《2022-2023学年辽宁省本溪市高级中学高三第一次质量调研普查考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省本溪市高级中学高三第一次质量调研普查考试数学试题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省本溪市高级中学高三第一次质量调研普查考试数学试题请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双 曲 线 上-丁=1的渐近线方程是（）4-A.y-+-x B.y=2 x C.y=；D.y=2x2 3 22 22.已知双曲线c：二 一 与=1（。0,。0）的左、右顶点分别为A、4,点P
2、是双曲线c上与4、4不重合的动点,a b若kp、kPAi=3,则双曲线的离心率为（）A.72 B.陋 C.4 D.243.“tan6=2”是“tan26=的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件x-y+l04.如果实数X、）满足条件 y+120,那么2xy的最大值为（）x+y+1 0A.2 B.1 C.-2 D.-35.我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为近：1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望
3、台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差 为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）A.400米 B.480米C.520米 D.600米6.设y=/（x）是定义域为R的偶函数，且在 0,+8）单调递增，=log0 20.3=log20.3,则（）A./（a+Z?）/（aZ?）/（0）B./（a+Z?）/（0）/（/）C.f(a b)f(a+b)f(0)D.f(ab)f(0)f(a+b)7.复数z 满足z（l+i）=2（i为虚数单位），则 z 的虚部为（）A.iC.-1 D.18.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，礼”，主要指
4、德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，贝心六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.A.408B.120C.156D.2409.已知向量 a=(l,m)，Z?=(3,-2),且（+。）_1_匕，则 m=（）A.-8D.810.一物体作变速直线运动，其 曲 线 如 图 所 示，则 该 物 体 在 6 s 间的运动路程为（）m.2w/(m-s-1)。1 3 6 si i .中国古代数学著作 算法统宗中
5、有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A.96 里 B.72 里 C.48 里 D.24 里12.已知复数zi=3+4i,Z2=a+i,且 zi z2是实数，则实数a 等于（）,3 4 4 3A.-B.-C.-D.-4 3 3 4二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.二 项 式 的 展 开 式 的 各 项 系 数 之 和 为,含/项的系数为14.已知点A（
6、0,-1）是抛物线f=2 ），的准线上一点，尸为抛物线的焦点，尸为抛物线上的点，且|产 目=时 网，若双曲线C 中心在原点，尸是它的一个焦点，且过尸点，当机取最小值时，双曲线C 的离心率为1 5.在 A B C中，（A B 4 AC），5 c （/I 1），若角A的最大值为丁，则实数X的值是.o1 6.（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为4 5（）c m,中间两个和尚的身高之和为3 1 5 c m,则最高的和尚的身高是 c m.三、解答题：共7 0分
7、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2分）如图,四棱锥PA B C。中，平面平面A B C。,底面A 8 C O为梯形.A B/C O.A O =2 D C =2百，且A 4 与.均为正三角形.E为A。的中点，G为Q 4 Z）重心,AC与3。相交于点尸.求证:G/7/平面PDC；（2）求三棱锥G -P C D的体积.1 8.（1 2分）如图所示，在四面体A B C D中，A D A B,平面A B D _ L平面ABC,A B B C =A C，且2A D +B C =4.（1）证明：B C _ L平面A S。；（2）设E为棱AC的中点，当四面体A B C。的体积取得最大值
8、时，求二面角。一8。一石的余弦值.1 9.（1 2分）如图，正方形A G/C是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等,A/处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯3 0秒，再左转绿灯3 0秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从/处骑行到A处（不考虑4 /处的红绿灯），出发时的两条路线(I f F,I f H)等可能选择，且总是走最近路线(1)请问小明上学的路线有多少种不同可能？(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过E处，且全程不等红绿灯的概率；(3)请你根据每条可能的路线
