高考全国乙卷：《文科数学》2018年考试真题与答案解析

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1、高考精品文档 高考全国乙卷高考全国乙卷 文科数学文科数学20201 18 8 年考试真题与答案解析年考试真题与答案解析 同卷省份 河南、山西、江西、安徽省 甘肃、青海、蒙古、山西省 吉林、宁夏、新疆、黑龙江 1/15 高考全国乙卷：高考全国乙卷：20201818 年年文科数学考试真题与答案解析文科数学考试真题与答案解析 一、选择题一、选择题 本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1已知集合，则_。A B C D 答案：A 2设，则_。A0

2、B C D 答案：C 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例 得到如下饼图：则下面结论中不正确的是_。02A，21 0 12B ，AB02，12，021 0 12，1i2i1izz 1212 2/15 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案：A 4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为_。A B C D 答案：C C22214xya(2 0)，C1

3、312222 23 3/15 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为_。A B C D 答案：B 6 设函数 若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_。A B C D 答案：D 7在中，为边上的中线，为的中点，则_。A B C D 答案：A 1O2O12OO12 2128 210 321f xxaxax f x yf x00，2yx yx 2yxyxABCADBCEADEB 3144ABAC1344ABAC3144ABAC1344ABAC 4/15 8已知函数，则_。A的最小正周期为，最大值为 3 B 的最小正周期为，最大值为

4、 4 C 的最小正周期为，最大值为 3 D的最小正周期为，最大值为 4 答案：B 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为_。A B C D2 答案：B 10在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为_。222cossin2f xxx fx fx fx2 fx2MANBMN2 172 531111ABCDABC D2ABBC1AC11BBCC30 5/15 A B C D 答案：C 11已知角的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则_

5、。A B C D 答案：B 12设函数，则满足的 x 的取值范围是_。A B C D 答案：D 86 28 28 3x1Aa，2Bb，2cos23ab15552 551 201 0 xxf xx，12f xfx1，0，10，0，6/15 二、填空题二、填空题 本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分。13已知函数，若，则_ 答案：7 14若满足约束条件则的最大值为_ 答案：6 15直线与圆交于两点，则_ 答案：22 16 的内角的对边分别为，已知，则的面积为_ 答案：233 三、解答题三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第解答应写出文

6、字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题题为必考题，每题，每题 1 12 2 分分，每个试题考，每个试题考生都必须作答。第生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题题为选考题，每题，每题 1 10 0 分分，考生根据要求作答。，考生根据要求作答。（一）必考题（一）必考题 17已知数列满足，设 1求；2判断数列是否为等比数列，并说明理由；22logf xxa 31fa xy，32zxy1yx22230 xyyAB，AB ABCABC，abc，sinsin4 sinsinbCcBaBC2228bcaABC na11a 121nnnanannabn123bbb，nb 7/1

7、5 3求的通项公式。答案：1由条件可得 an+1=将 n=1 代入得 a2=4a1 而 a1=1 所以 a2=4 将 n=2 代入得 a3=3a2 所以 a3=12 从而 b1=1，b2=2，b3=4。2bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 由条件可得 即 bn+1=2bn，又 b1=1 所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列。3由2可得 所以 an=n2n-1。18如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且 1证明：平面平面；2 为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积。na2(1)nnan121nnaann12nnanABCM3ABAC90ACM ACACM

8、MDABDAACDABCQADPBC23BPDQDAQABP 8/15 答案：1由已知可得，=90，又 BAAD 所以 AB平面 ACD 又 AB平面 ABC 所以平面 ACD平面 ABC。2由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又 所以 作 QEAC，垂足为 E，则 QE 平行且等于 由已知及1可得 DC平面 ABC 所以 QE平面 ABC，QE=1 因此，三棱锥 QABP 的体积为。BACBAAC3 223BPDQDA2 2BP 13DC11113 2 2sin451332Q ABPABPVQES 9/15 19某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水

9、龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 频数 1 5 13 10 16 5 1在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：2估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；3估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）00.1，0.1 0.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，00.1，0.1

10、0.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，10/15 答案：1 2根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为 0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48。3估计使用节水龙头后，一年可节省水。20设抛物线，点，过点 的直线 与 交于，两点 1当 与 轴垂直时，求直线的方程；2证明：。答案：1当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2 可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2）所以直线 BM 的方程为 y=或。2当 l 与 x 轴垂直时，AB 为

11、 MN 的垂直平分线 所以ABM=ABN 3(0.480.35)36547.45(m)22C yx：20A，20B ，AlCMNlxBMABMABN112x 112yx 11/15 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则 x10，x20 由 得 ky22y4k=0 可知 y1+y2=，y1y2=4 直线 BM，BN 的斜率之和为 将，及 y1+y2，y1y2的表达式代入式分子 可得 所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补 所以ABM=ABN 综上，ABM=ABN。21已知函数。1设是的极值点，求，并求的单调区间；2证明：当时，。答

12、案：1f(x)的定义域为，f(x)=aex 由题设知，f(2)=0 所以 a=从而 f(x)=，f(x)=(2)(0)yk xk2(2)2yk xyx，2k1221121212122()22(2)(2)BMBNyyx yx yyykkxxxx112yxk222yxk121221121224()882()0y yk yyx yx yyykk eln1xf xax2x f xa f x1ea 0f x(0)，1x212e21eln12exx211e2exx 12/15 当 0 x2 时，f(x)2 时，f(x)0 所以 f(x)在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增。2当 a 时，f(x)设

13、g(x)=则 当 0 x1 时，g(x)1 时，g(x)0 所以 x=1 是 g(x)的最小值点 故当 x0 时，g(x)g(1)=0 因此，当时，。（二）选考题（二）选考题 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 1求的直角坐标方程；2若与有且仅有三个公共点，求的方程 1eeln1exxeln1exxe1()exg xx1ea()0f x xOy1C2yk xx2C22 cos30 2C1C2C1C 13/15 答案：1由，得的直角坐标方程为。2由1知是圆心为，半径为 的圆 由题设知，是过点且关于 轴对称

14、的两条射线 记 轴右边的射线为，轴左边的射线为 由于在圆的外面 故与有且仅有三个公共点等价于 与只有一个公共点 且 与有两个公共点，或 与只有一个公共点且 与有两个公共点 当 与只有一个公共点时，到 所在直线的距离为，所以 故或 经检验，当时，与没有公共点 当时，与只有一个公共点，与有两个公共点 当 与只有一个公共点时，到 所在直线的距离为 所以，故或 经检验，当时，与没有公共点 当时，与没有公共点 综上，所求的方程为 cosxsiny2C22(1)4xy2C(1,0)A 21C(0,2)Byy1ly2lB2C1C2C1l2C2l2C2l2C1l2C1l2CA1l22|2|21kk 43k 0

15、k 0k 1l2C43k 1l2C2l2C2l2CA2l22|2|21kk0k 43k 0k 1l2C43k 2l2C1C4|23yx 14/15 23选修 45：不等式选讲 已知。1当时，求不等式的解集；2若时不等式成立，求 的取值范围。答案：1当时，即 故不等式的解集为。2当时成立等价于当时成立。若，则当时 若，的解集为 所以 故 综上，a 的取值范围为（0,2)。11f xxax1a 1f x 0 1x，f xxa1a()|1|1|f xxx2,1,()2,11,2,1.xf xxxx ()1f x 1|2x x(0,1)x|1|1|xaxx(0,1)x|1|1ax 0a(0,1)x|1|1ax 0a|1|1ax 20 xa21a02a