驰定理可得到，从而可设，则，代入即可求解，进而即可判断D【详解】对于A，取BC的中点D，连接MD，AM，由，则，所以， 所以A，M，D三点共线，且，设E，F分别为AB，AC的中点，同理可得，所以为的重心，故A正确；对于B，由为的内心，则可设内切圆半径为，则有，所以，即，故B正确；对于C，由为的外心，则可设的外接圆半径为，又，则有，所以，所以，故C错误；对于D，如图，延长AM交BC于点D，延长BM交AC于点F，延长CM交AB于点E，由为的垂心，则，又，则，设，则，所以，即，所以，所以，故D正确；故选：ABD【点睛】关键点点睛：解答D选项的关键是通过做辅助线（延长AM交BC于点D
8、，延长BO交AC于点F，延长CO交AB于点E），根据题意，结合奔驰定理得到，再设，得到，进而即可求解三、填空题13化简： 【答案】/【分析】利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】.故答案为：14若一个圆锥的底面半径为1，其侧面展开图的圆心角大小为，则该圆锥的高为 .【答案】【分析】设圆锥的母线长为，由已知得，求得，由勾股定理可得解.【详解】圆锥的底面半径为1，故圆锥的底面周长为，设圆锥的母线长为根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：，解得：所以圆锥的高故答案为：15写出使“不等式对一切实数都成立”的的一个取值 【答案】（答案不唯一）【分析】由指数函数的单调性和不等式的性质，可得所
9、求取值【详解】解：当时，在上单调递增，由，可得；当时，在上单调递减，由，可得因为不等式对一切实数都成立，所以，所以的取值可为故答案为：（答案不唯一）16如图，中，为边的中点，为线段上的任意一点（不含，），且，（x，），若恒成立，则实数a的最大值为 【答案】8【分析】由题意易知，由此即可求出的最小值，即为a的最大值.【详解】因为，,三点共线，则，,所以，当且仅当，即时，取“=”.所以的最大值为8.故答案为：8四、解答题17若函数的部分图象如下图所示.(1)求函数的解析式；(2)设，且，求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据图象结合正弦函数图象及性质，即可求出；（2）根据同角三角函数之间
10、的关系求，再利用角的变换技巧，利用两角和的正弦公式即可求出.【详解】（1）由图得， ，解得，于是由，得所以，因为函数图象过点，所以所以，所以 ，即又，所以，所以（2）因为，所以，即，因为，所以，所以所以=18在中，角所对的边分别为，且满足，（）求的面积；（）若，求的值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用二倍角公式由已知可得；根据向量的数量积运算，由得，再由三角形面积公式去求的面积；（2）由（1）知，又，解方程组可得或，再由余弦定理去求的值【详解】（1）因为，所以又，所以，由，得，所以故的面积（2）由，且，得或由余弦定理得，故【解析】（1）二倍角公式及同角三角函数基本关系式；（2）余弦定理
11、19如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，平面ABC，且，.（1）求证:平面PAC；（2）求三棱锥MABC体积.【答案】（1）证明见解析（2）2【分析】（1）依题意可得，再由平面，得到，即可证明平面；（2）连接，可证，即可得到平面，为三棱锥的高，再根据锥体的体积公式计算可得；【详解】（1）证明:因为是半圆的直径，所以.因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，且 所以平面.（2）解:因为，所以，.连接.因为、分别是，的中点，所以，.又平面.所以平面.因此为三棱锥的高.所以.【点睛】本题考查线面垂直的证明，锥体的体积的计算，属于中档题.20如图所示，四边形EFGH为空间四边形A
12、BCD的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(8，12)【分析】（1）通过证明平面，证得，由此证得平面.（2）设，求得四边形周长的表达式，由此求得四边形周长的取值范围.【详解】（1）四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.（2）设，EFAB，FGCD，则1，.四边形EFGH为平行四边形，四边形EFGH的周长l212x.又0x4，8l
13、12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8，12).21已知函数满足：；.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）（1）可得，由（2），得，联立结合，可求得，进而可得函数的解析表达式；（2）不等式恒成立等价于在，上恒成立只需求出【详解】（1）（1），即，又（2），又，所以（2）， 在，上恒成立由于在，上单调递增，所以，故，即【点睛】不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立.22某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）每件商品售价为0.05万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）100千件【分析】（1）根据题意，分，两种情况，分别求出函数解析式，即可求出