9、中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？2 0.(1 2分)如图，在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱A 8 C D-中，P是侧棱CQ上的一点，C P =m(1)若m=在，求直线A P与平面4所成角；3(2)在线段4G上是否存在一个定点。，使得对任意的实数，都有LAP,并证明你的结论2 1.(1 2分)在A A 8 C中，内角A 8,C的边长分别为a,b,c,且c =2.7T(1)若 人=,b=3,求s i n C的值：3(2)若s i n A c o s 2 3+s i n 8 c o s 2 g =3 s i n C ,且A A B C的面积S u r
10、s i n e ,求。和力的值.2 2.(1 0分)已知椭圆C：二+=1 (ab 0)的 离 心 率 为 且，且椭圆C的一个焦点与抛物线V=4后 的a2 b2 2焦点重合.过点凤1,0)的直线/交椭圆。于N(,%)两点，。为坐标原点(1)若直线/过椭圆C的上顶点，求A A/Q V的面积；（2）若A，B分别为椭圆C的左、右顶点，直线M 4,NB,MB的斜率分别为占，k2,自，求匕（仁+&）的值参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】丫2X由题意可知，双
11、曲 线 丁=1的渐近线方程是丫=万.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用.2、D【解析】2 2设P（X o，%），4（。，0），4（。，0），根据即小m=3可 得 巾=3 x；3/，再 根 据又之一乌=1，由（）可a b得仅2-3储）片=/9 2-3/）,化简可得c =2 a,即可求出离心率.【详解】解：设尸（%为）,4（-a,0）,4（。,0）,几k k 3PA 八 J，=3,即 y：=3 片一 3 a 2,与+Q玉）-Q2 2又 可 一 当=1,，cT b由可得92-34）片=/9 2 _3/）,V x0 丰+a,：
12、.b2-3 a2=Qb2 3 a 2 c2a2 c 2。9即 e =2,故选：D.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题.3、A【解析】4首先利用二倍角正切公式由t a n 26=求出l a n d,再根据充分条件、必要条件的定义判断即可;【详解】解：Vt a n 2=2 tan 可解得0 1 6 =2或 一,，l-t a n-6 3 24“t a n。=2”是“t a n 2 =-的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题.4、B【解析】解：当直线2x y =z过点A
13、（O,-1）时，z最大，故 选B【解 析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【详 解】设第一展望台到塔底的高度为X米，塔的实际高度为)米，几何关系如下图所示:yT oox由题意可得U 三=拒，解 得x=i o o(亚+i)；且满足x+10 0故 解 得 塔 高y =(x +10 0)夜=2 00(&+1卜4 8 0米，即 塔 高 约 为4 8 0米.故选：B【点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.6、C【解 析】根据偶函数的性质，比 较R+砌 画 即 可.【详 解】|a+Z?|=|l o g020.3
14、 +l o g20.3|l g O.3 ,l g 0.3l g 0 2 1 i 2lgO.3xlg|-Ig5xlg2lg0.3xlg|Ig5xlg2ab=|log02 0.3x log2 0.3|=lg0.3 lg0.3lgK2x-i i r-lgO.3xlgO.3 _ lg0.3xlg0.3Ig5xlg2 Ig5xlg2-lg0.3x(-lgO3)Ig5xlg2，lg0八.3xl.g 10Ig5xlg2显然所以|a+f(a+b)f 故选：C【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.7、C【解析】2z=,分子分母同乘以分母的共扼复数即可.【详解】2 _ 2(l-i)T+T-(l+i)
15、(l-i)由已知,故z的虚部为-1.故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.8、A【解析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况；【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有人=7 2()(种)，当“乐”排在第一节有8=12()(种)，当“射”和“御”两 门 课 程 相 邻 时 有=24 0 (种)，当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两 门 课 程 相 邻 时 有 用/=4 8 (种)，则满足“乐”不排在第一节，“
16、射”和“御”两门课程不相邻的排法有7 20-120-24 0+4 8 =4 0 8 (种)，故选：A.【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射和“御 两门课程相邻的影响，属于中档题.9、D【解析】由已知向量的坐标求出a+b的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案.【详解】V a=(3,-2),.a+b =(4,17 1-2),又(a +b)_ L6,.,.3 x 4+(-2)x (m -2)=0,解得 m=L故选D.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题.10、C【解析】1广6由图像用分段函数表示V(f),该物体在7 S 6s间的运动路程可用定积分s =v(f)d r表示，计算即得解【详解】由题中图像可得，2z,0 z 1v(r)=p,l r 3/+1,3 /.F(0,l),准线方程为y=-l过P作准线的垂线，垂足为N,贝ij|PN|=|P耳PFmP一网-网-设 直 线2 4的 倾斜角为a,贝（I sina=加当 取 得 最 小 值 时，sina最 小，此 时 直 线 抬 与 抛 物 线 相 切设 直 线 外 的 方 程 为 丁 =自-1,代
