《2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一年级下册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一年级下册学期期末数学试题【含答案】（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、单选题1（）AB1CD【答案】C【分析】利用复数的四则运算求解即可.【详解】故选：C.2一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的中位数是众数的倍，则为（）A4B5C6D7【答案】C【分析】根据众数、中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列数据为：；所以众数为4，中位数为，该组数据的中位数是众数的倍， .故选：C.3已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影向量是（）ABCD【答案】C【分析】根据数量积的定义求出，再根据在方向上的投影向量为计算可得.【详解】因为向量与的夹角为，且，所以，所以在方向上的投影向量为.故选：C4某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成组（
2、单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A频率分布直方图中a的值为0.006B估计某校成绩落在内的学生人数为50人C估计这20名学生考试成绩的众数为80分D估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分【答案】D【分析】根据所有矩形的面积和为1，求出，由此利用频率分布直方图结合选项即可逐一求解【详解】由频率分布直方图，得：，解得，故A错误；总体中成绩落在,内的学生人数为，故B错误这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；前三个矩形的面积和为，这20名学生数学考试成绩的第60百分数为80，故D正确；故选：D5已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法正确
3、的是（）A，则B与异面，则不存在，使得C，则D，则【答案】A【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A，因为，如下图，若分别为面、面、面，且为，显然面，则，故A正确；对于B，如下图，为直线，为直线，为直线，取的中点，连接，所以四边形为，存在，使得，故B错误；对于C，若，则相交、平行、异面，所以C错误；对于D，若，则，所以D错误.故选：A.6在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是侧面（包含边界）上的一动点，若平面，则线段长度的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】分别取棱、的中点、，连接，易证平面平面，由题意知点必在线段上，由此可判断在或处时最长，位
4、于线段中点处时最短，通过解直角三角形即可求得【详解】如下图所示，分别取棱，的中点、，连，分别为所在棱的中点，则，又平面，平面，平面.，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面，又，平面平面.是侧面内一点，且平面，点必在线段上.在中，.同理，在中，可得，为等腰三角形.当点为中点时，此时最短；点位于、处时，最长.，.线段长度的取值范围是.故选：C.7已知是边上的点，且为的外心，则的值为（）AB10CD9【答案】A【分析】依题意可得，取、中点分别为、，求出，再根据数量积的运算律计算可得.【详解】因为，所以，因此，取、中点分别为、，则，因此，所以.故选：A8已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，若其侧
5、棱上的八个三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意转化为求一个正棱台的外接球半径，根据正棱台中的直角梯形（或直角三角形）求得棱台的高，外接球的半径，从而计算球表面积【详解】如第一个图所示，正四棱锥中，其侧棱上的八个三等分点构成正四棱台，且正方形的边长为2，正方形的边长为4；正四棱台中，设、分别是上、下底面对角线交点，即上、下底面中心，是正四棱台的高 ， 在直角梯形中，由对称性外接球球心在直线上，设球半径为，连接，若在线段上（如第二个图所示），由得，因为，所以方程无实数解，因此在的延长线上（如第三个图所示），即在平面下方，因此有，解得，所以球表面积为故选：
6、D【点睛】方法点睛：本题考查立体几何图形的综合应用.几何体的外接球问题要善于寻找球心，通过图形关系求解半径进而求解外接球的表面积或体积.二、多选题9已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）ABC若复数满足，则或D已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线【答案】BD【分析】由复数的相关知识逐项判断即可.【详解】对于A，由于复数不能比较大小，故A错误；对于B，设，则，所以，故B正确；对于C，设，若复数满足，则，所以复数不只是或，故C错误；对于D，设，由于，所以，所以，所以在复平面内对应的点所构成的轨迹为轴，是直线，故D正确；故选：BD.10为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员
