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1、绝密启用前【中考冲刺】2021年河南省南阳市中考数学模拟试卷(附答案)注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.若 关 于x的方程f+依 一2=()有一个根是1，则”=()A.-1 B.1 C.-22.下列说法正确的是()A.“山川异域，风月同天”是随机事件B.买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C.“同旁内角互补”是必然事件D.一枚硬币连抛100次，可能5 0次正面朝上3 .用配方法解方程/+6+4 =0时，原方程变形为()A.(X+3)2=9 B.(x +3)2=13 C.(x +3)2=54 .下列二次根式中，最简二次根式的是(
2、)A.X B.V 6 7 c.V 5D.2D.(x +3)2=4D.V 5 05 .如 图 随 机 闭 合 开 关K2S K 3中的两个，能让灯泡4、右 至少一盏发光的概率为()6 .某市2018年投入教育经费200()万元，2020年投入教育经费比2019年增加4 8 0万元，若2018年至2020年该市投入教育经费的年平均增长奉为x则可列方程为()A.2000(1+x)2=2000(1+%)+4 8 0 B.2(X X X l+x)2=2(X)0(l+x)c.2000（l+x）=2000+480 D.2000（1 +%）=2000+4807.如图，一艘船向东航行，上午8时到达。处，测得一灯
3、塔A在船的北偏东600方向，且与船相距306海里；上 午11时到达3处，测得灯塔在船的正北方向.则这艘船航行的速度为（）A.45海里/时 B.15海里/时 C.当 百海里/时 D.5百海里/时8.我国古代数学家赵爽（公元3 4世纪）在其所著的 勾股圆方图注中记载过一元二次 方 程（正根）的几何解法.以方程/+2%-35=0即宜%+2）=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是（X+X+2）2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x35+2 2,因此x=5.则在下面四个构图中，能正确说明方程X2一3%-10=0解法的构图是（）9.先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰
4、子两次，第一次掷出的点数记为4，第二次掷出的点数记为c,则使关于龙的一元二次方程办2 +61+。=0有实数解的概率为（）4A.-917B.3610.如图，在平面直角坐标系xOy中，点尸的坐标为1936，将线段。4，绕点0按顺时针方向旋转4 5，再将其长度伸长为。6的2倍，得到线段。鸟；又将线段。鸟绕点0按顺时针方向旋转4 5，长度伸长为。鸟的2倍，得到线段。鸟；如此下去，得到试卷第2 页，总7 页线段。巴、。、04）2 1，则八。&1 2。4 21的面积为（）C.72 X24037D.24 0 3 8二、填空题1 1.计算:/2 /61 2.生活委员小刚对本班5 0 名学生所穿校服尺码的数据统
5、计如下:尺码SMLX LX X LX X X L频率0.0 50.10.20.3 2 50.30.0 2 5则该班学生所穿校服尺码为“X X L”的人数 个.1 3.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y（加）与水平距1 1 O离x（加）之间的关系为 =一 而（-4）2 +不，由 此 可 知 铅 球 推 出 的 距 离 m1 4 .如图，平面直角坐标系宜射中，A（）,2）,8（2,0）,。为 A 3的中点，P 是 O B上的一个动点，A4 C尸周长最小时，点 P的 横 坐 标 是.1 5 .如图，在 A B C。中，Z A B C =6 0,B C =6,D C =4.点
6、 E、尸分别是边AB.4）的中点，连结C E、B F .前 G、”分别是3尸、C E的中点，连结G”，则线段GH的长为.三、解答题1 6.计算：（2 V5-3）（3 V5+2）+s i n 3 0 +co s2 45 t a n2 60.1 7 .以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，A、8、C,。均在格点上.（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.如图，在A 3上找一点尸，使A P =3；如图，在5。上找一点P,使AAP 6 s A e P Q.1 8 .在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其 中1个红色，1个黄色,2个白色.（1）小明从口袋中随机模出1个小球
7、，恰 好 是 黄 色 的 概 率 为；（2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并 求 摸 到 的 两 个 小 球 的 颜 色 恰 为 一 红 一 白 的 概 率 为；（3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则 两 次 摸 到 的 小 球 的 颜 色 恰 为 一 红 一 白 的 概 率 是.1 9 .在平面直角坐标系x Q y中，已知直线y =x-3与尼y轴分别交于点4 B,抛物线y=x2+b x+c 经过点 A,B.（1）求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）垂直于V轴的直线/与直线AB交于点（瓦y），与抛物线
8、相交于点？（孙 丫2）、。（毛，%）若 西七，结合函数图象，求到再+/+七的取值范围.试卷第4 页，总7 页2 0.如图所示的小山的山顶上有一个高度为1 5机的信号发射塔4 5,某校数学兴趣小组的同学们为了测量这座山的高度8H，在山脚下的平地上的点。处，用1米高的测角仪 C D，测得塔底5处的仰角为2 8,向小山前进6 0机到达点尸处，又从点E测得塔项A处的仰角为45 .求小山的高度3”.（结果精确到0.1 m.参考数据：s i n 2 8 =0.47,s i n c o s 2 8 =0.8 8,t a n 2 8 =0.5 3）.2 1 .新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋
