《2022-2023学年湖南省涟源市高一年级下册学期期末联考数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省涟源市高一年级下册学期期末联考数学试题【含答案】（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、单选题1若，则复数的共轭复数是（）ABCD【答案】C【分析】利用复数除法和减法法则求出复数，进而计算出复数的共轭复数.【详解】，所以复数的共轭复数是.故选：C2在中，角所对的边分别是，则（）ABCD【答案】A【分析】根据正弦定理，即可求解.【详解】解：由正弦定理得，故选：A.3甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A0.72B0.26C0.7D0.98【答案】D【分析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选：D4已知向量，则向量，的
2、夹角为（）ABCD【答案】A【分析】先利用得到，然后利用数量积的定义可求出，即可得到答案【详解】因为向量，所以，由，可得，所以，因为，所以，故选：A5已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（）ABCD【答案】B【分析】根据侧面积公式以及弧长公式即可求解母线和半径长，进而可由勾股定理求解高，由体积公式即可求解.【详解】设该圆锥的母线长为，底面圆的半径为，由已知条件可得：，解得故圆锥的高，所以该圆锥的体积为.故选：B6在中，点是线段上任意一点，点满足，若存在实数和，使得，则（）ABCD【答案】D【分析】由题设,且，结合向量数乘、加法的几何意义可得，再由已知条件即可
3、得的值.【详解】由题意，且，而，所以，即，由已知，则，选项D正确.故选：D7在矩形中，沿对角线将矩形折成一个直二面角，则点与点之间的距离为（）ABCD【答案】D【分析】过点在平面内作，证明，利用余弦定理得到，再利用勾股定理计算得到答案.【详解】过点在平面内作，垂足为点，二面角的平面角为，故平面，平面，在中，则，则，故选：D8某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一
4、人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则（）A甲获得冠军的概率最大B甲与乙获得冠军的概率都比丙大C丙获得冠军的概率最大D甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大【答案】C【分析】分情况分别求出甲、乙、丙获得冠军的概率即可求解.【详解】根据决赛规则，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，（1）甲获得冠军有两种情况：共比赛四场结束，甲四连胜夺冠，概率为.共比赛五场结束，并且甲获得冠军.则甲的胜、负、轮空结果共有四种情况：胜胜胜负胜，胜胜负空胜，胜负空胜胜，负空胜胜胜，概率分别为.因此，甲最终获得冠军的概率为.（2）乙获得
5、冠军，与（1）同理，概率也为.（3）丙获得冠军，概率为，丙获得冠军的概率最大.故选：C二、多选题9已知复数，以下结论正确的是（）A是纯虚数BCD在复平面内，复数对应的点位于第三象限【答案】ABD【分析】利用复数除法运算法则化简可得，根据的幂运算的周期性、模长的定义、共轭复数定义和复数的乘法运算、复数对应的点坐标来依次判断各个选项即可.【详解】对于A，为纯虚数，A正确；对于B，B正确；对于C，C错误；对于D，对应的点为，位于第三象限，D正确.故选：ABD.10关于斜二测画法，下列说法正确的是（）A在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行B若一个多边形的面积为，则在对应直观图中的面积为C一个梯
6、形的直观图仍然是梯形D在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直【答案】ABC【分析】根据斜二测画法逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A，根据斜二测画法知，直观图中平行关系不会改变，A正确；对于B，对于平面多边形，不妨以三角形为例，如图，在中，其面积，在其直观图（图）中，作，则直观图的面积，因为平面多边形可由若干个三角形拼接而成，在直观图中，每个三角形的面积都为原三角形面积的，故平面多边形直观图的面积也为原来平面多边形面积为，B正确；对于C，梯形的上、下底平行且长度不相等，在直观图中，两底仍然平行，且长度不相等，故一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确；对于D，空间几何体的直观图中，
7、在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中可以垂直，如长方体的长和高，D错误.故选：ABC.11沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，则（）A月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B这一年的总利润超过400万元C这12个月利润的中位数与众数均为30D7月份的利润最大【答案】ACD【分析】根据折线图中的数据，结合选项即可逐一求解.【详解】A：由图可知，月收人的最大值为90，最小值为30，故A正确；B：各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以总利润为（万元），故B错误；C：这12个月利润按从小到大排
