《（北京卷）2021届高考数学冲刺模拟测试卷（解析版） (二)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京卷）2021届高考数学冲刺模拟测试卷（解析版） (二)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、卷 02（北京卷数学）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷第一部分（选择题 共40分）一、选择题 共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合 A=x eN|x-2 W 0,B=xeZ|x|2|,则 A B-（）A.1 B.-1,0,1,2 C.0,1 D.（-2,2）【答案】B【分析】先求解集合A,B再求并集即可.【详解】A=xw N|x-240=0,1,2.3=2|国 2 A.-B.C.2 D.88 2【答案】A【解析】/(-3)=/(-1)=/(1)=/(3)=1,O故选A；4.设 a e R,则“a=3”是 直线 ax+2y+3a=0
2、和直线 3x+(a l)y=a 7 平行”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先判断当。=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立,利用充要条件的定义得到结论.【详解】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0,此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但一即二Z即。=3或。=一2,2-a 2 a-2 =2时，两条直线都为x-y +3 =0,重合，舍去.,.a=3所以“a=3”是 百:线a x+2 y +2a=0和直线3 x+(a-Y)y-a+l=0平行”的
3、充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定、两宜线平行的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()俯视图A.10B.20C.40D.60【答案】B【解析】试题分析：该三视图表示的几何体为如下图所示的四棱锥A-8 C)E,其中A5LAE，BC=5,1 24 3 =4,4 =3,所以8 E=5,点4到座的距离就是点4平面8。的 距 离 ，即 =行,1 I?所以该几何体的体积V=-x 5 x 5 x =2 0,故选B.3 53B考点：1 ,三视图；2.多面体的体积.6.2双曲线C；N一与h21 的渐近线与直线4 1 交
4、于A,B两点，且|A 8|=4,那么双曲线C的离 心 率 为()A.V 2 B.7 3 C.2D.V 5【答案】D【分析】首先求出双曲线的渐近线的方程，将直线尸1与渐近线方程联立求出|A 8|=|2 旬，从而求出再利用离心率e =即可求解.a【详解】由双曲线的方程可得=1,且渐近线的方程为：y=bx,与 x=l 联立可得产士8，所以|4 阴 二|2 加 由题意可得4=2|例，解得依=2,/二”+炉，所以双曲线的离心率e =/笆=1 4 =6，故选：D.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7.已知函数/(x)=U 刊若实数，仪 2,0 J,则|.加 一
5、 在区间 九?+2 x-2x,x Q4上的最大值的取值范围是()A.1,4 B.2,4 C.1,3 D.1,2【答案】D【分析】先求出)(1)=1，进而可知l f(x)-/(-l)H f(x)-1|,由加州-2,0,可知区间 m,m+2 J c-2,2,且该区间长度为2,然后画出函数/*)的图象，进而可得到y=|/(x)1|在 2,2 卜 一 的 图 象，结合图象可求得y=|/(x)-1|在区间 也加+2 上的最大值的取值范围.【详解】由题意，当 xW1 时，f(x)=x+2；当一1 c x 1时，/（幻=植（1 +力+吆（-1）=棺卜2-1）,设 心）=幺-1,则力 在（1,+8）上单增,6
6、又 f)=l g f为 增 函 数,所 以/(x)=l g(x 2 1)在(1,+a)上单增,./(%)是偶函数，且 在(1,田)上是增函数.故选：C.【点 睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：(1)直接法，/(一X)=/(6(正为偶函数，负为减函数)；(2)和差法，/(-x)/(x)=O (和为零奇函数，差为零偶函数)；(3)作商法,/I)/(力=1(1为偶函数，一 1为 奇 函 数).1 0.如 图，点。为坐标 原 点，点A(L D，若 函 数y =
7、a(a0,且。片1)及y =l o g x的图象与 线 段。4分 别交于点M，N ,且 M，N恰 好 是 线 段。4的两个三等分点，则。满足.A.a b l B.b a a 1 D.a h 【答 案】A【分 析】由 恰 好 是 线 段Q4的两个三等分点，求 得M,N的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求 得 的 值，即可求解.【详 解】由题意知4(1,1),且恰好是线 段。4的两个三等分点，所 以M,N2 23537把M1 1 1代入函数 旷=,即：=。3,解得。=药把代入函数y =l o g x,即2 =b g 2,即得人=（2丫=哀5,所以1 3 3 J 3 3 9故选A.【点睛】
8、本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得。力 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题 共5小题，每小题5分，共2 5分。1 1 .在（2 工丫的展开式中，/项的系数是（用数字作答）.【答案】-40【解析】（2 x）5的展开式的通项为：C；25-r（-%）r.令 r =3,得 C；25 T （-=-40/答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出，值即可.（2）已知展开式的某项，求特定项的
