《2021年中考数学-三轮冲刺：矩形、菱形(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学-三轮冲刺：矩形、菱形(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021中考数学 三轮专题冲刺：矩形、菱形一、选择题1.如图，菱 形 ABCD的周长为8 c m,高 A E 长 为 百 c m,则对角线A C 和 B D 长之比为A.l：2 B.l；3 C.l/V2D.l/V32.如图所示，P 是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过 P 垂直于A C的直线交菱形ABCD的边于M、N 两点，设 AC=2,BD=1,AP=x,4A M N 的面积为y,则 y 关于x 的函数图象的大致形状是（）3.（2020毕节）如图，在矩形ABCO中，对角线AC,8。相交于点O,点 E,尸分别是AO,AO的中点，连接ER AB=6cm,BC=8cm,则 ER的长是（）A.2.
2、2 cm B.2.3 cm C.2.4 cm D.2.5 cm4.如图，在 口 ABCD中，对角线AC与 BD交于点O.若增加一个条件，使 口 ABCD成为菱形，下列给出的条件不巧砸的是（）A.AB=AD B.ACBDC.AC=BD D.ZBAC=ZDAC5.（3 分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,8。相交于点O,AC=8.B D=6,点、E是C D上一点，连接0 E,若O E=C E,则0 E的长是（）C.3 D.46.（2020.乐山）如图，在菱形ABCO中，AB=4,ZBAD=l20,。是 对 角 线 的 中 点，过点。作 OE_LCO于E,连接Q A,则四边形AOEO的周长为
3、（）B.9+小7.（2020.深圳）如图,C.7+2小D.8矩形纸片ABC。中，AB=6,BC=12.将纸片折叠，使点8 落在边AO折痕为E E,点、E 分别在边A 0和 边 上.连 接 8 G,交 CO于点K,F G 交 C D 于点、H.给出以下结论:的延长线上的点G 处,EF工B G；GE=GF；GOK和G K 的面积相等；当点尸与点C 重合时，Z D E F=7 5 .其中1E颂的结论共有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.（2020泰安）如图，矩形A3CO中，AC,BO相交于点O,过点B 作 3FLAC交 CD于点R交AC于点M,过点。作 OE鳍交AB于点E,交A C
4、 于点、N,连接EM E M.则下列结论：DN=B M；EM/FN；AE=FC；当AO=AO时，四边形。E3F是菱形.其中，正确结论的个数是（）A.1个B.2 个C.3 个 D.4 个二、填空题9.如图，矩形ABCD的面积是1 5,边A B的长比A D的长大2,则A D的长是A-B10.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD、B D的中点，若E F=2,则菱形ABCD的周长为.11.把图中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图，图所示的正方形，则 图 中 菱 形 的 面 积 为.图 K24-812.如图，在菱形ABCD中，对角线A C与BD相交于点O,且AC=
5、8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=.13.如图，菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形A ECF的面积为50 cm1,则菱形的边长为cm.14.如图，正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴，y轴上，B C是菱形BDCE的对角线，若ZD=60,B C=2,则点D的坐标是15.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E,使 C E=B D,连接AE.如果NADB=30。，则NE=度.16.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10点 E 在CD上，将 BCE沿 BE折叠，点 C恰落在边AD上的点F 处；点 G 在 AF上，将AABG沿 BG折叠，点 A 恰落在线段BF上的点 H 处.有下列结
6、论：3NEBG=45。；DEFs/ABG；SAABGJ SAFGH;AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)三 解答题17.如图，在菱形ABCO中，AC为对角线，点E,尸分别在AB,AD.,BE=DF,连接EE(1)求证:ACJLEf;(2)延长E/交 CD的延长线于点G,连接BD交AC于点0,若 8。=4,tanG=求A。的长.18.如图，菱形ABCD的对角线AC与 BD交于点0,ZABC：ZBAD=1：2,BEAC,CEBD.(1)求以NDBC的值；(2)求证：四边形0BEC是矩形.E19.如图，A 3是。的直径，OO_LAB于点。，连接D 4交。于点C,过点。作。的
7、切线交。于点E,连接8 C交。于点求证:CE=EE(2)连接A F并延长，交。于点G填空：当N O的度数为 时，四边形E C/G为菱形；当N。的度数为 时，四边形ECOG为正方形.20.如图，在菱形A 8C 0中，A 3=5,sinNABO=方-，点P是射线8 C上一点，连接A P交菱形对角线8。于点E,连接EC求证：A A B E 会A C B E；(2)如图，当 点 尸 在 线 段 上 时，且8P=2,求的面积；(3)如图，当点P在线段B C的延长线上时，若 C E L E P,求 线 段 的 长.图 图21.如图，在DABCO中，对角线A C与8。相交于点。，点E,F 分别为OB,0。的
8、中点，延长A E至G,使E G=A E,连接CG求证:A B EgaCO E当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCT是矩形?请说明理由.ODA2021中考数学 三轮专题冲刺：矩形、菱形答案一、选择题1.【答案】D 解桐由菱形ABC。的周长为8 cm得边长A3=2 cm.又高AE长 为 百 c m,所以ZABC=60,所以ABC,AC。均为正三角形，AC=2 cm,3O=2AE=2j5 cm.故对角线 AC和 长 之 比 为 1 ；b，应选D.2.【答案】C【解析】本题考查菱形的性质、相似三角形的性质、函数的图象和二次函数的图象和性质.解题思路：设AC、BD交于点O,由于点P 是菱形ABC
