《2022年北京高考数学真题(及答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京高考数学真题(及答案解析)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年北京高考数学真题及答案本试卷共5页，1 5 0分。考试时长1 20分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共4 0分)一、选择题共1 0小题，每小题4分，共4 0分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 .已知全集U=x|-3 x 3,集合 A =x|-2 x 乂 时，0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7 .在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态
2、与7和lg P的关系，其 中7表示温度，单位是K；夕表示压强，单位是b ar.下列结论中正确的是()Igp4-A.当T =220,P=1 0 26时，二氧化碳处于液态B.当T =27 0,P=1 28时，二氧化碳处于气态C.当7 =3 0 0,尸=9 9 8 7时，二氧化碳处于超临界状态1).当7 =3 6 0,。=7 29时，二氧化碳处于超临界状态8 .若(2x-l)4 +。3/+。2*2+*+。0，则 +4+。4=()A.4 0 B.4 1 C.-4 0 D.-4 19 .己知正三棱锥P-ABC的六条棱长均为6,S是 A B C及其内部的点构成的集合.设集合7 =。5|打2 4 5 ,则7
3、表示的区域的面积为()3兀A.B.n C.2TTD.3T I41 0 .在 八4 8。中，A C =3,B C =4,Z C=90.尸为八4 8。所在平面内的动点，且P C =1,则 的 取 值 范 围 是()A.-5,3 B.-3,5 C.-6,4 D.-4,6 第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数/(x)=+5/匚7的定义域是Xr2J312.己 知 双 曲 线/+上=1的渐近线方程为y =今_ 工，则相=_ _ _ _ _ _ _ _.m313.若 函 数/(x)=A s i n x-Ji c o s x的 一 个 零 点 为 则 人=14 .
4、设函数/(x)=|若/(x)存在最小值，则a的一个取值为_ _ _ _ _ _(x-2),xa.a的最大值为15 .已知数列 ,的各项均为正数，其前项和5,满 足 可 =9（=1,2,）.给出下列四个结论：怎 的第2 项小于3；an为等比数列;%为递减数列：,中存在小于焉的项.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题共6小题，共 8 5 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16 .（本小题13分）在 Z X A B C 中，s i n 2C =V 3s i n C.求 NC；（II）若人=6,且 Z X A B C 的面积为66,求 3。的周长.17 .（本小题14
5、分）如图，在三棱柱A B C A4G 中，侧面B CC4为正方形，平面B CC4 J平面,A B =5C=2,忆 N分别为4用，4 C 的中点.（I）求证：MN平面B CCg；（II）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线4?与平面所处所成角的正弦值.条件：A B工M N ；条件：B M=M N.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.18 .（本小题13分）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m以上（含9.5 0 m ）的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲
6、：9.8 0,9.7 0,9.5 5,9.5 4,9.4 8,9.4 2,9.4 0,9.35,9.30,9.25；乙：9.7 8,9.5 6,9.5 1,9.36,9.32,9.23；丙：9.8 5,9.6 5,9.20,9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(H)设 X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计才的数学期望(III)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)1 9 .(本小题1 5 分)2 2己知椭圆E :=+鼻=1(。b 0)的一个顶点为A(O,1)
7、,焦距为2 百.a b(I)求椭圆 的方程；(II)过点P(-2,1)作斜率为4 的直线与椭圆 交于不同的两点6,C,直线4?,4。分别与x 轴交于点M N,当|M N|=2 时，求 A 的值.2 0.(本小题1 5 分)已知函数 f(x)=exln(l+x).(I)求曲线y=/(x)在点(0,7(0)处的切线方程；(II)设 g(x)=/(x),讨论函数g(x)在 0,+8)上的单调性；(III)证明：对任意的 s j 6(0,+8),有 f(s+t)/(s)+/(O.2 1 .(本小题1 5 分)已知。：4,，%为有穷整数数列.给定正整数加，若对任意的e l,2,，相，在 0 中存在，+/
8、(/2 0)，使得+1+4+2 +=，则称。为机一连续可表数列.(I)判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；(II)若 Q:q，4，为8-连续可表数列，求证：力的最小值为4；(I H)若 Q:%,%,，%为 2 0-连续可表数列，且“+%+/)-/(O),令加(x)=/(x+f)-/(x),(x j 0),即证机(x)/(0),m(x)=f(x+t)-f(x)=ex+/ln(l+x+r)-ev ln(l+x),X+t Xmr(x)=e*ln(l+x+/)+-ev ln(l+x)-=g(x+f)g(x),1+x+r 1+x由(2)知 g(x)=/(x)=e*
9、(ln(l+x)+一)在 O,+8)上单调递增，g(x+”g(x),/.m(x)0在(O,+8)上单调递增，又因为XJO,m(x)m(O),所以命题得证.21.(1)是5-连续可表数列；不是6-连续可表数列.(2)若左W3,设为Q：a,b,c,则至多。+反匕+?,。+匕+。,4,6,。，6个数字，没有8个，矛盾;当女=4 时，数列满足 q=l,a4=2,4+4=3,%=4,6+%=5,%+4+%=6 ,出+。3 +。4 =7 ,。+?+。3 +。4 =8，min =4（3）。吗，出，%，若，=/最多有左种，若i H j，最多有c；种，所以最多有,八，k（k+1）T|I1攵+=2 1种,若女5,
10、则%,出，%至多可表 生 上 =1 5 个数，矛盾，2从而若 7,则8 =6,a,c,4,e,/至多可 表 誓 0=21 个数，a +h+c+d+e+f 2 0,所以其中有负的，从而a,c,d,e,7 可表广20 及那个负数（恰21 个），这表明中仅一个负的，没有0,且这个负 的 在 了中绝对值最小，同时。了中没有两数相同,设那个负数为一（加21）,则所有数之和2 m+1 +?+2+n z+5-/n =4/?/+1 5 ,4/n+1 5 /n =l,.,a,b,c,d,e,f=-l,2,3,4,5,6,再考虑排序，排序中不能有和相同，否则不足2 0 个，1 =-1 +2（仅一种方式）,.一 1 与 2 相邻，若-1 不在两端,则？,-1,2,形式，若 x=6,则5 =6 +（T）（有 2 种结果相同，方式矛盾），:.x 6,同理x#5,4,3,故 1 在一端，不妨为 zl，2，A 旦 C，2 形式，若 A =3,则5 =2+3 （有 2 种结果相同，矛盾），A =4同理不行，A =5,则6 =-1 +2+5 （有 2 种结果相同，矛盾），从而A =6,由于7 =1 +2+6,由表法唯一知3,4不相邻，、故只能 1,2,6,3,5,4,或 1 26,4,5,3,这 2 种情形，对：9 =6 4-3 =5 +4,矛盾，对：8 =2+6 =5 +3,也矛盾，综上攵。6:.k7.
