《2022年广东省揭阳市华侨高级中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省揭阳市华侨高级中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省揭阳市华侨高级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的a=log2.bHogjSi c=log51.设 1，则()A.c b a B.a c b C.c a b.D.b c 0”的否定为(A)VxW&,都有 I n X+D M O 讥，使得 l n(x()2+l)0(C)P x W R,都有 l n(x2+l)0 (D)W?,使得 l n(x02+l)满 足 条 件 lx+1 4 ,那么2x_y的 最 大 值 为.参考答案：115.设/。)是 定 义 在R上的奇函数，且y=/5)的图
2、象关于直线*=5 对 称，则+/(2)+笏 +/(4)+/(5)=参考答案：016.平面向量。与 的夹角为6 0 ,。=(2.0),在卜1,则|。+2牛=.参考答案：243略17.已知等差数列 的 前 力 项 和 为%，若 生+/=】4,则 三 等于参考答案：84略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并绘制出频率分布直方图，如图所示.(I)求频率分布直方图
3、中的a 值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；(I I)设 A,B,C 三名学生的考试成绩在区间80,9 0)内，M,N 两名学生的考试成绩在区间60,7 0)内，现 从 这 5 名学生中任选两人参加座谈会，求 学 生 M,N 至少有一人被选中的概率；（III）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）.（注：将频率视为相应的概率）参考答案:【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】（I）根据频率分布直方图中频率和为1,求 出 a 的值，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率；（II）用列举
4、法求出从这5 位学生代表中任选两人的所有选法种数以及代表M,N 至少有一人被选中的选法种数，求出对应的概率；（III）求出样本的中位数落在那个区间内.【解答】解：（I）根据频率分布直方图中频率和为1,得；a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015,二 估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率为；I-0.15=0.85；.（II）从这5 位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB,AC,AM,AN,BC,BM,BN,CM,CN,MN；代 表 M,N 至少有一人被选中的选法共7 种，分别为：AM,AN,BM,BN,CM,CN,MN；设“学生代表M,N 至少有一
5、人被选中”为事件D,7.P（D）.7 学生代表M,N 至少有一人被选中的概率为元;(III)v0.01xl0+0.2xl0=0.30.5,.样本的中位数落在区间 70,8 0)内.1 9.(本小题满分1 6 分)X已知椭圆/3=l(a b 0)的左顶点为力，左右焦点为外 玛，点尸是椭圆上一点,二9用弓两且杼；外 的三边构成公差为1 的等差数列.(I)求椭圆的离心率；(1 1)若0 尸=2/，求椭圆方程;(I H)若c =l,点P在第一象限，且尸鸟玲的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点尸的坐标.参考答案:解：(I)依 黑&4-o0),g(-c,O),玛(c,0).设 R s,f),
6、.3 1 -3 1由 P A-P F,PF2 得：(-o-s,-t)=-(-c-s,-t)(c-s,-f2 2 2 23 1即一4-S=-(-C-S)-(C-S).4=2 c.2 2所以椭困的离心率是L;.4分,(H)不妨设M 0,从而斛得，5r=43m=43 =,2 s=1所以点尸坐标为(1$.16分略20.已知函数力=3 )/(1)若 盘=2,求函数9的单调递减区间；(I I)若函数/(“)在(一U 上单调递增，求a的取值范围；(I I I)函数/(力是否可为火上的单调函数？若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.参考答案：(9.词 立吟UH；不可能iltlb i折：当。=2与，/(x
7、)=-?)*,()=(2 (2J K).(2J K 3)，(2*.8 *“2/，(x)4 0 f 0 2 4 0,x 4 x z.*一 *一 *3J(x)(区间S.(-和,Hej一一一一4分(I I)因为函数，(x)在(一U 上单凋递增，所以，(x)N 0对于X e(T可都成立，即，(力 。“。-4-力/“对于工 一14都成立、丁 皿 ,1-=X fl故有 x ll.6分g(x)=x+l-2-x)=,+7-J 0令f x+1,则(x+,)恒成立，故 食 在(L可上单调递增，则水口二则：.8分所以 的取值范围是L NL2).9 分(III)假设/(力为犬上的单调函数，则为依上单调递增函数或为R上
8、单调递减函数.若酬I“X)在火上单凋递增，则f(x)0对于x e R都成立，即 o+(a-2)x-Y /2 0 恒成立，因为/0,所以x-(a-2)x-aW 0对于xe&都成立，而函数A(x)=xa-(a-2)x-fl的图象是开口向上的抛物,则-(0 -2)x-a 4 0不可能恒的，所 以 不 可 能 为R上的单调递增的数.11分若函数,(X)在R上单调递减，则，(x)4 对于xwA都成立，即 a+(2)x-/。恒成立，因为一 0,所以x (a-2)x-a A0对于女友都成立，故有A=(一2)-4“4。，整理，得a3+4 4 0,显然不成立.所以/(x)不可能为犬上的单调递减函数，.13分综上
9、，可知函数/(耳不可能为R上的单调函数.14分考点：导数与函数的单调性.【名师点睛】求函数的单增区间，就是在定义域下解不等式八劝，函数在某区间上是增函数，就 是 八 功2 0在区间上恒成立；一要注意应用分离参数法，使用极端原理，二要注意利用一元二次方程的根的分布.21.在平面直角坐标系X。中，曲线y=/-6 x +1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x-y+4 =交于A、B两点，且3工0 g求a的值.参考答案：H：(I)E=xJ-6x+lyiefl9Xj3(0.1).力(3+2/0)0.(8-2a)/56-16a-4a,aO一勿+1从荷 Xj X=4-4 X g X
10、?N,ae&TOAxOB,.又X七+4.,+。,所以ZxjM+Ma+jr+a nO.BX.0,略22.已知某函数/a)=x 7 为偶函数，且在区间(0,+8)上是单调增函数(1)求函数/)的解析式；(2)设函数或“=-/(x)+ax3+-x -b(x e R)其中若函数仅在*=0处有极值，求。的取值范围.参考答案：解：(1)在区间(0,桢)上是单调增函数，-W2+2W+30即冽 2冽 3 0 _ 州)=/是偶函数，/=?1(2)g a)=x(/+3 ax+9),显然x=0不是方程？+3 ax+9 =0的根.为使g*)仅在x=0处有极值，必 须/+3 a x+9 0恒成立，即有A =9/-3 6W 0,解不等式，得。-2,2 这时，g一是唯一极值.。十2,2 1略
