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1、高考精品文档 高考天津卷高考天津卷 数学科目数学科目2022020 0 年考试真题与答案解析年考试真题与答案解析 目录 选择题01 页 填空题05 页 解答题06 页 1 高考天津卷：数学科目高考天津卷：数学科目 20202020 年考试真题与答案解析年考试真题与答案解析 一一选择题选择题 本大题有本大题有 9 9 道小题，道小题，在每在每小小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 3,2,1,0,1,2,3U ，集合 1,0,1,2,3,0,2,3AB ，则UAB （）A 3,3 B0,2 C 1,1 D 3,2,1,1,3 答案：
2、C 2设aR，则“1a”是“2aa”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：A 3函数241xyx的图象大致为（）A.2 B.C.D.答案：A 4从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为 9 组：5.31,5.33),5.33,5.35),5.45,5.47),5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间5.43,5.47)内的个数为（）A10 B18 3 C20 D36 答案：B 5若棱长为2 3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A12 B24 C36 D144 答案
3、：C 6设0.70.80.713,(),log0.83abc，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bbac Cbca Dcab 答案：D 7设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，过抛物线24yx的焦点和点(0,)b的直线为l若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（）A22144xy B2214yx 4 C2214xy D221xy 答案：D 8已知函数()sin()3f xx给出下列结论：()f x的最小正周期为2；()2f是()f x的最大值；把函数sinyx的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数()yf x的图象 其中所有正确结论的序号
4、是（）A B C D 答案：B 9已知函数3,0,(),0.xxf xx x若函数2()()2()g xf xkxx kR恰有 4 个零点，则k的取值范围是（）A1(,)(2 2,)2 B1(,)(0,2 2)2 5 C(,0)(0,2 2)D(,0)(2 2,)答案：D 二二填空题填空题 本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分试题中包含两个分试题中包含两个空的，答空的，答对对 1 1 个的给个的给 3 3 分，全部答分，全部答对的给对的给 5 5 分分 10i是虚数单位，复数8i2i_ 答案：32i 11在522()xx的展开式中，2x的系数是
5、_ 答案：10 12已知直线380 xy和圆222(0)xyrr相交于,A B两点若|6AB，则r的值为_ 答案：5 13已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_ 答案：16；23 14已知0,0ab，且1ab，则11822abab的最小值为_ 6 答案：4 15如图，在四边形ABCD中，60,3BAB，6BC，且3,2ADBCAD AB，则实数的值为_，若,M N是线段BC上的动点，且|1MN，则DM DN的最小值为_ 答案：16；132 三三解答题解答题 本大题共本大题共 5 5 小题
6、，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c已知2 2,5,13abc 1求角C的大小；2求sin A的值；3求sin(2)4A的值 答案：1在ABC中，由余弦定理及2 2,5,13abc，有2222cos22abcCab 又因为(0,)C，所以4C。7 2在ABC中，由正弦定理及,2 2,134Cac，可得sin2 13sin13aCAc。3由ac及2 13sin13A，可得23 13cos1 sin13AA，进而2125sin22sincos,cos22cos11313AA
7、AAA 所以1225217 2sin(2)sin2 coscos2 sin44413213226AAA 17如图，在三棱柱111ABCABC中，1CC 平面,2ABC ACBC ACBC，13CC，点,DE分别在棱1AA和棱1CC上，且2,1,ADCEM为棱11AB的中点 1求证：11C MB D；2求二面角1BB ED的正弦值；3求直线AB与平面1DB E所成角的正弦值 8 答案：依题意，以C为原点，分别以1,CA CB CC的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得1(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,3)CABC，11(2,0,3),(0,2,
