《2021年中考二轮复习数学《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练八：与相似三角形相关的压轴题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考二轮复习数学《探索二次函数综合型压轴题解题技巧》分类训练八：与相似三角形相关的压轴题（附答案）（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021中考数学复习 探索二次函数综合型压轴题解题技巧分类训练八：与相似三角形相关的压轴题(附答案)方法提炼：1、求一点使两个三角形相似的问题，我们可以先找出可能相似的三角形，一般是有几种情况，需要分类讨论，然后根据两个三角形相似的边长相似比来求点的坐标。典例引领：例：如图，直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点。(1)求抛物线的解析式；(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线y=-x+3上有一点R使AAB。与AADP相似，求出点P的坐标；解：(1)抛物线的解析式为y=x2-4x+3(2)由题意可得：AABO为等腰三角形，什EAO O
2、B右4 ABO-A P iD，则丽=而DP1=AD=4，,Pl(l,4)若AABOSA A D P 2,过点 P2 作 P2 M _LX 轴于 M,AD=4,ABO为 等 腰 三 角 形,ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=PzM,即点M与点C重 合，,P2(1,2)跟踪训练:1 .如图，在平面直角坐标系x O)，中，抛物线与x轴相交于点A (-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,-4),B C与抛物线的对称轴相交于点 .(1)求该抛物线的表达式，并直接写出点。的坐标；(2)过点A作A E J _ A C交抛物线于点E,求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，点尸在射线
3、A E上，若求点尸的坐标.2 .如 图1,已 知 二 次 函 数-a (。为常数，且a W O)与x轴交于A、2,与y轴的交点为C.过点A的直线/：y=kx+h(我,匕为常数，且Z W O)与抛物线另一交点为E,交y轴于D.(1)用含后的式子表示直线/的解析式：(2)若“=3,k=3,点P为抛物线上第四象限上的一动点，过P作y轴的平行线交4。4于M,作P N J _ A O于N,当 P M N面积有最大值时，求点P的坐标；(3)如 图2,若“=3,k=l,连 结A C、B C,在坐标平面内，求使得/!：与A B C Q相似(其中点。与点A是对应顶点)的。的坐标.图1图23.如 图 1,抛物线-
4、6ar+6(aW O)与 x 轴交于点A(8,0),与 y 轴交于点B,在 x轴上有一动点E(w,0)(0/M 0）与x轴交于点8、C （点Bm在点C的左侧），与），轴交于点E.（1）求点3、点C的坐标；（2）当 B C E的面积为6时，若 点G的坐标为（0,b）,在抛物线C i的对称轴上是否存在点”，使得 B G H的周长最小，若存在，则求点的 坐 标（用含人的式子表示）；若不存在，则请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线C i上是否存在点F,使得以点8、C、尸为顶点的三角形与B C E相似？若存在，求 机 的值；若不存在，请说明理由.图 1备用图1 2.如 图，抛物线），=（x+2）2+机
5、与x轴交于月，B两点，与y轴交于点C.点。在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，抛物线的顶点为例，点B的坐标为（-1,0）.（1）求抛物线的解析式及A,C,。的坐标；（2）判 断 的 形 状，并证明你的结论；（3）若点P是直线8。上一个动点，是否存在以P,C,。为顶点的三角形与A 3。相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由1 3 .已知一次函数y=f cr+2的图象经过点P(l,与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,二次函数y=G?+Z x (a 0)的图象经过点A和点P,顶点为M,对称轴与一次函数的图象相交于点N.(1)求一次函数的解析式以及A点，8点的坐标;(2)求顶
