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1、专题九图形的初步认识与三角形一、单选题1.（2 0 2 0.衢州）过直线/外一点P作直线/的平行线，下列尺规作图中错误的是（）2.（2 0 2 0.衢州）如图，把一张矩形纸片A 8 C O 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形8EE若B C=l,则 A8的长度为（）3.（2 0 2 0 台州）把 一 张 宽 为 的 长 方 形 纸 片 A 8 C Q 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A,。互相重合,中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2 c?的等腰直角三角形，则纸片的长A。（单位:cm）为（）4(A.7+3 圣B.7+4C 8+3 4D.8+44.（2 0 2 0.绍兴）将如图的七巧板的其
2、中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）5.（2 0 2 0.绍兴）如图，等腰三角形A 8 C 中，乙4 8 c=9 0。，B A=B C,将 BC绕点B顺时针旋转。（0。9 0。）,得到8 P,连结C P,过点A作交CP的延长线于点“，连结AP,则NPAH的 度 数（）A.随着e的增大而增大 B.随着e的增大而减小 c.不变 D.随着e的增大，先增大后减小6.（2020宁波）如图，在a ZVIBC中，ZACB=9Q,C O为中线，延长C B至点E,使B E=B C,连结DE,产为D E中点，连结BF.若AC=8,B C=6,则8尸的 长 为（）7.（2020宁波）8D E和 FG H是
3、两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形。E C H F的周长，则只需知道（）A.ABC的周长 B.AF”的周长 C.四边形尸8 G H的周长 D.四边形A O EC的周长8.（2020金华丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘A B的垂线和b,得到“b,理 由 是（）/aA.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9.（2019衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正
4、六边形。则原来的纸带宽为)A.1B.kD.210.（2019金华）若长度分别为a,3,5 的三条线段能组成一个三角形，则。的值可以是（）11.（2019 衢州）“三等分角 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C点固定，OC=CD=DE,前D,E 可在槽中滑动，若NBDE=75,则/C D E 的度数是（）D.80二、填空题12.（2020衢州）图 1 是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图.已知。，P 两点固定，连杆PA=PC=l40cm,AB=BC=CQ=
5、QA=60cm,OQ=50cm,O,P 两点间距与 OQ 长度相等。当 0Q 绕点。转动时，点 A,B,C 的位置随之改变，点 8 恰好在线段MN上来回运动。当点2 运动至点M 或 N 时，点A,C 重合，点 P,Q，A,3 在同一直线上（如图3）。（1）点 P 到 的 距 离 为 cm.（2）当点P,0,A 在同一直线上时，点。到的距离为 cm.13.（2020.台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为“，小正方形地砖面积为依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形A8CD.则正方形ABC。的面积为.（用含。，。的代数式表示）1 4.（2 0 2
6、 0 台州）如图，等边三角形纸片A B C 的边长为6,E,尸 是 边 上 的 三 等 分 点.分 别 过 点 E,F沿着平行于B A,CA方向各剪一刀，则剪下的 O E F的周长是.1 5.（2 0 2 0 绍兴）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A,C为圆心，为半径作弧，两弧交于点D,连结B D。若B D的长为2宓，则m的值为。1 6.（2 0 2 0 绍兴）将两条邻边长分别为后，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其 中 一 个 等 腰 三 角 形 的 腰 长 可 以 是 下 列 数 中 的（填序号）。有,1,有-1,1 7.（2 0
7、 2 0.绍兴）如 图 I,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图 2 放入一个边长为3的正方形中（片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中 阴 影 部 分 面 积 为。图1 图21 8.（2 0 2 0 杭州）如图,A B C ,EF 分别与 AB,C D 交于点 B,F,若N E=3 0。，Z E FC=1 3 0,则NA=,1 9.（2 0 2 0 宁波）如图，。的半径0 4=2,B是。上的动点（不与点A重合），过点B作。的切线8 C,B C=O A,连结O C,A C.当 O A C 是直角三角形时，其斜边长为.c20.（2020宁波）如图，经过原点O的直
8、线与反比例函数飞=堵（0）的图象交于A,。两点（点A在第一象限），点B,C,E在反比例函数“理（X 0）的图象上，ABy轴，AECx轴，五边形ABCDE的面与点B重合），点。是 夹 子 转 轴 位 置AC于点E,OF工B D于点F,OE=OF=cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E,尸两点的距离最大值时，以点A,B,C,。为顶点的四边形的周长是 cm.（2）当夹子的开口最大（点C与点。重合）时，A,8两点的距离为 cm.22.（2019温州）图1是一种折叠式腺衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚
