考研真题：暨南大学 2020 年高等代数考试真题考研真题：暨南大学 2020 年高等代数考试真题一、填空题一、填空题将题目的正确答案填写在答题纸上共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分将题目的正确答案填写在答题纸上共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1、设为 3 阶矩阵,求=A13A1*(3)5AA 2、当实数 时，多项式有重根t32xtx 3、取值 时，齐次线性方程组有非零解1231231232402(2)00 xxxxxxxxx 4、实二次型，其中二次型的矩阵的22212312313(,)2Tf x x xX AXxaxxbx x(0)b A特征值之和为 1，特征值之积为-12，则=，=ab5、矩阵方程,那么 12133424XX 6、已知向量，是欧氏空间的一组10,0,1211,022311,0223R标准正交基,则向量在这组基下的坐标为 2,2,17、已知矩阵均可逆，则 AB00BXA1X8、4 阶方阵的 Jordan 标准形是 22220222002200029、在 欧 氏 空 间中，已 知，则与的 夹 角 为 3R2,1,1 1,2,1（内积按通常的定义）10、设三维线性空间 V 上的线性变换在基下的矩阵为，则321,221011021在基下的矩阵为 。
213,二、（10 分）求多项式与的最大公因式32()2323f xxxx32()347g xxx三、（10 分）计算行列式111222nnnnxaaaaxaaDaaxa四、（15 分）设线性方程组 123123123322xxxxxxxxx讨论 取何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解五、（15 分）设为 级实对称矩阵，的秩等于（）An22AAArnr 0（1）证明：存在正交矩阵，使 其中是 级单位矩阵.T12000rET ATrEr（2）计算nAE六、(15 分)设二次型,求出非退化线性变换将上述22123121213,244fxxxxxx xx x二次型替换成标准形七、(15 分)为数域上四维向量空间，VF10,1,2,121,1,1,131,2,1，0，的子空间，试求和的基与维47,1,1,3V211,LV 432,LV 21VV 21VV 数八、（15 分）设是线性空间的线性变换且V2 VV1 012V证明:且对每个有21VVV1V 九、（15 分）设，求正交矩阵，使得是对角矩阵022234243ATTT AT十、（10 分）设为方阵，是的最小多项式，为任意多项式。
A()f xA()g x证明：可逆的充分必要条件是)g A(),()1fxg x。