《硕士入学考试：2019年[数学一]考试真题与答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《硕士入学考试：2019年[数学一]考试真题与答案解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、硕士入学考试：2019 年数学一考试真题与答案解析硕士入学考试：2019 年数学一考试真题与答案解析一、选择题一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.当时，若与是同阶无穷小，则0 xxxtankxkA.1.B.2.C.3.D.4.2.设函数则是的,0,ln,0,)(xxxxxxxf0 x)(xfA.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.3.设是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是 nuA.B.1nnnunnnu1)1(1C.D.111nnnuu1221nnnu
2、u4.设函数，如果对上半平面（）内的任意有向光滑封闭曲线都有2),(yxyxQ0yC，那么函数可取为CdyyxQdxyxP0),(),(),(yxPA.B.32yxy321yxyC.D.yx11yx15.设是 3 阶实对称矩阵，是 3 阶单位矩阵.若，且，则二次型AEEAA224A的规范形为AxxTA.B.232221yyy232221yyyC.D.232221yyy232221yyy6.如图所示，有 3 张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程)3,2,1(321idzayaxaiiii组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则AA,A.B.3)(,2)(ArAr.2)(,2)(ArA
3、rC.D.2)(,1)(ArAr.1)(,1)(ArAr7.设为随机事件，则的充分必要条件是BA,)()(BPAPA.B.).()()(BPAPBAP).()()(BPAPABPC.D.).()(ABPBAP).()(BAPABP8.设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则XY),(2N1YXPA.与无关，而与有关.B.与有关，而与无关.22C.与都有关.D.与都无关.2,2,二、填空题二、填空题9.设函数可导，则=.)(uf,)sin(sinxyxyfzyzcosyxzcosx1110.微分方程满足条件的特解 .0222yyy1)0(yy11.幂级数在内的和函数 .nnnxn0)!2()1
4、()0，（)(xS12.设为曲面的上侧，则=.)0(44222zzyxdxdyzxz224413.设为 3 阶矩阵.若 线性无关，且，则线性方），（321A21，2132程组的通解为 .0 xA14.设随机变量的概率密度为 为的分布函数，为X，其他，020,2)(xxxf）（xFXX的数学期望，则 .X1XXFP）（三、解答题三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分 10 分）设函数是微分方程满足条件的特解.)(xy22xexyy0)0(y（1）求；)(xy（2）求曲线的凹凸区间及拐点.)(xyy 16.（本题满分 10 分）设
5、为实数，函数在点（3，4）处的方向导数中，沿方向ba,222byaxzjil43 的方向导数最大，最大值为 10.（1）求；ba,（2）求曲面（）的面积.222byaxz0z17.求曲线与 x 轴之间图形的面积.)0(sinxxeyx18.设，n=（0，1，2）dxxxann1021（1）证明数列单调减少，且（n=2，3）na221nnanna（2）求.1limnnnaa19.设是锥面与平面围成的锥体，求的形心坐标.)10()1(2222zzyx0z20.设向量组，为的一个基，在这个基TTTa)3,1(,)2,3,1(,)1,2,1(3213RT)1,1,1(下的坐标为.Tcb)1,(（1）求
6、.cba,（2）证明，为的一个基，并求到的过度矩阵.32,aa3R,32aa321,aaa21.已知矩阵与相似20022122xAyB00010012（1）求.yx,（2）求可可逆矩阵，使得P.1BAPP22.设随机变量与相互独立，服从参数为 1 的指数分布，的概率分布为XYXY令),10(,11,1ppYPpYPXYZ（1）求 的概率密度.z（2）为何值时，与不相关.pXZ（3）与是否相互独立?XZ23.（本题满分 11 分）设总体的概率密度为X,0,2)(),(222Axxuxexf其中是已知参数，是未知参数，是常数，来自总体的简单0AnXXX，21X随机样本.（1）求；A（2）求的最大似
7、然估计量2答案解析答案解析1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.A9.10.yxxycoscos23xe11.12.xcos33213.为任意常数.，T)1,2,1(kk14.3215.解：（1），又，)()()(2222cxecdxeeexyxxdxxxdx0)0(y故，因此0c.)(221xxexy（2），22221221221)1(xxxexexey，222221221321221)3()3()1(2xxxxexxexxxexxey 令得0 y3,0 xx)3,(3)0,3(0)3,0(3),3(y 000y凸拐点凹拐点凸拐点凹所以，曲线的凹区间为和，凸区间为和,拐点)(xyy)
8、0,3(),3()3,()3,0(为，.)0,0()3,3(23e)3,3(23e16.解：（1），)2,2(byaxz grad)8,6()4,3(bazgrad由题设可得，即，又，4836baba 108622bazgrad所以，.1ba（2）=dxdyyzxzSyx22222)()(1dxdyyxyx22222)2()2(1=dxdyyxyx22222441dd202024120232)41(1212.31317.略18.略19.由对称性，2,0yx=1021021010)1()1(dzzdzzzdxdydzdxdyzdzdvzdvzzzDD.4131121)1()1(102102dzz
9、dzzz20.（1）即，123=bc11112311231bca 解得.322abc（2），所以，则可23111111=331011231001，233r，23，为的一个基.3R 12323=P，则.1231231101=0121002P，21.（1）与相似，则，即，解得AB()()tr Atr BAB41482xyxy 32xy（2）的特征值与对应的特征向量分别为A，；，；，.1=211=202=122=103=231=24所以存在，使得.1123=P,111212P AP 的特征值与对应的特征向量分别为B，；，；，.1=211=00 2=121=303=230=01 所以存在，使得.212
10、3=P,122212PAP 所以，即112211=PAPP AP 1112112BP P APPPAP其中.112111212004PPP 22.解：（I）的分布函数Z ,1,11F zP XYzP XYz YP XYz YpP Xzp P Xz 从而当时，；当时，0z zF zpe0z 1111zzF zppep e 则的概率密度为.Z,01,0zzpezf zp ez（II）由条件可得，又 22E XZE X E ZE XE YEX E YD X E Y，从而当时，即不相关.1,1 2D XE Yp 12p,0Cov X Z,X Z（III）由 上 知 当时，相 关，从 而 不 独 立；当
11、时，12p,X Z12p 而121111111111,2222222222112P XZP XXYP XXP XXFe，显然12112P Xe 121111112222222P ZP XP Xe，即不独立.从而不独立.1111,2222P XZP XP Z,X Z,X Z23.解：（I）由，令，则，2221xAedx2xt202212tAedtA从而.2A（II）构 造 似 然 函 数，当22112212,1,2,0,niinxinAexinL x xxLL其他,1,2,ixinL时，取对数得，求导并令其为零，22211lnlnln22niinLnAx可得，解得的最大似然估计量为.22241ln1022niidLnxd 2211niixn