8、3),(2,0,1),(0,0,2)ABDE，(1,1,3)M 1依题意，1(1,1,0)C M，1(2,2,2)BD，从而112200C M BD，所以11C MB D 2依题意，(2,0,0)CA 是平面1BB E的一个法向量，1(0,2,1)EB，(2,0,1)ED 设(,)x y zn为平面1DB E的法向量，则10,0,EBEDnn，即20,20.yzxz 不妨设1x，可得(1,1,2)n 因此有|6cos,6|ACACCA nnn，于是30sin,6CA n 所以二面角1BB ED的正弦值为306 9 3依题意，(2,2,0)AB 由2知(1,1,2)n为平面1DB E的一个法向量
9、，于是3cos,3|ABABAB nnn 所以直线AB与平面1DB E所成角的正弦值为33 18已知椭圆22221(0)xyabab的一个顶点为(0,3)A，右焦点为F，且|OAOF，其中O为原点 1求椭圆的方程；2已知点C满足3OCOF，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点求直线AB的方程 答案：1由已知可得3b记半焦距为c，由|OFOA可得3cb又由222abc，可得218a 所以椭圆的方程为221189xy 2因为直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，所以ABCP 依题意，直线AB和直线CP的斜率均存在 设直线AB的方程为3ykx 10
10、 由方程组223,1,189ykxxy 消去y，可得2221120kxkx，解得0 x，或21221kxk.依题意，可得点B的坐标为2221263,21 21kkkk 因为P为线段AB的中点，点A的坐标为(0,3)，所以点P的坐标为2263,21 21kkk 由3OCOF，得点C的坐标为(1,0)，故直线CP的斜率为2230216121kkk，即23261kk 又因为ABCP，所以231261kkk，整理得22310kk，解得12k，或1k 所以直线AB的方程为132yx，或3yx 11 19已知 na为等差数列，nb为等比数列，115435431,5,4abaaabbb 1求 na和 nb的
11、通项公式；2记 na的前n项和为nS，求证：2*21nnnS SSnN；3对任意的正整数n，设21132,.nnnnnnnabna acanb为奇数为偶数求数列 nc的前2n项和 答案：1设等差数列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q 由11a，5435aaa，可得1d，从而 na的通项公式为nan 由15431,4bbbb，又0q，可得2440qq，解得2q，从而 nb的通项公式为12nnb 2由1可得(1)2nn nS，故21(1)(2)(3)4nnS Sn nnn，22211(1)24nSnn，从而2211(1)(2)02nnnS SSnn，所以221nnnS SS 12 3当n为
12、奇数时，111232(32)222(2)2nnnnnnnnabnca an nnn；当n为偶数时，1112nnnnancb 对任意的正整数n，有222221112221212121kknnnkkkckkn，和22311211352144444nnkknkkknc 由得22311113232144444nknnknnc 由得22111211312221121441444444414nnknnnknnc，从而得2156599 4nknknc 因此，22121114654219 49nnnnkkknkkkncccn 所以，数列 nc的前2n项和为4654219 49nnnn 20已知函数3()ln(
13、)f xxkx kR，()fx为()f x的导函数 1当6k 时，i求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；ii求函数9()()()g xf xfxx的单调区间和极值；13 2当3k 时，求证：对任意的12,1,)x x，且12xx，有 1212122fxfxf xf xxx 答案：1i当6k 时，3()6lnf xxx，故26()3fxxx 可得(1)1f，(1)9f，所以曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程为19(1)yx，即98yx ii依题意，323()36ln,(0,)g xxxxxx 从而可得2263()36g xxxxx，整理可得323(1)(1)()xxg
14、xx 令()0g x，解得1x。当x变化时，(),()g x g x的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)()g x-0+()g x 极小值 所以函数()g x的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)；()g x的极小值为(1)1g，且无极大值。2由3()lnf xxkx，得2()3kfxxx 对任意的12,1,)x x，且12xx，令12(1)xt tx，14 则 1212122xxfxfxf xf x332213312lnxtttk ttt 令1()2ln,1,)h xxx xx 当1x 时，22121()110h xxxx，由此可得()h x在1,)单调递增，所以当1t 时，()(1)h th，即12ln0ttt 因为21x，323331(1)0,3ttttk ，所以，332322113312ln(331)32lnxtttk ttttttttt 2336ln31tttt 由1ii可知，当1t 时，()(1)g tg，即32336ln1tttt，故23336ln10tttt 由可得 12121220 xxfxfxf xf x 所以当3k 时，对任意的12,1,)x x，且12xx，有 1212122fxfxf xf xxx。
