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1、2021-2022 学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案2021-2022 学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分），下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.抛物线的对称轴是（）231yxA.直线 x=3 B.直线 x=-3 C.直线 x=1 D.直线x=-1【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的顶点式，对称轴为直线，得出即可 2()yxhkxh【详解】解：抛物线的对称轴是直线 2(3)1yx3x 故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是要注意抛物线的对称轴是直线 2.若反比例函数的图象经过
2、点，则该反比例函数的表达式为（）3,2A.B.C.D.6yx6yx 3yx 3yx【答案】B【解析】【详解】解：设反比例函数为：反比例函数的图象经过点(3，-2)，k=3（-kyx2）=6故反比例函数为：故选 B 6yx 3.如图，在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=3，则的值为（）tan A A.B.C.D.35344543且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功1好好学习 天天向上2【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出 AC，然后根据正切的定义求解【详解】解：ACB=90，AB=5，BC=3，22534AC 3tan4BCAAC故选：B【点睛】
3、本题考查了勾股定理、锐角正切值的求法，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键 4.如图，AB 是O 的直径，C，D 两点在O 上，若ABD=50，则C 的度数为（）A.25 B.30 C.40 D.50【答案】C【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角求得DAB 的度数，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得C 的度数，进而即可求得ABD 的度数【详解】解：AB 是O 的直径，ADB=90，ABD=50，DAB=40，C=DAB=40 故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键 5.把抛物线向上平移 1 个单位长度，则平移后所得抛物线的表达
4、式为253yx（）A.B.254yx252yxC.D.263yx243yx【答案】A 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功2好好学习 天天向上3【解析】【分析】根据二次函数顶点式平移的性质即可得平移后所得抛物线的表达式为 254yx【详解】解：把抛物线向上平移 1 个单位长度，253yx则平移后所得抛物线的表达式为，253 1yx 即 254yx故选：A【点睛】抛物线在平移的过程中，a 的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式的形2()ya xhk式抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是（0，0），的顶点是
5、2yax2yaxk（0，k），的顶点是（h，0），的顶点是（h，k）.我们只需2()ya xh2()ya xhk在坐标系中画出这几个顶点，即可看出平移的方向，抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移 6.如图所示，点，分别在ABC 的 AB，AC 边上，且 DEBC如果 AD：DB=2：1，那么AE：AC 等于（）A.2：1 B.2：5 C.2：3 D.3：5【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，求出 AE=2EC，再代入2ADAEDBEC求出即可:AE AC【详解】解：DEBC，ADAEDBEC，:2:1AD DB，21AEEC，2AEEC且喜平常度,切忌神慌
6、乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功3好好学习 天天向上4，22:23ECAE ACECEC故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练运用定理得出比例式，通过比例的基本性质得出结论 7.如图，DC 是O 的直径，弦 ABCD 于 M，则下列结论不一定成立的是（）A.AM=BM B.CM=DM C.D.AAACBC AAADBD【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断即可得【详解】解：弦 ABCD，CD 过圆心 O，AM=BM，AAACBCAAADBD即选项 A、C、D 选项说法正确，不符合题意，当根据已知
7、条件得 CM 和 DM 不一定相等，故选 B【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理 8.如图，一次函数 y=-2x+8 与反比例函数的图象交于，两60yxx1,6A3,2B点则使成立的 x 的取值范围是（）628xx且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功4好好学习 天天向上5 A.x3 C.1x3 D.0 x3【答案】D【解析】【分析】解方程组，确定图像的交点，找到交点的横坐标，观察函数图象得286yxyx 到一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量取值范围【详解】，286yxyx 整理，得，22860 xx解得，121,3xx在第一象限内，一次函数
8、值小于反比例函数值时自变量 x 的取值范围是或01x；3x 故选：D【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，方程组的解法，不等式，准确确定图像的交点坐标，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键 二、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9.已知，则_ ABCA1sin2A A【答案】30【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可【详解】解：，1sin2A A=30，且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功5好好学习 天天向上6 故答案为：30【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键 10.已知一