6、点M的坐标;(3)在y轴上求一点。，使得和 P B Q相似.1 4.如 图，已知抛物线y u d+b x-3与x轴交于A、B两点，A (-1,0)与y轴交于点C,点E(l,-4)为抛物线的顶点，且O O=O A.(1)求抛物线的解析式;(2)设/8 c=a,N C B E=B，求 s i n(a-p)的值;(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C三点为顶点的三角形与a B C E相似,若存在，请指出点尸的位置，并直接写出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案1.解：(1)设抛物线的解析式为y=a (x+2)(x-4),将C (0,-4)代入得：-8 a=-4,解得：=工，2抛物线的
7、解析式为y=y-.如 图1所示：记抛物线的对称轴与X轴交点坐标为F.：抛物线的对称轴为x=-旦=2 a：.BF=OB-OF=3.：BO=OC=4,N B O C=9 0 ,.,.Z O B C=4 5 .B F D为等腰直角三角形.:.FD=FB=3.：.D(1,-3).(2)如图2,过点E作垂足为从V Z E A B+Z B A C=9 0 ,ZBAC+ZAC0=90,：.ZEAH=ZACO.tan Z EAH=tan Z ACO2设 E H=t,则 A H=2 f,.点E的坐标为(-2+2t,r).将(-2+2t,t)代入抛物线的解析式得：(-2+2 r)2 -(-2+2 力-4=r,2解
8、得：f=或f=0 (舍去)2：.E(5,).2(3)A、B、C、D 四个点坐标分别为：A (-2,0),B(4,0),C(0,-4),D(-3),贝 I：AD=3近,A B=6,A C=2 泥，BC=4五：/ADF=VO A2-K)D2=疗+/产-|设点尸的坐标为(x,3?-3),则点M G,.，.P M=乂 弓 _ (3 x 2 _ 3)=-3 x 2 普x+，轴，:.NPMN=NADO.又；NPNM=NAO=90,:.APM N sAAD O,.SA PM N _/PM 2A A D O 皿 S/M N X 患P=PM2,当PM 有最大值时，SM M N的面积最大，此时8,-3X2-3=3
9、X(I产-3=-鬻，Pzl 1 89s(T(3)AC。与Q3C相似,当=3,%=1时，二次函数解析式为y=3/-3,直线/的解析式为y=x+l,：.C(0,-3),B(1,0),D(0,1),A D 5/2 C D=4,ACyj I Q,BCy 1 0,设点0坐 标 为(x,y)若A C QS AQ BC,.A C _ A D _ C DB Q=QC B e.瓜 卓 二4,B Q-QC V1 0 B Q节，C Q-1 、2上 2 2 5(x-1)+y=-,x2+(y+3)2=1，=J _ fX=1解得：x2,5，|y=-2|y=T点 的 坐 标 为(蒋，-2)或(1,-y)；若A C S/Q
10、CB,.A C _ A D _ C DQ C BQ BC.y r u 二衣二 4诙=VI3,，C Q 号,B Q=夸，(x-1)2+y2=-|-x 2 +j(yq+3)2 =2 5解得：x=01或，3y=-l；.Q点的坐标为（0,-）或 弓，T），综上所述：点Q坐标为：（1，-2）或（1,得）或（0,或（菅，-1）3.解：(1)把 A (8,0)代入 y=o?-6or+6,得 64 a-4 8a+6=O,解得8二抛物线的函数表达式为：y=/+2 x+6；8 4(2)如图 1,在 y=+x+6 中，令 x=O,得 y=6,8 4：.B（0,6）,设直线A B解析式为ykx+b,则J 8 k+b=
11、0，解得，k-R1 b=6 b=6直线A B解析式为y=4 x+6：PE _ L x 轴，P M L A B：NAEN=NP M N=90 ,N A N E=N P N M.,.ANEsP NM.A E =E N=_ M J S1=SA PM N (PM)2PM M N PN*SA A EN A E V5 i：S2=3 6：2 5,.PM =6 A E 5.迎=2 即 64 V=5 PNPN 6,:E(w,0)(0 w=45 时”8Gs4）C,即：E 点坐标为（飞 怎，4 1 -6）.I I.如图 2（2）.NHBG=NACD=45 时，X H B G sA C D,.过8 点作BPJ_y轴，
