《河北省唐山市滦南县宋道口镇初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省唐山市滦南县宋道口镇初级中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（解析版）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滦南县宋道口中学2020-2021年度第一学期期末试卷数学试卷本试卷共4页，总分120分，考试时间120分钟一、选择题(每小题3分)1.某校合唱团共有4 0名学生，他们的年龄如下表所示:年龄/岁11121314人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是()A.13,12.5 B,13,12 C,12,13 D,12,12.5【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.【详解】解：根据众数的定义在这组数据中13出现次数最多，则众数为13,则中位数是(12+13)
2、+2=12.5,合唱团成员年龄的众数和中位数分别为13,12.5.故选A.2.用配方法解方程3x2-6 x+l=0,则方程可变形为()1 1 2A.(x-3)2=B.3(x-1)2=C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2=3 3 3【答案】D【解析】【分析】方程二次项系数化为1,常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果.详解】3 x 2-6X+1=0方程变形得：x-2 x=-L32?配方得：x2-2x+l=,即(x-1)2=,3 3故选：D.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.43.如图，点A在反比例函数y=(x 0)的图象上，过
3、点A作轴，垂x足为点B,尤则A 3 C的面积为()点C在y轴上,A.3 B.2 C.1.5 D.1【答案】B【解析】【分析】过 点C作CH 1AB于 点H,由 题 意 易 得ABy轴，则 有CH=OB,设点4A B=-,C H=0 B=,然后根据三角形面积计算可求解.a【详解】解：过点C作CHLAB于点H,如图所示：,进而可得,/轴，；.ABy 轴，.*.CH=OB,设点 则有 48=3,0/=08=。，k ci)a1 1 4S ARC=C H -A B =xax =2,极2 2 a故选B.【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键.4.如图，D E是A
4、A B C的中位线，延长D E至 F 使 E F=D E,连接C F,则“CEF：S四 边 形BCED 的值为【】A.1：3 B,2：3 C.1：4 D.2：5【答案】A【解析】【分析】【详解】：DE为4 ABC的中位线，.*.AE=CE在&ADE-A CFE 中，AE=CE；NAED=NCEF,DE=FE.,.ADEACFE(SAS)SA A D E-SA CFE屁 为4 ABC的中位线，.1.DE/BC/.A D E A A B C,且相似比为1：2SAADE：SAABC=1：4SA ADE+S 四 世 彩BCED=SA ABC,SA ADE：S BSK BCED=1 ：3SA CEF：S
5、W边 彩 BCED=1：3故选A.【答案】B5.关于x一元二次方程犬-3%+加=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A.m 4999B.m C.m D.m （）,得不等式解答即可.【详 解】试题分析：由已知得4 0,即（-3）2-4m 0,9解 得m 0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k 0时，y=kx+l过第一、二、三象限，y 二一过第一、三象限;x当k/3-1 C.2-73 D.百【答案】B【解析】【分析】设AABC，外心为点O,因为 ABC，是直角三角形，所以外心在斜边AB，的中点，易求AO的长和AC的长,进而可求出OC的长，即点C 和AABC，外心之间的
6、距离.【详解】解:如 图：.将RtAABC绕点A 按逆时针方向旋转30。得到R 3 A B C,点 B在直线AC上,NCAB=NBAB=30,/BC=1,.AB=AB=2,.,.A C=V 2-BC2=邓,设AABC，外心为点O,/C=9 0。,外心O 在斜边AB，的中点，.,.AO=AB/=1,2;.oc=6-i,故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心以及旋转的性质和勾股定理的运用，熟知锐角三角形的外心在三角形的内部：直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部，是解题的关键.1 0.如图，A 经过平面直角坐标系的原点。，交 x 轴于点8(-4,0),
7、交)，轴于点C(0,3),点。为第二象限内圆上一点.则NCDO的正弦值是()B.344D.54【答案】A【解析】【分析】连 接 B C,且NBOC=90。，用勾股定理求出B C 的长度，Z C D O 与N O B C均为O C 所对圆周角，所以sinZCDO=sinZOBC,即/C D O 的正弦值可求.【详解】解：如下图所示，连接BC,；OA 过原点 O,且NBOC=90,OB=4,OC=3,.根据勾股定理可得：BC=VOB2+OC2=5-又：同弧所对圆周角相等，ZCDO与ZOBC均为0 C 所对圆周角，v0C 3ZC D O=ZO B C,故 sinZCDO=sinZOBC=-,BC 5
8、故选：A.【点睛】本题考察了勾股定理、同弧所对圆周角相等以及求角的正弦值，解题的关键在于找出/C D O 与ZOBC均为0 C 所对圆周角，求出NOBC的正弦值即可得到答案.11.如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=l,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于90。，则 R 的 值 是（）【答案】CB.R=3C.R=4D.R=5【解析】【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算.【详解】解：扇形的弧长是：也 述=变180 2圆的半径r=l,则底面圆的周长是2n,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到:兀R-2IT,2R 22
