《2022-2023学年湖南省长沙市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省长沙市高一年级下册学期期末数学试题【含答案】（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、单选题1已知集合，则=ABCD【答案】C【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2设复数满足（是虚数单位），则（）ABCD【答案】A【分析】两边同乘以的共轭复数，然后化简运算求得，进而得解.【详解】,，故选：A3在中，“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可。【详解】由，则或，所以能推出，但推不出，故“”是“”的
2、充分而不必要条件.故选：A.4某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）ABCD【答案】D【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有，所以这2名学生来自不同年级的概率为.故选：D.5下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）ABCD【答案】D【分析】根据函数的奇偶性，基本初等函数的单调性，逐项判断即可.【详解】对于A，函数为奇函数，但在定义域上函数不单调，故A不符合；对于B，的定义域为
3、，则为偶函数，故B不符合；对于C，的定义域为，则为奇函数，又函数在上均为增函数，故在上为增函数，故C不符合；对于D，的定义域为，则为奇函数，又函数在上为减函数，在上为增函数，故在上为减函数，故D符合.故选：D.6已知平面向量，且，则（）A1B14CD【答案】B【分析】根据向量的模长公式以及数量积的运算律即可求解.【详解】因为，所以，所以.故选：B7若，则（）ABCD【答案】B【分析】利用凑角，同角三角函数关系和二倍角的余弦公式转化计算.【详解】，故选：B8把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（）ABCD【答案】A【分析】由图形的几何性质得球心位置，利用等体
4、积转化求点面距离即可.【详解】由图所示，易知三棱锥D-ABC的外接球球心为AC的中点O，易得OB=OC=OD=1，且OCOB，DO面OBC，计算可得BC=CD=BD=，设球心到平面的距离为，则.故选：A二、多选题9有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）A的平均数等于的平均数B的中位数等于的中位数C的标准差不小于的标准差D的极差不大于的极差【答案】BD【分析】根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断.【详解】对于选项A：设的平均数为，的平均数为，则，因为没有确定的大小关系，所以无法判断的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A错误；对于选项B：不妨设，可知的中
5、位数等于的中位数均为，故B正确；对于选项C：因为是最小值，是最大值，则的波动性不大于的波动性，即的标准差不大于的标准差，例如：，则平均数，标准差，则平均数，标准差，显然，即；故C错误；对于选项D：不妨设，则，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：BD.10如图，在长方体中，以直线，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（）A点的坐标为，5，B点关于点对称的点为，8，C点关于直线对称的点为，5，D点关于平面对称的点为，5，【答案】ACD【分析】对A，根据图示分析即可；对B，设点关于点对称的点为，再根据为的中点列式求解即可；对C，根据四边形为正方形判断即可；对D，根据平面求解即可【详解】对A，由
6、图可得，的坐标为，5，故A正确；对B，由图，设点关于点对称的点为则 ，解得，故，故B错误；对C，在长方体中，所以四边形为正方形，与垂直且平分，即点关于直线对称的点为，选项C正确；对D，因为平面，故点关于平面对称的点为，即，选项D正确；故选：ACD.11已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则至少有一条与直线垂直D若，则【答案】BCD【分析】根据空间直线与平面间的位置关系进行判断A，由线面、面面垂直的判定写性质判断BCD【详解】若，可能平行也可能异面，A错；，则，又，则，B正确；若，假设与不垂直，过直线任一点在平面内作直线，因为，所以，又，则，又，是平面内两
7、相交直线，因此，而，所以，即直线中如果有一条不与垂直，则另一条必定与直线垂直，C正确；若，如图，设，过直线上一点在平面内作直线，则，同理过在平面内作直线，则，因为过一点有且只有一条直线与一个平面垂直，所以重合，即重合为平面和的交线，所以，D正确故选：BCD12已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A函数的图象关于直线对称B当时，的零点有6个CD若，则【答案】ACD【分析】由条件结合奇函数的性质和偶函数的性质列关系式，结合对称性的定义，周期函数的定义判断AC，根据奇函数性质判断B，结合函数的性质求函数值的和判断D.【详解】因为为奇函数，所以，所以为奇函数，因为函数为偶函数