8、为：10，20，20，30，30，30，30，30，30，40，50，60，所以中位数与众数均为30，故C正确；D：7月份的利润最大，为60万元，故D正确.故选：ACD12在锐角三角形中，角所对的边分别为，若，则（）ABCD【答案】ABD【分析】由正弦定理将条件转化为角的关系，判断A，结合内角和定理和条件及余弦函数的性质判断B，C，由余弦定理将条件转化为边的关系，判断D.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，又为锐角三角形，所以，所以，正弦函数在上单调递增，所以，所以，A正确；因为为锐角三角形，所以，所以，所以，B正确；因为，所以，所以，所以，因为，所以，C错误；因为，由余弦定理可得，所以，所以
9、，D正确，故选：ABD.三、填空题13已知向量，满足，则向量在上的投影向量为 【答案】【分析】由 知，在上的投影为 ，代入数值计算得投影，而投影向量与共线，求出的单位向量，写出投影向量即可.【详解】由题知，在上的投影为，又 ， ，所以 ， ；所以 ，即在上的投影为 ；又的单位向量为 ，所以在上的投影向量为故答案为： .14某同学次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为，.已知这组数据的平均数为，标准差为，则的值为 .【答案】【分析】根据平均数和方差的计算方法可列出关于和的方程组，解之即可【详解】平均数为，即，方差为，即，由解得，或，所以当，时，；当，故答案为：15在中，其面积为，则 【答案】【
10、分析】利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理求得，结合正弦定理求得正确答案.【详解】依题意，由余弦定理得，由正弦定理得.故答案为：四、双空题16如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则 ，多面体的外接球的体积为 .【答案】 1 【分析】将正四面体放入正方体，利用正方体的性质即得，设AB的中点为O，进而可得多面体的外接球的球心为，然后利用体积公式即得.【详解】如图，将正四面体嵌入到正方体中，则正四面体的体积为正方体体积的，设正方体的边长为，则，所以，是的中位线，所以.设AB的中点为O，连接OE，OF，OG，OH，因为，所以多面体的外接球的球心为，半径为1，外
11、接球的体积为.故答案为：1；.五、解答题17平面内给定三个向量，.(1)求满足的实数，；(2)若，求实数的值.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）把已知向量的坐标代入，解方程组即得解；（2）解方程即得解.【详解】（1）解：因为，且，解得，（2）解：，.因为，解得.18某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：(1)已知样本中分数在40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；(2)试估计测评成绩的75%分位数；(
12、3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【答案】(1)20人(2)(3)【分析】（1）根据频率分布直方图先求出样本中分数在40，90）的频率，即可解出；（2）先根据频率分布直方图判断出75%分位数在70，80）之间，即可根据分位数公式算出；（3）根据频率分布直方图知分数不小于70分的人数中男女各占30人，从而可知样本中男生有60人，女生有40人，即可求出总体中男生和女生人数的比例【详解】（1）由频率分布直方图知，分数在50，90）的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9，在样本中分数在50，90）的人
13、数为1000.9=90(人)，在样本中分数在40，90）的人数为95人，所以分数在40，90）的人数为4000.95=380(人)，总体中分数小于40的人数为20人（2）测试成绩从低到高排序，占人数75%的人分数在70，80）之间，所以估计测评成绩的75%分位数为（3）由频率分布直方图知，分数不小于70分的人数共有60人，由已知男女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生与女生的比例为19如图，直三棱柱中，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求解；（2）利用等体积法求解点到平面的距离即可.【详解】（1）证明：为直三棱柱，又平面，平面，平面（2）解：在中，则，的面积为为直三棱柱，平面，从而取的中点，连接，则，的面积为，设点到平面的距离为，由于，解得故点到平面的距离为.20记的内角的对边分别为，且(1)求A的大小；(2)若，的面积为，求的周长【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，结合题意化简得到得，得到，即可求解；（2）利用三角形的面积公式求得，再由余弦定理求得，进而求得的值，即可求得的周长【详解】（1）解：因为，由正弦定理得，所以可得，因为，所以，所以，又因为，所以（2）解：由，则，解得，又由余弦定理，可得，所以，可得，又因为，所以的周长为2
