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1、2021-2022 学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案2021-2022 学年北京东城区初三第一学期数学期末试卷及答案 一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）2250 xxA.2，1，5 B.2，1，5 C.2，0，5 D.2，0，5【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【详解】解：一元二次方程 2x2+x-5=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2、1、-5，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为 ax2+bx
2、+c=0（a0）2.下列四个图形中，为中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项 A、C、D 不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心 3.将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度得到的抛物线是（）A.B.C.D.23yx23yx2
3、3yx（）且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功1好好学习 天天向上2 2-3)yx（【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线 yx2向上平移 3 个单位长度得到的抛物线是 23yx故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键 4.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，3）B.（2，3）C.（3，2）D.（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得【详解】解：点 A（2，3）关于原点对
4、称的点的坐标是 2,3故选 D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键 5.用配方法解方程 x24x1，变形后结果正确的是（）A.(x2)25 B.(x2)22 C.(x2)25 D.(x2)22【答案】A【解析】【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案【详解】解：x24x1 24414xx 即 225x故选 A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键 6.中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已
5、用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（）且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功2好好学习 天天向上3 A.B.C.D.18161412【答案】C【解析】【分析】用“-”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有 8 处，位于“-”（图中虚线）的上方的有 2 处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“-”上方的概率是，2184故选：C【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，
6、那么事件 A 的概率 P（A）=mn7.如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点，点 C 为O 上一点，若ACB70，则P的度数为（）A.70 B.50 C.20 D.40【答案】D【解析】【分析】首先连接 OA，OB，由 PA，PB 为O 的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB 的度数，继而可求得答案【详解】解：连接 OA，OB，且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功3好好学习 天天向上4 PA，PB 为O 的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40 故
7、选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用 8.如图，线段 AB5，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点B，以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径作圆设点 P 的运动时间为 t，点 P，B 之间的距离为y，A 的面积为 S，则 y 与 t，S 与 t 满足的函数关系分别是（）A.正比例函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，正比例函数关系 C.一次函数关系，二次函数关系 D.正比例函数关系，二次函数关系【答案】C【解析】【分析】根据题意分别列出 y 与 t，S 与 t 的函数关系，进而进行判断即可【详解】解
8、：根据题意得，APt5PBABAPt即，是一次函数；5yt05t A 的面积为，即，是二次函数 S 22APt2St05t 故选 C【点睛】本题考查了列函数表达式，一次函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键 二、填空题(每题 2 分，共 16 分）9.抛物线的顶点坐标是_ 23(1)2yx 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功4好好学习 天天向上5【答案】（1，2）【解析】【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可得答案【详解】是抛物线的顶点式，23(1)2yx 顶点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、
9、对称轴及最值的方法解题的关键是熟知顶点式的特点 10.若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有一个根为 1，则 m 的值为_【答案】1【解析】【分析】根据关于 x 的方程 x2-2x+m=0 的一个根是 1，将 x=1 代入可以得到 m 的值，本题得以解决【详解】解：关于 x 的方程 x2-2x+m=0 的一个根是 1，1-2+m=0，解得 m=1，故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 11.写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式_【答案】（答案不唯一）22yx【解析】【分析】根据题意，写出一个的解析式即可 0
10、,2ac【详解】解：根据题意，0,2ac故符合题意 22yx故答案为：（答案不唯一）22yx【点睛】本题考查了二次函数各系数与函数图象之间的关系，掌握二次函数的图象的性质是解题的关键 12.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里，装有 20 个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，如图所示，经分析可以推断“摸出黑球”的概率约为且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功5好好学习 天天向上6 _ 【答案】0
11、.2【解析】【分析】根据“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象，即可得出“摸出黑球”的概率【详解】解：由图可知，摸出黑球的概率约为 0.2，故答案为：0.2【点睛】本题主要考查用频率估计概率，需要注意的是试验次数要足够大，次数太少时不能估计概率 13.2021 年是中国共产党建党 100 周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动据了解，某展览中心 3 月份的参观人数为 10 万人，5 月份的参观人数增加到 12.1 万人设参观人数的月平均增长率为 x，则可列方程为_【答案】210(1)12.1x【解析】【分析】根据题意可得 4 月份的参观人数为人，则 5 月份的人
12、数为，10(1)x210(1)x根据 5 月份的参观人数增加到 12.1 万人，列一元二次方程即可【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为 x，则可列方程为 210(1)12.1x故答案为：210(1)12.1x【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键 14.如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到ADE，若DAE=110，B=40，则C 的度数为_ 且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功6好好学习 天天向上7 【答案】30【解析】【分析】先根据旋转的性质求得，再运用三角形内角和定理求解即可 CAB【详解】解：将ABC 绕点
13、A 顺时针旋转得到ADE，DAE=110，110BACDAE，40B 1801804011030CBBAC 故答案是：30【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键 15.斛是中国古代的一种量器.据汉书.律历志记载：“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为 0.25 尺），则此斛底面的正方形的边长为_尺 【答案】2【解析】【分析】如图，根据四边形
14、 CDEF 为正方形，可得D=90，CD=DE，从而得到 CE 是直径，且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功7好好学习 天天向上8 ECD=45，然后利用勾股定理，即可求解【详解】解：如图，四边形 CDEF 为正方形，D=90，CD=DE，CE 是直径，ECD=45，根据题意得：AB=2.5，2.50.25 22CE ，22222CECDDECD，2CD 即此斛底面的正方形的边长为 尺 2故答案为：2【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键 16.如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是边 D
15、C，CB 上的动点，且始终满足 DECF，AE，DF 交于点 P，则APD 的度数为_；连接 CP，线段 CP 长的最小值为_ 【答案】.9051【解析】【分析】利用“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAECDF，然后求出APD90，从而得出点 P 的路径是一段以 AD 为直径的弧，连接 AD且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功8好好学习 天天向上9 的中点和 C 的连线交弧于点 P，此时 CP 的长度最小，然后根据勾股定理求得 QC，即可求得CP 的长【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ADCD，ADEBCD90，在ADE 和
16、DCF 中，90ADCDADEBCDDECF ADEDCF（SAS）DAECDF，CDFADFADC90，ADFDAE90，APD90，由于点 P 在运动中保持APD90，点 P 的路径是一段以 AD 为直径的弧，取 AD 的中点 Q，连接 QC，此时 CP 的长度最小，则 DQAD21，1212在 RtCQD 中，根据勾股定理得，CQ，22CDQD22215所以，CPCOQP1 5故答案为：；1 905【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键 三、解答题（共 68 分，17-22 题，每题 5 分，23-26 题，每题 6 分，27-28 题，每题 7分）17.解方程：2280 xx【答案】1224xx，【解析】【分析】利用配方法变形为，再根据平方差公式变形为2(1)90 x(2)(4)0 xx且喜平常度,切忌神慌乱。畅游题海后,金榜题君名。考试在即,祝你成功9好好学习 天天向上10 即可求解【详解】，2280 xx，2(1)90 x（x-1+3）(x-1-3)=0，(2)(4)0 xx则或，20 x 40 x