9、D的对角线AC上一动点，AP MN x MN 1所以 0VxV2.当 OVxVl 时，AM N saA BD n)=K=7=-r=M N=x=y=7x2.此二次AU DU 1 1 ，函数的图象开口向上，对称轴是x=0,此时y 随x 的增大而增大.所以B 和D 均不符合条件.当l x M N=2x=y=5x(2x)=-5x2+x.此二次函数的图象开口向下，对称轴是x=l,此时y 随x 的增大而减小.所以A 不符合条件.综上所述，只有C 是符合条件的.3.【答案】D,【解析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理.解：矩形 A8CD 中，：AB=6cm,：.DC=6cm,：ZBCD=90,BC=8c
10、m,：.BD=IO.,对角线AC,8。相交于点O,.0。=8。=5.,点E,尸分别是AO,AD的中点，.所2=2.5.故选 D.4.【答案】C【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C 错误；由NBAC=ND4C可得对角线是角平分线，所以D 正确.5.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB,OC,AC BD,然后利用勾股定理列式求出B C,最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.菱形A B C D的对角线AC,B D相交于点O,1 1 1 1.OB=1BD=x6=
11、3f OA=OC=2X8=4,ACLBD,由勾股定理得，BC=OB2+OC2=p+42=5,：.AD=5,：OE=CE,：.ZDCA=ZEOC,.四边形ABC。是菱形，：.ZDCA=ZDAC,：.ZDAC=ZEOC,：.OE/AD,AO=OC,：.OE是AOC的中位线，1OE=/=2.5.6.【答案】B【解析】由已知及菱形的性质求得NABO=NCDB=3（F,A O 1B D,利用含30。的直角三角形边的关系分别求得A。、DO、OE、D E,进而求得四边形AOE。的 周 长 四边形ABC。是菱形，。是对角线 AC 的中点,：.AOLBD,AD=AB=4,AB/DC；V ZBAD=120,/.Z
12、ABD=NADB=NCDB=30。；V OEDC,.,.在 RraA。中，AD=4,AO=AD=2,DO=NA D2-AO2=2小;在 RfZEO 中，OE=3（）D=5,DE-=yjAD2-A O2=3,，四边形 AOEO的周长为 AO+OE+DE+AO=2+小+3+4=9+小.7.【答案】C【解析】由轴对称可知，B、G 关于EF对称，E尸垂直平分B G,故正确；又由矩形A8CO知，ADBC,：./G E F=N B F E,连接 BE,NBEF=/GEF,：./B E F=/B F E,：.BE=BF,而BE=GE,BF=GF,：.G E=G F,故正确；由8E=GE=BE=G尸知，四边形
13、BEG尸是菱形，GK平分N O G H,而DGa),则由图，图可列方程组f +b=5,解 得,二=1,b=3,所以菱形的面积S=*x6=12.故答案为12.12.【答案】48【解析】.,$菱 形=gACBD=2AB D H,，AC BD=2AB D H.四边形 ABCD是菱形，.NAOB=90。，AO=1AC=4,BO=1BD=3,/.EAAOB 中，AB=42+32=5,.8x6.,.DH=Z-7=4.8.13.【答案】1 3【解析】如解图，连接AC、BD交于O,则有gAC-BD=120,.AC BD=240,又.菱形对角线互相垂直平分，2OA 2O B=240,二 OA-OB=60,V A
14、E2=50,OA2+OE2=AE2,OA=OE,；.OA=5,A OB=12,A AB=OA2+OB2=/122+52=13.14.【答案】(/+2,7)【解析】如解图，过点D 作 DGLBC于 G,DF_Lx轴于F,在菱形BDCE 中，BD=CD,/BDC=60,ZBCD 是等边三角形，DF=CG=BC=1,CF=DG=小，.*.O F=V 3+2,，D(小+2,1).15.【答案】1 5【解析】如解图，连接AC.四边形ABCD是矩形，.AD=BC,AC=BD,又.,AB=BA,.DABCBA(SSS),/.ZACB=ZADB=30,VCE=BD,/.AC=CE,/.ZE=ZCAE=|ZAC
15、B=15.-R C 田解图16.【答案】西【解析】由折叠的性质得，NCBE=NFBE,NABG=N F B G,，NEBG=ZFB E+ZFB G=X90=4 5,故正确；由折叠的性质得，BF=BC=10,BA=BH=6,.*.HF=BF-BH=4,A F=A/BF2-B A2=/102-62=8,设 G H=x,则 G F=8-x,在心GHF中，X2+42=(8-X)2,/.X=3,.*.GF=5,/.A G=3,同理在汝FDE 中,由 FDZMEFZ-ED?,/口 8 10.ED 4 AB.人 ,_1 ,得 ED=,E F=y,AFD=3AG=2,d e fa ABG 不相似，故不正确；S
16、MBG=X3X6=9,SAFGH=1X3X4=6,/.S，、9 3cABG=:7=9,故正确；,；AG=3,DF=ADAF=2,；.FG=5,bzFGH 0 Z.AG+DF=FG=5,故正确.综上，答案是.三、解答题17.【答案】解:(1)证明:四边形A B C D为菱形,：.AB=AD,AC 平分 NBAD；BE=DF,：.AB-BE=AD-DF,：.AE=AF,.AEF是等腰三角形，YAC 平分NBA。，：.AC1EF.（2）.四边形ABC。为菱形，：.CG/AB,B0=-BD=2,2易知 EF/BD,四边形EBDG为平行四边形，ZG=ZABD,tanZABD=tanZG=-,2/.tan Z A B D-=,.0=1.BO 2 21 8.【答案】（1）【思路分析】根据四边形ABCD是菱形，ZABC：ZBAD=1：2,可求出NDBC的度数,其正切值可求出.解：.四边形ABCD是菱形，ADBC,ZDBC=|ZABC,N ABC+NBAD=180。，又YNABC:ZBAD=1：2,A ZABC=60,（2 分）ZDBC=|ZABC=3O,J3：.tanZDBC=tan30=羊（3 分）
