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1、高考精品文档高考全国乙卷高考全国乙卷文科数学2019 年考试真题与答案解析文科数学2019 年考试真题与答案解析同卷省份河南、山西、江西、安徽甘肃、青海、蒙古、山西吉林、宁夏、新疆、黑龙江 1/14高考全国乙卷：2019 年高考文科数学考试真题与答案解析高考全国乙卷：2019 年高考文科数学考试真题与答案解析一、选择题一、选择题1设，则=_。A2BCD1答案：C2已知集合，则_。ABCD答案：C3已知，则_。ABCDabcacbcabbca3i12izz321,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，1,61,76,71,6,70.20.32log 0.2,2,0.2abc
2、2/14答案：B4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，则其身高可能是_。A165 cmB175 cmC185 cmD190cm答案：B5函数f(x)=在-，的图像大致为_。AB5125125122sincosxxxx 3/14CD答案：D6某学校为了解 1 000 名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取
3、100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是_。A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生答案：C7tan255=_。A-2-B-2+C2-D2+答案：D8已知非零向量a a，b b满足=2，且（a a-b b）b b，则a a与b b的夹角为_。3333ab 4/14ABCD答案：B9如图是求的程序框图，图中空白框中应填入_。AA=BA=CA=63235611212212A12A11 2A 5/14DA=答案：A10双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为 130，则C的离心率为_。A2sin40B2cos40CD答案：D11ABC的内角A,B
4、,C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=，则=_。A6B5C4D3答案：A12 已 知 椭 圆C的 焦 点 为，过F2的 直 线 与C交 于A，B两 点.若，则C的方程为_。112A22221(0,0)xyabab1sin501cos5014bc12(1,0),(1,0)FF22|2|AFF B1|ABBF 6/14ABCD答案：B二、填空题二、填空题本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线在点处的切线方程为_答案：y=3x14记Sn为等比数列an的前n项和.若，则S4=_答案：15函数的最
5、小值为_答案：416已知ACB=90，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为_答案：2212xy22132xy22143xy22154xy2)3(exyxx(0,0)13314aS，3()sin(2)3cos2f xxx3 7/14三、解答题三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每题 12 分。每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，每题 10 分。考生根据要求作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每题 12 分。每个试题考生都必须作答。第 22、23
6、题为选考题，每题 10 分。考生根据要求作答。（一）必考题（一）必考题17某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务
7、满意的概率的估计值为 0.622()()()()()n adbcKab cdac bd400.850300.650 8/14（2）由于，故有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围答案：（1）设的公差为d由得由a3=4 得于是因此的通项公式为（2）由（1）得，故.由知，故等价于，解得 1n10所以n的取值范围是19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.221
8、00(40 2030 10)4.76250 50 70 30K4.7623.841 na95Sa 140ad124ad18,2ad na102nan14ad(9)(5),2nnn ndand S10a 0d nnSa21110 0nn|110,nnnN 9/14（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离答案：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，所以DE平面，故DECH.从而CH平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知
9、可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.20已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f（x）为f（x）的导数1,BC ME1,BB BC1MEBC112MEBC1AD112NDAD11=ABDC11=BCAD=MENDMNEDMN 1C DE1C DEDEBC1DEC C1C CE1C DE1C DE117C E 4 1717CH 1C DE4 1717 10/14（1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若x0，时，f（x）ax，求a的取值范围答案：（1）设，则.当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由
10、题设知，可得a0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax0，故.因此，a的取值范围是.21.已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0 相切（1）若A在直线x+y=0 上，求M的半径；()()g xfx()cossin1,()cosg xxxxg xxx(0,)2x()0g x,2x()0g x()g x(0,)2,2(0)0,0,()22ggg()g x(0,)()fx(0,)(),()0faf()fx(0,)0 x00,xx()0fx0,xx()0fx()f x00,x0,x(0)0,()0
11、ff0,x()0f x 0,0,ax()f xax(,0 11/14（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MA-MP为定值？并说明理由答案：（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0 相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.（二）选考题（二）选考题Me,A B+=0 x y,A Byx(,)M a aMeMe
12、|2|ra|=2AOMOAO 2224(2)aa=0a=4aMe=2r=6r(1,0)P|MAMP(,)M x yMe=|+2|,|=2rxAOMOAO 2224(2)xyx24yx2:4C yx(1,0)P1x|=+1MP x|=|=+2(+1)=1MAMP r MP xx 12/1422选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值答案：（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.（2）由（1）可设C的参数方
13、程为（为参数，）.C上的点到 的距离为.当时，取得最小值 7，故C上的点到 距离的最小值为.23选修 45：不等式选讲已知a，b，c为正数，且满足abc=12cos3 sin1102221141txttyt，221111tt 22222222141211yttxtt221(1)4yxx l23110 xycos,2sinxy l4cos11|2cos2 3sin11|37723 4cos113l7 13/14证明：（1）；（2）答案：（1）因为，又，故有；.所以.（2）因为为正数且，故有；=24.所以.222111abcabc333()()()24abbcca2222222,2,2abab bcbc caac1abc 222111abbccaabcabbccaabcabc222111abcabc,a b c1abc 3333333()()()3()()()abbccaabbcac=3(+)(+)(+)a b b c a c3(2)(2)(2)abbcac 333()()()24abbcca