7、甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为6，方差为8：图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均数为9，方差为11.若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本，则新样本数据的（）A平均数为7.5B平均数为8C方差为12D方差为10【答案】BC【分析】根据已知条件，结合平均数和方差公式即可求解【详解】新样本平均数为，故A错误，B正确；所以合并一起后样本的方差为，故选项C正确，D错误，故选：BC.11已知，且，当时，定义平面坐标系为“-仿射”坐标系，在“-仿射”坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：分别为轴，轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是
8、（）A设，则B设，若，则C设，若，则D设，若与的夹角为，则【答案】BD【分析】根据题意得：，对于A结合向量相等理解判断；对于B、D：利用以及进行运算判断；对于C：若，则，使得.【详解】，对于A：即，故选项A错误；对于B：若，当即时，显然满足：；当即或时，则，使得，即则可得，消去得：，故选项B正确；对于C：，则，可得，若，则，故选项C错误；对于D：，由选项A可得：，由选项C可得：，若与的夹角为，则，即，整理可得，解得或（舍去），则，故选项D正确；故选：BD12某组合体由一个铜球和一个托盘组成，如图，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图.则下列说
9、法正确的有（）A多面体的体积为B经过三个顶点的球的截面圆的面积为C异面直线与所成的角的余弦值为D球离球托底面的最小距离为【答案】ACD【分析】由立体几何的相关知识逐项分析判断即可.【详解】因为托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，所以连接、和得几何体，因此构建一个底面边长为2，高为的正三棱柱，取、和的中点分别为、和，则几何体就是题意中的几何体，如图： 这个儿何体的上底面是边长为1的正三角形，下底面是边长为2的正三角形，高为.因为铜球的体积为，所以由球的体积公式得铜球的半径.对于A，因为由几何体的构成知：多面体的体积为三棱柱的体积减去3个三棱锥的体积，即，因此A正确；对于
10、B，因为经过三个顶点的球的截面圆就是正的外接圆，所以若边长为1的正三角形的外接圆半径为，则 ，解得.因此经过三个顶点的球的截面圆的面积为，所以B不正确；对于C，取的中点，连接，则由几何体的构成知：且，因此四边形是平行四边形，所以，因此就是异面直线与所成的角.连接，在中，因此 .即异面直线与所成的角的余弦值为，所以C正确；对于D，由B知：经过三个顶点的球的截面圆的半径.所以铜球的球心到截面的距离为，因此球离球托底面的最小距离为，所以D正确.故选：ACD.三、填空题13若是方程的一个根，则 .【答案】38；【分析】假设另外一个根为，根据是实数，结合韦达定理，可得结果.【详解】假设另外一个根为，是方
11、程的一个根，则由，可知是的共轭复数，所以把代入可知所以故答案为：38【点睛】本题重在考查是实数，掌握复数共轭复数的形式，属基础题14在正四棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 .【答案】【分析】取的中点连接做出异面直线与所成角，再通过解三角形即可.【详解】连接交点为连接或其补角为异面直线与所成的角，结合题中条件，正四棱锥中，则四边形为边长为正方形，每个侧面为边长为的正三角形，则在正三角形中，为的中点,则,则，所以则故则异面直线与所成角的余弦值为.故答案为：15在中，它的内角对应边分别为.若，则 .【答案】【分析】利用正弦定理和余弦定理进行边角转化，可得到，代入即可求解.【详解】由，可
12、得，化简得，又，故答案为：.16甲乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则 .【答案】/【分析】设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，根据圆锥的侧面积公式可得，再结合圆心角之和可将分别用表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解.【详解】解：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为，则，所以，又，则，所以，所以甲圆锥的高，乙圆锥的高，所以.故答案为：.四、解答题17已知点，直线与单位圆在第一象限的交点为.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)2【分析】（1）根据向量的坐标运算，由夹角公式即可求解，（2
13、）根据共线满足的坐标关系，由数量积的坐标运算即可求解.【详解】（1）.（2）设点坐标为，由于三点共线，.18已知直三棱柱面为的中点.(1)证明：平面；(2)若直三棱柱的体积为1，且，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据三角形中位线得线线平行，即可由线面平行的判定定理求解，（2）根据线面垂直可由线面角的几何法求解其平面角，即可由三角形的边角关系求解.【详解】（1）证明：连接与交于点，则为中点，为中位线，又面面平面（2）平面是在平面上射影是直线与平面所成的角，又，在中，.直线与平面所成角的正弦值为19某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.31010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数和，样本方差分别为和.已知.(1)求；(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）.【答案】(1)，(2)认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.