9、即：R=4,故选C.【点睛】本题主要考查圆锥底面周长与展开扇形弧长关系,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥底面周长与展开扇形之间关系.12.RSABC中，ZC=90,AC=6,A B=1 0,若以点C 为圆心r 为半径的圆与AB所在直线相交，则 r 可能 为（）A.3 B.4C.4.8D.5【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出B C=8,再利用面积法求出CD的长，即可得到答案.【详解】如图，RSABC中，N C=9 0。，A C=6,A B=1 0,.-.BC=7AB2-A C2=8.SABCA C B C A B CD,.C D=g =4.8,1 0.当r 2 4.8 时
10、，以点C为圆心r 为半径的圆与A B所在直线相交，故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，三角形的面积法求斜边上的高线，直线与圆相交的交点个数，理解以点C为圆心/为半径的圆与A B 所在直线相交先求出最短距离进行判断是解题的关键.1 3.若抛物线y=(x m)2+(m+l)的顶点在第一象限，则 m的取值范围为()A.m lB.m 0C.m 1D.-lm 0加+1 0 解得：m 故 选B.考 点：二次函数的性质.1 4.如 图，。的 直 径AB垂 直 于 弦C。，垂 足 是E,/A=22.5。，。的 半 径 为4,C。的 长 为（）B.4【答 案】CC.472D.8【解 析】【分 析】连 接0 C,
11、由题意易得NCOE=2NA=45。，然后根据垂径定理及勾股定理可求解.【详 解】连 接0 C,如图所示:NCOE=2NA=45（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）,.COE是等腰直角三角形，又 因 为0 C是斜边，且0C =4,直 角 边CE=2&，又:CD1OB,是 中 点,CD=2CE=4亚；故 选C.【点 睛】本题主要考查圆周角、圆心角、弧之间的关系及垂径定理，熟练掌握圆周角、圆心角、弧之间的关系及垂径定理是解题的关键.1 5.如 图A,B,C是 0上的三个点，若NAOC=100，则/A B C等 于（）ABA.5 0 B.8 0 C.1 0 0 D.1 3 0【答 案】D【解 析】试题
12、分析：根 据 圆 周 的 度 数 为360。，可 知 优 弧A C的 度 数 为360。-100。=260。，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得NB=130。.故 选D考 点：圆周角定理1 6.已 知 二 次 函 数,=依2+历;+c+2的图象如图所示，顶 点 为（-1,0）,下列结论：abc 2；4 a-2 b +c 0.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是（）B.2C.3D.4【答 案】B【解 析】【分 析】【详 解】解：根据函数图象可知:抛物线开口向上，所 以a 0,对 称 轴 为x=-l,所 以b 0,抛 物 线 与y轴交于正半轴，所 以c+22,c0,所 以a
13、 b c 0,故 错 误;因 为 抛 物 线 与x轴只有一个交点，所 以。24a（c+2）=0,所 以 错 误;因为对称轴为x=-l,所以所以人=2。，把 点（-1,0）代入解析式得：a-b+c+2 =0,所以a-2 a +c+2 =0,所以a =c+2 2,所以正确；根据抛物线的对称性可得：当x=-2时，y=4 a-2 b +c+2 2,所以公一2 8+。0,所以正确.因此共有正确，故选B.考点：二次函数的图象与性质.二、填空题（每小题3分）1 7.如图，A8C与V A B C 是位似图形，点O是位似中心，若O A =2 A 4，=8 .则=-【答案】1 8【解析】【分析】由 A3C与 4
14、3。是位似图形且由。4 =2 4 4 .可得两位似图形的位似比为2 ：3,所以两位似图形的面积比为4：9,又由 A6C的面积为8,得A 3 C的面积为1 8.【详解】解：A6C与 A B C是位似图形，.ABCsAABC,SA灰.叫（叫 s A,g c yA:B）OA）O A =2AA,.O A 2AA _ 2 O A 2 A A +AA _ 3 AABC 8，.8S ABC：.sA,B C 1 8,经检验：SA，B，C，=18符合题意.故答案为：18.【点睛】本题考查的是位似图形的性质，掌握利用位似图形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键.18.一个圆锥体母线长是6,底面半径是4,则它的侧
15、面积是.【答案】247r.【解析】【分析】先求出圆锥的底面周长，然后再跟进扇形的面积公式计算即可.【详解】解：；圆锥的底面周长为2X4n=8兀圆锥侧面的扇形的弧长为8 n圆锥侧面的面积为，x87cx6=24n.2故答案为24兀.【点睛】本题考查了圆锥的认识和扇形面积的计算，掌握扇形的面积为弧长与母线积的一半.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，P 是直线x=2 上的一个动点，。尸的半径为1,直线。切。尸于点Q,则线段。的最小值为.【答案】【解析】【分析】连 接OP、P Q,根据切线的性质得P Q，O Q,再 根 据 勾 股 定 理 可 知=，再根据垂线段最短可得O P最短为2,即得出O Q的
16、最小值.【详解】如图，连接OP、PQ,.直线O Q与。P相切，PQ1OQ,:.在 Rt O P Q 中，OQ=O产-PC=J o产 T.当O P最小时0 Q最小.又.3 是直线4 2上的动点，.0 P的最小值为2,此时。Q =万 二i =g.故答案为：也.【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理以及点到直线的距离为垂线最短.了解切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径是解答本题的关键.2 0.已知：如图，在 A B C中，点A i,Bi,C i分另IJ是BC、AC、A B的中点，Az，B2,C2分别是A1C1,A1B1的中点，依此类推.若 的 周 长 为1,则AnBnCn的周长为_ _ _ _.图 图 图【答案】2【解析】分析：由于Ai、Bi、C i分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出AIBIC|SA AB C,且相似比为工，ZkA2B2c2saA B C 的相似比为,，依此类推AnBnCnSABC的相似比为2 4 2详解：VAH Bi、C i分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，AAIBB AICI、BiCi 是aABC 的中位线,AAAIBICIA A B C,且相