9、OC=OO=10分米，展开角NCOO=60。，晾衣臂0 4=0 8=1 0分米，晾衣臂支架从7=尸=6分米,且 O=F O=4分 米.当NAOC=90。时，点A离地面的距离A M为 分米；当OB从水平状态旋转到O B（在C O延长线上）时，点E绕点F随之旋转至。所上的点E处，则BE-B E为 分米.B23.（2019金华）如图，在量角器的圆心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O 刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50。，则 此 时 观 察 楼 顶 的 仰 角 度 数 是.24.（202。温州）如图，在 6x4的方格纸A8CO中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点
10、均不与点A,B,C,O 重合。注：图 1,图 2 在答题纸上。（1）在 图 1 中画格点线段EF,GH各一条，使点E,F,G,H 分别落在边A8,BC,CD,D 4 上，且 EF=G”,EF不平行GH.（2）在图2 中 画 格 点 线 段 尸。各一条，使点M,N,P,Q 分别落在边AB,BC,CD,D 4 上，且尸Q=,后 MN。四、综合题25.（202。衢州）如 图 1,在平面直角坐标系中，AA8C的顶点4,C 分别是直线产一嗡x+4与坐标轴的交点，点 8 的坐标为（-2,0）。点。是边AC上的一点，E_L8C于 一 点 E,点尸在边AB上，且 O,尸两点关于y 轴上的某点成中心对称，连结。
11、凡 E F.设点。的 横 坐 标 为 E产 为/,请探究：图1线段E F长度是否有最小值。B EF能否成为直角三角形。小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到/随机变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）,请你在图2中连线，观察图象特征并猜想/与，可能满足的函数类别。1 6 -1-o 1.5 m图2（2）小明结合图1,发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出/关于，的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段炉 长度的最小值。（3）小明通过观察，推理，发现 B E尸能成为直
12、角三角形。请你求出当 B EF为直角三角形时机的值。2 6.（2 0 2 0衢州）【性质探究】如图，在矩形A 8 C O中，对角线A C,B O相交于点O,A E平分/B A C,交B C于点及 作。几L A E于点H,分别交A 8,A C于点尸，G o（1）判断A A F G的形状并说明理由。（2）求证：B F=2 O G。（3）【迁移应用】记 )G。的面积为S i,AOBF 的曲积为S 2 ,当1号时，求的值。(4)【拓展延伸】若 OF 交射线AB于 点 凡【性质探究】中的其余条件不变，连结E凡 当 B E尸的面积为矩形A B C。面积的:去1时，请直接写出痴/B A E 的值。1.02
13、7.(2 0 2 0.衢州)如图，ABC内接于。O,4 B 为。的直径,2 B=1 0,2 c=6。连结OC,弦 AD分别交OC,B C 于点E,F,其中点E 是 AD的中点。(1)求证：ZCAD=Z C B A.(2)求 OE 的长。2 8.(2 0 2 0.台州)如图,己知A B A C,AD=AE,和 C E 相交于点O.(1)求证：&A B D 仝 M A C E：(2)判断 8 O C 的形状，并说明理由.2 9.(2 0 2 0 温州)如图，在AABC和 (:中，AC=DE,/8=/=9 0。，点 A,C,。依次在同一直线上，S.AB/DE.(1)求证：K A B g X D C
14、E(2)连结AE,当 BC=5,4 c=1 2 时，求 AE 的长。3 0.(2 0 2 0.绍兴)如图，点 E 是 q 4 8 c o 的边CO的中点，连结AE 并延长，交 BC的延长线于点F。B(1)若 AQ的长为2,求 CF 的长。(2)若/B A F=9 0。，试添加一个条件，并写出/的度数。3 1.(2 0 2 0 绍兴)如图1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3是遮阳棚支架的示意图。遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E,H可分别沿等长的立柱A8,0 c上下移动，A F=E F=F G=m.图1 图2 图3(结果精确到 0.1相，参考数据：导 1.73,$讥37。
15、=0.60,c 37=0.8 0,/an 37 0.75)(1)若移动滑块使A E=E F,求N A F E 的度数和棚宽B C的长。(2)当NA FE由60。变为74。时，问棚宽B C是增加还是减少？增加或减少了多少？32.(2020绍兴)问题：如图，在中，B A=B D,在 8。的延长线上取点E,C,作 A E C,使 E 4=E C。若/BAE=9 0。，N 8=45。，求N D 4 C 的度数。答案：N D 4C=45。AB D E C思考：(1)如果把以上“问题”中的条件2 8=4 5。”去掉，其余条件不变，那么ND4 C的度数会改变吗？说明理由。(2)如果把以上“问题”中的条件2
16、8=4 5。”去掉，再将 N BA=9 0。”改为“N BAE=。”，其余条件不变，求/D4 C的度数。33.(2020宁波)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.(1)如 图 1,NE是 A B C中A 的遥望角，若 段篇=初 请用含的代数式表示N E.(2)如图2,四边形A8 C。内接于。O,:霸=嬲，四边形A8 C。的外角平分线。/交。0 于点F,连结B F并延长交CD的延长线于点 求证：Z BEC是4 A B C中Z BAC的遥望角.(3)如图3,在的条件下，连结AE,AF,若 A C是。的直径.求/AE。的度数；若A3=8,C D=5,求 O E F的面积.34.(2020金华丽水)如图，在 ABC 中，A B=磁,ZB=45,Z C=60.(1)求B C边上的高线长.(2)点E为线段4 8的中点，点尸在边A C上，连结E F,沿E F将 AE尸折叠得到 P E A如图2,当点P落在B C上时，求/A E P的度数.如图3,连结A P,当P E L A C时，求A P的长.35.(2019温州)如图，在平面直角
