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1、2022年全国乙卷高考试题及答案文科数学1 .集合M=2,4,6,80,N =M-l x 2,5.若x,y满足约束条件0,A.-2 B.4 C.8 D.1 26.设厂为抛物线C：V=4x的焦点,点 A 在 C 上，点 8(3,0),若|AF|=|5用,则|AB|=()A.2 B.2 5/2 C.3 D.3/27.执行右边的程序框图，输出的=()A.3 B.4C.5D.68.右图是下列四个函数中的某个函数在区间-3,3的大致图像,则该函数是（）x2+1c.y2 x co s xx2+1D.y =2 s i n xx2+19 .在正方体 中,及下分别为A B,8 c的 中 点,则（)A.平面用Ef
2、 J.平面C.平 面 旦 族 平 面A A CB.平面始后/_1 _平面A B。D.平面4麻平面A C。1 0.已知等比数列 ,的前3项和为1 6 8,4一。5=42,则4=（）A.1 4 B.1 2 C.6 D.31 1 .函数/（x）=c o s x+（x+l）s i n x+l在区间 0,2兀 的最小值、最大值分别为（）3兀兀B.-,一2 2兀71A.-9-2 2C.WkD.在21 2.已知球。的半径为1,四棱锥的顶点为。,该四棱锥的体积最大时，其 高 为（）底面的四个顶点均在球。的球面上，则当D.V 22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.记S,为等差数列 4 的前
3、项和.若2 s 3=3 S2+6,则公差d=.1 4.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为1 5 .过四点（0,0）,（4,0）,（1,1）,（4,2）中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为.1 6 .若/（x）=ln a +j-1是奇函数，则“=,b-.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共 60分。1 7.（1 2 分）记,A B C 的内角 A,B,C 的对边分别为,已知 s i n C s i n（A-B）=s
4、i n B s i n（C-A）.（1）若 A=2B,求 C；（2）证明：2a2=b2+c21 8 .（1 2 分）如图，四面体 ABCD中，A D CD,A D =CD,Z A D B =Z B D C ,E 为 A C 的中点.（1）证明：平面B E。，平面A C O；（2）设 AB=BD=2,N A C B =6 0,点尸在8。上，当 A F C 的面积最小时，求三棱锥产一 A3C的体积.1 9 .某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1 0 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m?）和材积量（单位：n?），得到如下数据：1
5、0 10 10并计算得Zx：=O.O 3 8，Zy：=1 6 1 5 8,Z NX=0 2 4 7 4 .i=l i=l i=l样本号i1234567891 0总和根部横截面积王0.0 40.0 6 0.0 40.0 8 0.0 8 0.0 5 0.0 5 0.0 7 0.0 7 0.0 6 0.6材积量y.0.2 5 0.40 0.2 2 0.5 40.5 1 0.3 40.3 60 460.42 0.40 3.9（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.0 1）；（3）现测量了该林区所有这种树木的
6、根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为1 8 6 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.士(王一元)(凶-/_ _ _ _ _附：相 关 系 数 =/J ”,J 1.8 9 6 引.3 7 7.店(%-元)2 f (x 歹)2V i=l i=l2 0 .已知函数/(x)=a x-L-(a +l)ln x.x(1)当。=0时，求/的最大值；(2)若/J)恰有一个零点，求。的取值范围.2 1 .已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过A(0,-2),呜1 两点.(1)求 E 方程；(2)设过点p(l,2)的