9、系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第，项，由特定项得出r值，最后求出其参数.1 2.已知向量a =（l,-2）,同 时 满 足 条 件 卜 的 一 个 向 量 匕的 坐 标 为.【答案】（T,2）（答案不唯一）8【分析】设6=(x,y),由a b得：y=2 x,结合k+同 同，可得x的范围，进而可得结果.【详解】解：设6=(x,y),由。得：y=-2x,7 +/?(I+x,2+y),由卜+可 同，得：+(y-2)2 V5)把 y=-2x 代入，得：(x+l)?+(2x 2)?5,化简，得：X2+2X 0.解得：2 x 0./ai=1,。3=100,:.q=10,.an=10,1；n（n-l
10、），.，,n（n-l）1,：.T=-2.故答案为：（1）.10 i（2）.-2 2【点睛】本题主要考查等比数列、等差数列的通项公式与前项和的求法，属于基础题.1 5.天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：10天甲乙丙T戊己庚辛壬癸甲乙丙地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子干支甲乙丙T戊己庚辛壬癸甲乙丙子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子纪年年年年年年年年年年年年年年2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现
11、中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法,2049年是己巳年，则 2059年是 年；使用干支纪年法可以得到 种不同的干支纪年.【答案】己卯 60.【分析】根据题意，分析干支纪年法的规律，可得天干地支的对应顺序，据此可得2059年是己卯年,乂由天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，据此可得天干地支共有 60种组合，即可得答案.【详解】解：根据题意，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥；其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅.癸酉，甲戌、乙亥、丙子.癸未，甲申、乙酉、丙戌、.、癸巳，若 2049年是己巳年，则 20
12、59年是己卯年；天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，则天干地支共有60种组合，即使用干支纪年法可以得到60种不同的干支纪年；故答案为：己卯，60.11【点睛】本题考查合情推理的应用，关键是掌握“干支纪年法”的规律，属于基础题.三、解答题共6 小题，共8 5 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。1 6.（本小题1 3 分）如图，四边形A 8 C O中，AD/BC,C D B C,B C =C D =1,A =2,E为AD的中点.将Z X/W E沿 跳 折 起 到 的 位 置，如图.（I ）求证：平面4 E B _ L平面4 E。；（H）若N 4 E D =9 0
13、,求A。与平面A 8。所成角的正弦值.【答案】（I）证明见解析；（I I）3【分析】（I ）在图中，B E上D E，B E L A E，根据翻折的性质得出在图中，B E t D E，BE1A.E,利用线面垂直的判定定理得出3 E J _平面AED,再利用面面垂直的判定定理可证得平面A E B J平面 A E D ；（I I ）以点E为坐标原点，E B、E D、E 4所在直线分别为X、z轴建立空间直角坐标系E x y z,计算出平面4 8。的一个法向量，利用空间向量法可求得AC与平面ABD所成角的正弦值.【详解】（I）因为四边形 A B C。中，AD/BC,C D V B C,BC=,A =2,
14、E为AO的中点，12.5 C O E 且 3 C =),则四边形 8 C O E 为矩形，所以 B E _ L A D，即任 JE.BE1.AE.在图中，B E L D E，BEVA.E,又因为AEcDE=E,所以BE1平面A D E.又因为B E u平面4E 8 ,所以平面A,E B _ L平面4.(I I)由 N A E O =9 0 得 A E O E,Y.A.E L B E,B E 上D E，以点 为坐标原点，E B、E D、人 所在直线分别为X、z轴建立空间直角坐标系-x y z,由 AE=C O =Z)E =1,得 A(O,O,1)、3(1,0,0)、c(l,l,o),D(0,l,
15、0),”=。,0,1),4。=(。，1，-1)设平面A B D的法向量为n=(x,y,z),n-A,B=0 x-z=0 .、则 八，即 c，令z=l，得X =y =l,可得=(1,1,1),n-AXD =Q y-z=0又AC=(U,T)，设直线4。与平面4 5。所成角为。，.II ,1 1所以 sin 0=COS =I i;-i-=f=-j=.II|/?|-|A C|V3XV3 313因此，直 线4。与平面4 8。所成角的正弦值 为；【点 睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了利用空间向量法计算直线与平面所成角的正弦值，考查推理能力与计算能力，属于中等题.17.（本 小 题13分）已知 AB
16、C中，角A，B,。的对边分别为。，。，。，。+。=5,c=3,.是否存在以“，b,。为边的三角形？如果存在，求出 ABC的面积；若不存在,说明理由.从 cosC=,；cosC=-；sinC=这三个条件中任选一个，补充在上面问题3 3 3中并作答.【答 案】详见解析【分 析】i/72 b 2 _ 2若选取条件cosC=二，可 先 求 出sin。的值，进而由余弦定理cosC=*,可出32ab 的值，进 而 结 合a+b=5,可 求 出b的值，从而可判断该三角形存在，进而求出三角形的面积即可；2 2 2若选取条件，由余弦定理cosC=+一，可 出 质 的值，进 而 结 合a+b=5,可求2ab得（。一人）2 0,从而可知该三角形不存在；若选取条件sin C=2也，可 得cosC=L,进而分两种情况，分别讨论即可.3 3【详 解】若选取条件cosC=，此 时sinC=迪，3 V 9 3因 为a+b=5,所 以。2+从=,心-2ab=25-2ab，14.A.3 4-r r a -c 2 5 2ab 9 1 ,nZ 1.7,由余弦定理，c osC =-=-=一，解得H?=6,2ab 2ab 3则/
