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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。|l o g3(x+l)|,xe(-l,8)1 .已 知/(x)=4 r 若/(7-1)/(力-2 40在定义域上恒成立，则加的取值范围是()-,xe 8,+o o)、x 6A.(0,+8)B.1,2)C.1,+
2、c o)D.(0,1)2 .如图，4 8。中乙4 =2/6 =6 0,点。在 8c上，N A D =3 0。，将 A B O 沿 4。旋转得到三棱锥?一AOC,分别记B A,因D与平面AOC所成角为a ,尸，则a,4 的大小关系是()A.a (3 2 aB.2 a (3 0,且加工1)的图象经过第一、二、四象限，则。=|/(7 5)|,匕=/4 8 ,c H/(O)|/的大小关系为(A.c b aB.c a bC.a b cD.h a 0,O0,|同 的 部 分 图 象 如 图 所 示，则/(x)的表达式是()A.2c o s 12 XH 4 j B.2 C O S IX H 4 jc (c%
3、)c (3 7)C.2 c o s 2 x-D.2 c o s x-I 4 j 1 21 0.a0+,(2 x-1)+2(2 x-1)2+a3(2 x-1)3+a4(2 x-1)4+a5(2 x-1)5=x5,则%的 值 为()5 5 5 5A.B C.D.4 8 1 6 3 21 1.记集合A =(x,y)x2+/1 6 和集合B=(x,y)x+y 0,y 0 表示的平面区域分别是Q和5，若在区域园内任取一点，则该点落在区域。2的 概 率 为()1 1 1 万一2A.-B.-C.-D.-4万 7 1 2万 4 2 2 2 2/T1 2 .已知”人 0,椭圆G的方程+与=1,双曲线C的方程为三
4、 一 与=1,G和c,的离心率之积为乂，cT b a b 2则。2的渐近线方程为()A.x+y/2 y=0 B.y/2 x+y=Q C.x2 y=0 D.2 xy=0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .已知多项式(x+l(x+2)2=x 5+a ix 4+a 2 x 3+a 3 x 2+a 4 x+a 5,则 34=,as=.1 4 .已知三棱锥P-A B C 中，A BA.BC,PA =PB=A B=2 6,B C =0，且二面角 P-A B-C的大小为 1 3 5 ,则三棱锥P-A B C外 接 球 的 表 面 积 为.1 5 .A A B C 内角 A，B,C 的
5、对边分别为。，b,c,若 2 c c o s B =2 a+。，则 NC=.1 6 .三棱柱 中，A B =B C =AC,侧棱4 4,，底面A B C,且三棱柱的侧面积为3 6.若该三棱柱的顶点都在同一个球。的表面上，则球。的 表 面 积 的 最 小 值 为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2分)如 图，四棱锥尸A B C。中，底面A B C D是边长为4的菱形，P A=P C=5 ,点M,N分别是A 3,P C的中点.p(1)求证：M N”平面P A D；(2)若 w N P C O =1,N A B=6 0,求直线AN与平面B 4 O所成角
6、的正弦值.1 8.(1 2 分)正项数列 4的前 n 项和 Sn 满足：-(n2+-1)5-(n2+n)=0(1)求数列 4的通项公式勺；,+15令/而即数 列 加 的 前n项和为T n,证明：对于任意的 N*,T n -的平面角余弦值为竽.22.(10分)在直角坐标系X。)，中，以。为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线G 的极坐标方程为:、x=t+a,p2-2 p c o s-4 p sin +4 =0,曲线C,的参数方程为 其中f e R,，为参数，。为常数.(I)写出G 与 G 的直角坐标方程;(2)。在什么范围内取值时，G 与 有 交 点 参考答案一、选择题：本题共12小题，每
7、小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】QQ先解不等式X)K 2,可得出xN-g,求出函数,y =/(x)的值域，由题意可知，不等式(根-1)/(月2-3在定义域上恒成立，可 得 出 关 于 的 不 等 式，即可解得实数，的取值范围.【详解】|l o g3(x+l)|,x e(-l,8)v/(x)=4 、，先解不等式x)W 2.8,4-0 0)当-l x 8时，由/(x)=|l o g3(x +l)|2,得-2W l o g3(x+l)42,解得一此时一,x 8；4当x N 8时，由f(x)=-2,得x N 8.x-6所以，不 等 式 的 解 集
8、为下面来求函数y =/(x)的值域.当 l x 8时，0 x+l 9,则l o g3(x+l)2,此时x)=e(O,2.综上所述，函数y =/(x)的值域为0,+8),由于/加一 1)/(%)-2 sin a,：./3 a ；V OfiGlO,V3,A sinaeO,；,*sin 2a=2 sin a cos a =2 sin 6Z/1-sin2a 2-sina e 6,2 sin 2a.G sin a =sin/?,.,.2a./?.综上可得，a0)个单位长度，得 丫=411 3(x-根)+，再将6 L 6_兀y =s i n 3 x-3 m +-图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不
9、变)，得到函数g(x)的图像,因为g(x)是奇函数，所以一3/+工=%4,左e Z ,解得m =巴-竺,k e Z ,6 18 3T T因 为 机 0,所以m的最小值为六.1 O故选：C【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.5.B【解析】运行程序，依次进行循环，结合判断框，可得输出值.【详解】起始阶段有i =l,S =3,第一次循环后S =-！，j =2,1-3 21 _ 2第二次循环后 7=3,1+2o_L=o第三次循环后 i=4,1-3第四次循环后S =M，7 =5,1-3 2所有后面的循环具有周期性，周期为3,当i =2019时，再次循环输出的5=3=2020,此