7、直线交E于 M,N两点，过 M且平行于x 轴的直线与线段A B 交于点了，点”满足MT=7 H .证明：直线4 N过定点.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2 .在直角坐标系X 0 V 中，曲线C的参数方程为 x=c s 2；c为参数)，以坐标原点 y=2 s i n Z为极点,X 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为0 s i n 事)+?=0.(1)写出/的直角坐标方程；(2)若/与 C有公
8、共点，求 m 的取值范围.选修45：不等式选讲3 3 32 3.已知a,A c 都是正数，且 於+撰+胸=1，证明：(1)ubc W 一；9a b c ,1(2)-1-1-=C,E是AC的中点，所以AD=CD由于,8 0 =8。，所以 A D BMZ X CD B,ZADB=ZCDB所以 AB=C B,故 ACLBO,由于 Z)EcB)=。，DE,BD 平面 BED，所以AC _L平面BED，由于AC u平面A C),所以平面8瓦)，平面ACO.【小问2详解】依题意AB=8 O=5 c=2,NAC3=6 0,三角形ABC是等边三角形，所以 AC=2,AE=CE=1,BE=百，由于AO=C,AO
9、_LC,所以三角形ACO是等腰直角三角形，所以OE=LDE2+BE2=BD2)所以 D E L BE，由于A C cB E=E,AC,BEu平面A B C,所以。E L平面ABC.由于A D BM Z CQ B,所以 NFBA=NFBC,BF=BF由于/84=N F B C,所以.FBA三.FBC,AB=CB所以AF=b，所 以 历_LAC,由于S c=g.A C-M，所以当E尸最短时，三角形AFC的面积最小值.过 作 所，3 Z),垂足为F,i i 6在Rt/XBEO中，BE DE=-BD EF,解得=2 2BD 43,BF=2 DF=-2FH BF 3过F作F H上BE,垂足为“，则FHD
10、E,所以EH _L平面A B C,且 一=-DE BD 43所以尸H=,4所 以%ABC=S ABC-FH=-x-x 2 x y/3 x-=.F-ABC 3-ABC 3 2 4 4DF1 9.(1)0.0 6 m2；0.3 9 m3(2)0.9 7(3)1 2 0 9 m32 0.(1)-1(2)(0,+o o)2 22 1.(1)汇 +工=14 3(2)(0,-2)【小问1详解】解：设椭圆E的方程为zw?+=1,过A(0,-2),4/1 =1则,9 ，解得 m =,n=,m +n-I 3 41 4v2 x2所以椭圆E的方程为：-+=1.4 3【小问2详解】3 24(0,2),3(,1),所以
11、 A 6:y+2 =x,2 2 若过点2 1,-2）的直线斜率不存在，直线尤=1 .代入y +=l,可得 M(1,2 ),N Q-,代入A 8方程y=|x 2,可得T(V 6 +3,).由加7 =7 7/得到”(2n+5,.求得H N方程:y=(2-半 2,过 点(0,-2).若 过 点P(l,-2)的直线斜率存在，设 依-y-为+2)=0,&,%),。,%).联 立 kx-y-(k+2)=0 x2 y2，得(3 Z?+4)J?-6攵(2 +左)尤 +3(+4)=0 ,+=1I 3 4可 得 6k(2+k)3女(4 +左)中2:三 E 8(2 +k)4(4 +4攵一2%2)-24k,*、且%+
12、马 另=市 著()y=x 3联 立1 2 可 得T(+3,弘),”(3乂+6-王，弘).y=-x-2 2I 3可 求 得 此 时“N:y-8=-好2-(x -/)，3 y+6 -x2将(0,-2),代 入 整 理 得2(西+)-6(另+%)+玉%+&y-3 yly2 T 2 =0 ,将(*)代 入，得2 4 k+1 2 2 2 +9 6 +4 8女-24k-4 8-48k+24k2-36k2-4 8 =0,显然成立，综 上，可 得 直 线H N过 定 点(0,-2).【点 睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计 算，并在计算推理的过程中
13、消去变量，从而得到定值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修4-4：坐标系与参数方程2 2 .(1)/3x+y+2tn=0 选修4 5：不等式选讲2 3 .【小 问1详 解】3 3证明：因为a 0,b0,c（）,则。5 （），03 3 3 _所以上主2 gH,3即（C）具;，所以就c 0,0,c 0,所以/?+C 2 2y/bc，+c 2yfac，a+b 2fab，3所 以 g ;h+c 2fbc 2yabc3b b _ b2Q+c 2ac 2yabc3 -7=7=+b 2ylah Mabe3,23 3 3 3 3s -j/s c，+京+c，-+-+-b+c a+c a+b2abc 2labc 2lahc 2jahc当且仅当q=Z?=c时取等
