《2022-2023高三年级上册期中 海淀高三数学期中练习参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023高三年级上册期中 海淀高三数学期中练习参考答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海淀区20222023学年第一学期期中练习高三数学参考答案一、选择题题目1234567891 0答案BACBADBCAD二、填空题(1 1)45(1 2)(0,l)U(l,+o)(1 3)答案不唯一，小 于 1 的实数均可(1 4)2；-1 或 1 (1 5)2；(0,2)三、解答题(1 6)(本小题1 3 分)解：(I )设等差数列 4 的公差为d,因为生=3,S$=2 5,6 7|+d=3,所以|5 x 45a.+d=25.1 2解得夕；a=2.所以 4,=2 1.(I I )选择条件.因为4 =1,4 =3 ,所以因为4”=%，即 2 m-l=3 i .徂 3 口1得 m=-.2因为k
2、e N*,3 i 为奇数，3*T+1为偶数，所以m eN*.-r 殂 3*-+1可得，=-.2(1 7)(本小题1 4分)解：(I)/(-)=2 s i n(-)co s(-)+2CO S2(-)-14 4 4 4=2(当等+2(争T=-1.(II)/(x)=s i n 2x+co s 2 x =/2 s i n(2 x 4-).4所以f(x)的最小正周期为7 =曰=九(III)因为0 4x4乌，所以巴4 2 x +二42，2 4 4 4当2 x+冷,即x弋 时，f(x)取得最大值，所以f(x)在区间 0,-上的最大值为/(-)=7 2 ;28当2+工=型，即x =2时，/(X)取得最小值，4
3、 4 2所以,(幻 在 区 间 呜 上的最小值为/(|)=-i.(1 8)(本小题1 4分)解：(I )fx的定义域为Rfx)=x2-2 x,令尸(x)=0,X,=0,X2=2.XS,0)0(0,2)2(2次)/(x)+00+fW7极大值极小值/由表可得，/(x)的单调递增区间为(-co,0),(2,+o o)；单调递减区间为(0,2).4 4(I I)由函数解析式及(I )可知/(一1)=一1/(0)=0,/(2)=-1/(3)=0.当小(一1,2)时，J(x)w-g ,不符合题意；_A当me 2,3 时，/(x)在区间-1,汨 上 的 取 值 范 围 是,符合题意；当相3时，由f(x)在区
4、间(2,go)上单调递增可知/(3)=0,不符合题意.综合上述，we 2,3(1 9)(本小题1 4分)解：(I )在 A BD 中，A B A D=15,N A 8 D =4 5。,所以 N A 8 =60。.由正弦定理：一 些 一=一，得*-=*_,s i n Z A B D s i n Z.ADB s i n 4 5 s i n 600cin 4S。O l所以，A D =-AB=4=.X12=4V6(km).sin 600 yfjTsin A B A D=sin 750=sin(450+30)=-(+-)=丁,所 以 的 面 积 为SAABD=AB-AD-sin Z B A D=1 x
5、12 x 476 x=36+1273(km2).(1 1 )由 NS4C=3O,ZABC=6 0 ,得 NC4)=45,AC=6 G.在ACO中由余弦定理，得CD2=AC2+AD2-2ACAcosZC4D=36x3+16x6-2x6/3x4x/6x =60.2所以，C D =2岳(km).即点C,D之间的距离为2后km.(2 0)(本小题15分)解：(I)当 a=2 时，/(x)=ev-2sinx,则/(0)=Lfx)=e 2 cos x,贝 ij r(0)=1.曲线f(x)在(0,/(0)处的切线方程为y=-x+.(II)当a=l 时，记 8(了)=/。)一2=巳，一 5巾不一2,则 g(x
6、)=e*-cosx.当 x (0,兀)时，ev e=l,cosx g(0)=。.所以g(x)在(0,兀)上单调递增.因为g(0)=-l。，所以函数丁=/(%)-2 在区间(0,兀)上有且仅有一个零点.(III)设(x)=/(x)+cosx-2=ev-tzsinx+cosx-2.则 h(x)=ev-a cos x-sinx.设 s(x)=e-tzcosx-sinx.则 s(x)=e-cosx+asinx.因为当 x e O,兀|时，e*Ne。=l,cosx京Q,sinx 0,所以当 aNO时，x e O,n 时，.v(x)0,所以h x)在区间 0,河上单调递增(*).(1)当a l时，/i(0
7、)=l-a 0,且h x)在区间 0,兀 上单调递增，所以存在唯一与(0,兀)，使得x 0)=0.当 X(O,Xo)时，/?(X)0,所以(x)在区间(O,xo)上单调递减.可得(与)/z(O)=O.所以h(x)在区间 0,兀 上单调递增.所以“(X).(0)=0区间 0,7t上恒成立.符合题意.(3)当 4 e-sinx+cosx-2.由(2)可知,此时(x)0在区间 0,何上恒成立.综上所述，实数。的取值范围是(2 1)(本小题15分)解：(I)(i)数 表1不具有性质p(2).理由：|a2J-a3A|+1a22-1 +|2.3-,31=1*2.(i i)存在.1 =3时，数表2具有性质p
8、(f).(I I)不存在数表A“X2023具有性质P(6).假设存在m使得数表A.X2023具有性质P(6)，则14.i 一 6+M I+14.2 一 4+I,2 I+.+14.-aM,n 1=6(/=1,2,-.即在这两行中，有6列的数不同，设其中有“列是第i行的数为1,第i+1行的数为0,则有6-左列是第i行的数为0,第i+1行的数为1.所以，从第i行到第i+1行，一共增加了 6-2左个1,1的个数的奇偶性不变.7分所以，任意两行中，1的个数的奇偶性相同.与数表4*2第一行有2 02 3个1,最后一行有0个1矛盾.所以，不存在具有性质2(6)的数表4 x 2 02 3-(III)/的最大值
9、的为 +1.定义机-1行列的数表库,：其第 i 行第，列为k=|at j-ai+l.1,z =1,2,/-1 (./=1,2,).则M e 0,l,且 均=0表 示%p 4+i j两数相同，；=1表 示 两 数 不 同.因 为 数 表 的 第1行确定，所以给定数表瓦,1刖后，数表4,*“唯一确定.先证+我们按照如下方式，构造数表纥/对于第2s-1行和第2s行，s =l,2,令 b2s-3-1=1 也-1,2 s =。,%.2s-l=也O s =1，且在这两行其余的-2列中，任选相同的f-1列都为1,其他列都为0.于是可得到具有性质P。)的数表A+1)x如下：第1列 第2列 第3列 第4列 第止
10、1列 第歹U111111001111000011000000即对于每个小 2,3,，1 ,当根=+1时，都存在数表A 具有性质p.所以/(/)/?+!.再证，=一 1 时，+i己 Si=+6 Zz-2+绦”(i=1,2,，in).因为，=-1是奇数,所以S,与 的 奇 偶 性 不 相 同(i=1,2,m1).因为 =，Sm=0，所以，”是奇数.我们考虑及“_加的第i 行和i+1行，因为，=”-1,所以这两行中都有 一 1列 为 1,I 列为0.若这两行相同，则数表Ax的第i 行和第1 +2 行相同，S产si+2.若这两行不同，设其分别在第P国列为0(p/4),则数表4 小的第i 行和第i+2 行只在第p,4 列上不同，其他列都相同，IE-S+2I42.因为S=,S m=0,其中，是偶数.-I所以“K S.-E R S -+Sni-2-“4 +.-+53-S,|n+1.结合，f(n -1)=/?+1.综上所述，/的最大值的为+1.