8、，所以，由代换为可得，对，由已知，所以的图象关于直线对称，故正确；对，因为为定义在上的奇函数，由奇函数性质可得，所以为函数的一个零点，设为函数的一个正零点，则，所以，即也为函数的一个零点，所以在上的零点个数为奇数，故B错误；对，因为， ，所以，所以，故C正确；对，由选项可得是周期为4的函数，因为为奇函数，所以，所以，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题13已知随机事件A，B，事件A和事件B是互斥事件，且，则 【答案】/【分析】利用互斥事件概率公式即可求得的值.【详解】事件A和事件B是互斥事件，且，则故答案为：14如图所示，在平行六面体中，若，则 .【答案】2【分析】题中 几何体为平行六面体
9、，就要充分利用几何体的特征进行转化，,再将转化为，以及将转化为,总之等式右边为，,从而得出，.【详解】解：因为，又，所以，则.故答案为：2.【点睛】要充分利用几何体的几何特征，以及将作为转化的目标，从而得解.15已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 .【答案】2【分析】先计算圆锥的底面周长，即为侧面展开图的弧长，进而求得侧面展开图的半径，即为圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面半径为1，侧面展开图的弧长为，又侧面展开图是半圆，侧面展开图的半径为2，即圆锥的母线长为2，故答案为2.16已知（）满足，且在上单调，则的最大值为 .【答案】【分析】由，得到，再由函数在区间上单
10、调，求出的取值范围，即可求出的取值集合，从而求出的最大值；【详解】满足，即，在上单调，即，当时最大，最大值为故答案为：四、解答题17已知函数，求：(1)的最小正周期；(2)取最大值时自变量x的集合.【答案】(1)最小正周期为(2)【分析】（1）根据周期的计算公式即可求解，（2）根据整体法即可求解.【详解】（1）由，得的最小正周期为.（2）由，解得.故取最大值时自变量的集合为.18如图，已知在三棱锥中，点分别为棱的中点，且平面平面.(1)求证：平面；(2)求证：.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）要证平面，只需证明；（2）要证，只需利用面面垂直的性质证明平面.【详解】（1）因
11、为点分别为棱的中点，所以.又平面平面，所以平面.（2）因为，点为棱的中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.19某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过的部分按0.5元收费，超过但不超过的部分按0.8元收费，超过的部分按1.0元收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：）的函数解析式（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份电费不超过260元的占80%，求，的值；（3）在（2）的条件下，计
12、算月用电量的75%分位数.【答案】（1）；（2），；（3）375千瓦时.【分析】（1）根据题意以及分段函数的知识，求得与之间的函数解析式.（2）先求得用电量低于400千瓦时的占80%，利用频率之和列方程组，解方程组求得的值.（3）根据百分位数的计算方法，计算出分位数.【详解】（1）当时，；当时，；当时，.所以与之间的函数解析式为（2）由（1）可知，当时，即用电量低于400千瓦时的占80%，结合频率分布直方图可知解得，.（3）设75%分位数为，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为，用电量低于400千瓦时的占80%，所以75%分位数在内，所以，解得，即用电量的75%分位数为375千瓦时.20如图
13、，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PD上的中点.(1)求证：PB平面AEC；(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2).【分析】（1）根据线线平行即可得线面平行，（2）利用线面垂直得线线垂直，进而得平面夹角的平面角，即可利用边角关系求解，或者建立空间直角坐标系，利用向量夹角即可求解.【详解】（1）如图，连接交于点，连接，则为的中点，为的中点，又平面平面，平面.（2）方法一：由于, PA平面ABCD，平面ABCD,所以,平面,所以平面,平面,所以,由于为中点，所以,因此即为平面AEC与平面AED所成角的平面角或
14、其补角，由于,所以,故平面AEC与平面AED所成角的余弦值为.解法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，平面的法向量为，设平面的法向量为，则即令，则，设平面与平面的夹角为，则，故平面与平面夹角的余弦值为.21已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.(1)求B及a，c；(2)若线段MN长为3，其端点分别落在边AB和AC上，求AMN内切圆半径的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题得，再结合三角形面积公式和余弦定理即可得到答案；（2）设内切圆的圆心为，半径为，根据内切圆半径公式得，代入数据有，再利用余弦定理和基本不等式即可求出最值.【详解】（1）由，得，