9、个扇形的半径是 1，圆心角是 120，则这个扇形的面积是_【答案】3【解析】【分析】根据圆心角为的扇形面积是进行解答即可得 n2360n RS【详解】解：这个扇形的面积 212013603故答案是：3【点睛】本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式 11.如图，在O 中，BOC=80，则A=_ 【答案】40#40 度【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：与是同弧所对的圆心角与圆周角，BOCBAC80BOC 1402ABOC故答案为：40【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 12
10、.如图，PA 是O 的切线，A 是切点若APO=25，则AOP=_ 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功6好好学习 天天向上7 【答案】65【解析】【分析】根据切线的性质得到 OAAP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案【详解】解：PA 是O 的切线，OAAP，90APOAOPAPO=25，90902565AOPAPO 故答案为：65【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键 13.已知二次函数的图象上两点，若，则26yx 11,A a b22,B a b120aa1b_（填“”，“”或“=”）2b【答案】
11、【解析】【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得 x0 时 y 随 x 增大而增大，进而求解【详解】解：，26yx 抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，x0 时，y 随 x 增大而增大，120aa，12bb故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质 14.如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 60，看这栋高楼底部的俯角为 30，热气球与高楼的水平距离为 60m，这栋楼的高度是_m 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功7好好学习 天天向上8 【答案】80 3【解析】【分析】求这栋楼的高度，即 BC 的长度，根据，在 R
12、tABD 和 RtACDBCBDDC中分别求出 BD，CD 就可以【详解】解：在 RtABD 中，AD=60m，90BDA60BAD tan6060360 3 mBDAD 在 RtACD 中，90ADC30CAD 3tan306020 3 m3CDAD 60 320 380 3 mBCBDCD故答案为：80 3【点睛】此题主要考查了仰角俯角问题，利用三角函数关系解直角三角形是解题的关键 15.下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知：O 和O 外一点 P 求作：过点 P 的O 的切线作法：如图，（1）连接 OP；且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功8好好
13、学习 天天向上9（2）分别以点 O 和点 P 为圆心，大于的长半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；12OP（3）作直线 MN，交 OP 于点 C；（4）以点 C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于 A，B 两点；（5）作直线 PA，PB直线 PA，PB 即为所求作O 的切线 完成如下证明：证明：连接 OA，OB，OP 是C 直径，点 A 在C 上 OAP=90（_）（填推理的依据）OAAP 又点 A 在O 上，直线 PA 是O 的切线（_）（填推理的依据）同理可证直线 PB 是O 的切线【答案】.直径所对的圆周角是直角 .经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】连接
14、 OA，OB，根据圆周角定理可知OAP=90，再依据切线的判定证明结论；【详解】证明：连接 OA，OB，OP 是C 直径，点 A 在C 上，OAP=90（直径所对的圆周角是直角），OAAP 又点 A 在O 上，直线 PA 是O 的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），同理可证直线 PB 是O 的切线，故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功9好好学习 天天向上10 16.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式
15、是小球运动的时间是_s 时，小球最230506httt 高；小球运动中的最大高度是_m【答案】.3 .45【解析】【分析】求得二次函数的顶点坐标即可 2305htt【详解】，223055345httt-50，06t 当 t=3 时，h 有最大值，最大值为 45 故答案为：3，45【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意后将实际问题转换为数学问题是解题的关键 三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分，共 68 分）17.求值：sin30tan45cos60【答案】1【解析】【分析】直接利用特殊角的三角
16、函数值代入求出答案【详解】解：sin30tan45cos60=11122=1【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 18.如图，在 RtABC 中，B=90，点 D 在 AC 边上，交 BC 于点 E求证：DEAC CDECBA且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功10好好学习 天天向上11 【答案】证明见解析【解析】【分析】由，B=90可得出，再由公共角相等，即可证得DEACCDEB CDECBA【详解】，B=90，DEAC 90CDEB 又C=C，CDECBA【点睛】本题考查了相似三角形的判定，常用的判定两个三角形相似的方法有 1、定义法：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似2、平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似3、两角分别相等的两个三角形相似4、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 19.如图，在ABC 中，B=30，ADBC 于点 D若 AD=4，求 BC 的长 4tan3C 【答案】4 33BC【解析】【分析】分别解两个直角三角形求出 BD 和 CD 的长即可【详