12、；.尸点（0,-6）：ZCBP=45,：.ZG B P ZA B C,又：tan/GBP=空，ta n/A 8 C=2，BP=5,BP 3：.G P=-,即 G 点坐标为（0,工），3 3.,.直线 yEG=-x-孕，f 13y=-x-依题意得：，1 9y=-（x+l）+2 105 6即 E 点 为（卫运，2ZJ05._6）,3 3综上所述：E 点坐标为（-V15-V 15-6）或（X I 恒,壮运）,3 3图2Q)图 2(1)5.解：（1）将点A、M的坐标代入函数表达式得：=9a-3 b+3,解得：a=-lI 3=4 a-2 b+3 I b=_2故抛物线C i的表达式为：y=-x2-2 x+
13、3；(2)由题意得：点 A (-3,0)、B(1,0)、C(0,3)、M(-2,3)、B (-1,0)、A(3,0),D(2,1),则 A B =2,A C=3&,B C=V1 0,A O=&,当 点P在直线A C的左侧时，当点P在。M左侧时，A、。、P为顶点的三角形与A 3 C相似,则A8 C/A D P,则 粤 一=里，A P A D即：C),解得：A P=3,A P V2故点 P(0,0),当点尸在。M 左侧时，同理可得点尸(P )0)；3 当 点P在直线A C的右侧时，则AB C、D4 P不相似，综上，点 P 的坐标为(0,0)或(工，0).36.解：(1)设抛物线的解析式为 ya+b
14、x+c,将 A(-1,0),B(2,0),C(0,2)代入抛物线的解析式得：a-b+c=0,4 a+2 b+c=0，c=2a=-l解得：b=l，c=2二抛物线W 的表达式为y=-W+x+2；(2).抛物线w i与抛物线卬2关于y 轴对称，.抛物线它的解析式丫=-x+2,:点。为 OC中点，C(0,2),：.D(0,1),；A(-1,0),B(2,0),.-O-C z:-O-B-1OA ODV ZAOC=ZBOD=90,:.MAOCs XDOB,：./ACO=/DBO,C.BDLAC,.-C E-=-O-B=-2=yn,D E OD 1设F(a,0),Q(a,-a1-a+2),a 相似，可分两种
15、情况考虑:QFO 与s/cE D 时，QF .C E nOF -D E 2，.-a2-a+2,=2，-a解得：a 1,42=2(舍去)，：.F(-1,0)；QFOS/OEC 时，QF D E 1OF C E-a-a+2 1 -=一，-a 2解得：a 二 a-14733(舍去)，1 4 z 4：.F(二0).4综合以上可得尸点的坐标为尸(-1,0)或 尸(士 返，0).47.解：(1)由对称性可知8(4,0)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-4)将(0,-2)代入得2.产工/-&-2.2 2(2)由平行线间距离处处相等可知，当 PC Q的面积为B C。面积的一半时，PQ-BCV C (0,-
16、2),B(4,0)：.BC=2A/5:.P Q=APQ(XQ-Xp)2+(yQ-yp)2 =5:直 线B C的 解 析 式 为-2,P Q/BC设直线PQ的解析式为yx+b则 yp=LXp+b,yQ=y=-xQ+b(1 uy=yx+b联立：得_ 1 2 3|y x 亍-27 -4 x -4 -2 b=0则 XP+XQ=4,C2=(XQ-XP)2+(yQ-yp)2=5,号(XQ-Xp)2=5，XQ-xp2点 尸(1,-3)(3)由点A (-1,0),C(0,-2)得直线AC的解析式为y=-2 x-2设点4坐 标 为(a,-2 a-2),由平移的性质，可知AC=4C=旄平移距离为A A =J (a+1)A A C =V 5(。+2)当 A B C 与 A A E 相似时，只有当 A bC s 4 b：.AB2=A A X A C=5(a+1)(a+2)过点B 作/VV的平行线，交原抛物线于点。，连接A。，由平移知四边形A D B 7T 为平行四边形，点D的纵坐标为2a+2设点。的横坐标为?，则点B,坐 标 为(机+a+l,0)：.AB2 (m+a+2)2=5 (a+1)(a+2),将点。(