9、进价为2 0元，经市场调研，销售定价为每袋2 5元时，每天可售出2 5 0袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少1 0袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于1 2 0袋.（1）直接写出：每天的销售量丁（袋）与销售单价X （元）之间的函数关系式；每天的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）小王希望每天获利1 7 6 0元，则销售单价应定为多少元？（3）若每袋口罩的利润不低于1 5元，则小王每天能否获得2 0（）0元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由.2 2 .如图 1,HAABC中，N 8 4 C =9 0,点 石 分 别 在 边A B、AC上，DE/B
10、C,将A A D E绕点A逆时针旋转a （0 K3中的两个，能让灯泡4、4至少一盏发光的概率为不，故选：D：【点睛】此题考查的是列举法求概率.注意不重复不遗漏的列出所有可能的结果，概率=所求情况数与总情况数之比.6.A答案第2页，总20页【分析】2 0 1 8年投入教育经费x (1+增长率)2=2 0 2 0年投入教育经费，据此列方程即可.【详解】解：2 0 1 8年至2 0 2 0年该市投入教育经费的年平均增长率为x，2 0 1 8年投入教育经费2 0()()万元，2 0 1 9年投入教育经费为2 0 0 0(1+x),2 0 2 0年投入教育经费为2 0 0 0(1+x)+4 8 0,由题
11、意得，2 0 0 0(l+x),=2 0 0 0(1 +%)+4 8 0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键时读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程.7.B【分析】易得/A OB=3 0。，利用3 0。的余弦函数可求得O B的长，除以3即为所求的航行速度.【详解】解：连接A B,上午8时到达O处，测得一灯塔A在船的北偏东6 0 方向，上 午1 1时到达3处，测得灯塔在船的正北方向Z A OB=9 0-6 0=3 0,Z A B O=9 0 n在 R t A A OB 中，OB=OA co s 3 0 =3 0 7 3 x =45M2，这艘船航行的速度为4 5+3
12、=1 5海里/时故选：B答案第3页，总20页A【点睛】本题考查锐角三角函数的运用，正确理解题意掌握相关概念正确计算是解题关键.8.C【分析】根据题意，画出方程X2-3X-10=0,即x(x-3)=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案.【详解】解：方程X2-3X-1O=O,即x(x-3)=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-(x-3)=3,其面积为9,大正方形的面积：(x+x-3)2=4x(x-3)+9=4x10+9=49,其边长为7,因此，C选项所表示的图形符合题意，故选：C.【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的
13、关键.9.B【分析】答案第4页，总20页列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到 K),从而得到使得一元二次方程ax2-6x+c=0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：列表得：乘积1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036一共有36种等可能情况，V b=6,当 b2-4acM时，有实根，即 36-4acK)有实根,ac9,二方程有实数根的有17种情况，17方程有实数根的概率=,36故选：B.【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，
14、解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度.10.C【分析】根据题意得出 OPi=l,OP2=2,OP3=4,如此下去，得到线段 OP4=8=23,OPS=16=24.,OPn=2n-1,由此即可解决问题.【详解】解：根据题意得出OPi=L OP2=2,OP3=4,如此下去，得到线段OP4=8=23,OP5=16=24.,答案第5页，总20页0Pn=2n-,AOPnPn+l 的面积=x2n-x X2n=-x22n-1,2 2 4则 A O RO2 0&)2 I 的面积为 y X29x X I x22020=也 X 24039=0 X 24037.2 2 4故选C.【点睛】本
15、题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法.【分析】二次根式的混合运算，先分母有理化，然后化简计算.【详解】解:夜-6)瓜 一3五一 口y/3xy/3-丘故答案为：逅-J 5.3【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键.12.15【分析】根据“X X L”所占的频率为0.3再乘以5 0即可求解.【详解】解：由表中数据可知，“X X L”所占的频率为0.3,，该班学生所穿校服尺码为“X X L”的人数为：0.3x50=15人，故答案为：15人.【点睛】本题考查了用频率估算整体的思想，属于基础题，计算细心即可.13.1
16、0答案第6页，总20页【分析】根据铅球落地时，高度y=0,实际问题可理解为当y=0 时，求 x的值即可.【详解】解：令函数式y =y =-而（x 4）2+三 中，y=0,八 1 （,2 1 80=-（X-4）4-,1 0V 5解得 x i=1 0,X 2=-2 （舍去），即铅球推出的距离是1 0 m.故答案为：1 0.【点睛】本题考查了二次函数的应用，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键.21 4.-3【分析】根据中点坐标公式求得C点坐标，作点A关于x轴的对称点N,连接A-C,交 x 轴于点P,此时4A CP周长最小，求直线A C的解析式，然后求其与x轴的交点坐标，从而求解.【详解】解：4（0,2）,B（2,0）,C为 A 3 的中点，.C 点坐标为（1,1）作点A 关于x轴的对称点A，连接A，C,交 x轴于点P,此时A A CP周长最小，由对称的性质可得A，点坐标为（0,-2）设直线A C的解析式为y=k x+b,将（0,-2）,（1,1）代入解析式可得4=2 仿=25 解得：k+b =%=3，直线AC的解析式为y=3x-2,2当 y=0 时，3x-2=0,解得 x =2.点
