考研真题：广东暨南大学2021年[数学分析]考试真题

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1、考研真题：暨南大学 2021 年数学分析考试真题考研真题：暨南大学 2021 年数学分析考试真题一、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）一、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1.极限=.0202020212limxxxx2.已知，其中为任意常数，则=.2()sinf x dxxCC()xfx dx3.当常数满足 时瑕积分条件收敛.1011sindxxx4.参数曲线上任一点的法线到原点的距离为 .cossinsincosxtttyttt5.二重积分=.10sinyyxdydxx6.设 为球面，则第一型曲面积分=.S2223xyz22Sxy dS二、计算题（共 5

2、 小题，每小题 8 分，共 40 分）二、计算题（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）1.求极限.222222lim12nnnnnnnn2.求积分，其中.22201(1)(1)dxxa x|1a 3.已知函数为非负连续函数，且满足，求积分.()f x()()1f x fx22cos1()xdxf x4.设 为单位球面与圆柱面在区域的那L2221xyz22xyx3(,)|,0 x y zRy z部分曲线段，且 的正向选择如下：当在 上运行经过点时，的切方向恰LL0,0,1L好指向 轴正半轴.求第二型曲线积分.yLxdxydyzdz5.设 是三角形，法向量与同方向.求第二S3(,)|,0,

3、1x y zRx y zxyz1,1,1型曲面积分.2Sy dydzxydzdxxzdxdy三、计算题（共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）三、计算题（共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）1.求函数的麦克劳林公式中和项前的系数.1()1sinf xx3x4x2.求幂级数的和函数.2(1)!nnnxn3.已知方程在附近唯一确定了隐函数，求23cos0 xyzy(0,0,1)(,)zf x y(,)f x y在点处的带佩亚诺余项的直到二阶的泰勒公式.(0,0)四、讨论分析题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）四、讨论分析题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10

4、分）1.判别级数的敛散性.若收敛，是条件收敛还是绝对收敛.1arctan(1)nnnnn n五、证明题（共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）五、证明题（共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）1.设为上的可导函数，且对任何有，证明：对任何f0,)0 x()()arctanf xf x ex，函数有一个上界是.0 x()f x22.设数列满足，,且.证明：数列收敛且na12(1)2nnnaaa1,2,n 10a na.lim2nna3.设函数在上连续，且，.证明：在内()f x0,0()0f x dx0()cos0f xxdx(0,)至少存在两个不同的点，使得.()()0ff4.把函数展开成傅里叶级数并由此证明：,04(),04xf xx.3111111657111317