10、时2020 2019,循环结束，输出5=3,故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的相关知识，经过几次循环找出规律是关键，属于基础题型.6.C【解析】根据题意，得()机 0,且机工1)的图象经过第一、二、四象限，所以()加 1,/(1)=0,所 以 函 数 为 减 函 数，函数l/(x)l在(F/)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，1 3 3又因为1 0 =2 4*=24 2，所以ab,又 c =1/(0)1=1-加，|f(2)|=m2-m,则 I|-(0)|=病-1 0,即 1/1 1 /(0)|,所以。0又因为 LMC=g x 2&X J(石?=庭,S,C =gx 2夜 X 1=JL所以
11、，x d x#=2,所以3 3 3I-(r r所以截面圆的半径r =彳=,所以截面圆的面积为S=31 3 J 3故选：A.【点睛】本题考查正方体的内切球的特点以及球的截面面积的计算，难度一般.任何一个平面去截球，得到的截面一定是圆面,截面圆的半径可通过球的半径以及球心到截面的距离去计算.8.B【解析】解 出 而，计算丽.前并化简可得出结论.【详解】一一一 A B A CAP=OP-OA=府/+匹 C)(.,.、立】AB.BC AC.BCAP.BC=2 -+7=1-|A B|cosB|A C|cosC=川-西+|阿=0,APBC即点尸在C 边的高上，即点P 的轨迹经过A A 5 C 的垂心.故选
12、B.【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算在几何中的应用，根据条件中的角计算福.比是关键.9.D【解析】由图象求出A以及函数)，=/(力 的 最 小 正 周 期T的值，利用周期公式可求得”的值，然 后 将 点 的 坐 标 代 入 函数y=/(x)的解析式，结合。的取值范围求出。的值，由此可得出函数y=/(x)的解析式.【详解】由图象可得A =2,函数y=/(x)的最小正周期为T =2 x(葛-?)=等，.=学=1.将点(奈,2代入函数y=/(x)的 解 析 式 得/同=2 c o s(g x焉+e =2,得c o s(e +?=l,71 7 1 71 7 C 3 7 z 冗 c 冗*.*-V
13、0 9-6 9 H C；(2 x 1 ,因此有a=C：=C,=-3 2 5 3 2故选：C1 5 x 4 5 x3 22 1 6【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了二项式展开式通项公式的应用，考查了数学运算能力1 1.C【解析】据题意可知，是与面积有关的几何概率，要求M落在区域。2内的概率，只要求A、B所表示区域的面积，然后代入概率公式q=区 域 的 面 积区域R的面积计算即可得答案.【详解】根据题意可得集合A =(x,y)|X?+1 6 所表示的区域即为如图所表示:的圆及内部的平面区域，面积为1 6万,集合 8 =(x,y)|x +y-4,0,x.0,。表示的平面区域即为图中的 R t
14、 A A O B ,=1 x 4 x 4 =8 ,根据几何概率的计算公式可得=3 =I，167r 2 4故选：C.【点睛】本题主要考查了几何概率的计算，本题是与面积有关的几何概率模型.解决本题的关键是要准确求出两区域的面积.1 2.A【解 析】根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结 合G和C的 离 心 率 之 积 为 立，即 可 得 匕 的 关 系，进而得双曲线的离心率2方程.【详 解】2 2 2 2椭 圆G的 方 程+方=1，双 曲 线G的 方 程 为 十 亲=1，则椭 圆 离 心 率4 =1一，双 曲 线 的 离 心 率e,=&E-,a a由G和C的 离 心 率 之 积 为 走，2即 yja
15、2-b2 yja2+庐 Ga a 2解 得2=变，a 2所 以 渐 近 线 方 程 为y=也x,2化 简 可 得x 0 y=O,故选：A.【点 睛】本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.二、填空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。13.16 4【解 析】只需令 X=0,易得 a s,再由(X+1)3(X+2)2=(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3,可得 04=C；+2 C：+C；.【详 解】令 x=0,得。5=(0+1)3(0+2)2=4,而(X+1)3(X+2)2=(X+1)3(X+1)2+
16、2(X+1)+1 =(X+1)5+2(X+1)4+(X+1)3；则 4=C；+2 C：+C；=5+8+3=1 6.故答案为：16,4.【点睛】本题主要考查了多项式展开中的特定项的求解，可以用赋值法也可以用二项展开的通项公式求解，属于中档题.14.32万【解析】设 的 中 心 为7,A 3的中点为N,AC中点为M,分别过7做平面A 3C,平面R1B的垂线，则垂线的交点为球心0,将OT,OM,MT的长度求出或用球半径表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半径.【详解】设AB43的中心为7,A 8的中点为N,AC中点为M,分别过M,7做平面4B C,平面R1B的垂线，则垂线的交点为球心0,如图所示因为 PA=P B =A B =2&，B C =O,所以 T N =1，N M =，A C =V 14，2又二面角 P-AB-C的大小为 1 3 5,则 N77VA/=135，NTOM=45，所以T M2=T N2+M N2-2M N -TN-c o s Z T N M =-,2,7设外接球半径为K,则O A/2=R 2-Q,O T2=R2-4,在 AO7M 中，由余弦定理，得 7702=TC)2+M
