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1、2021年天津市北辰区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题12个小题,每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）计算（-5）+3的结果是（）A.-1 B.-2C.2D.152.（3分）2cos30。的值等于（）A.1 B.y/2C.V3D.23.（3分）下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）会4.（3分）中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截 至2021年2月3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过449000000公里，将449000000用科学记数法表示应为（）A.0.449xlO9 B.4.49
2、xl08 C.44.9xlO7 D.449xl065.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图（）6.（3分）估 计 病 的 值 在（）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间7.（3分）计 算 把1-工的结果为（）X XA.1 B.x C.x8.（3分）方程组1 一）。）的解是（）3x+y =1 3D.8和9之间D.xx =4A.y =1D.x=2y=79.（3分）如图，四边形O LBC是矩形,A（2,l）,8（0,5）,点C在第二象限，则点C的坐标是（）A.(-1,3)B.(-1,2)C.(-2,3)D.(-2,4)1 0.（3分）若点A（-3,y）,8（-2,
3、%），C（l,%）在反比例函数y =-9的图象上，则%，%，X%大小关系为（）A.B.C.y2 y,y3 D.1 1.（3分）如图，在平行四边形A88中，AD=9,AB=2 0 N8=6 0,E是边3 c上任意一点，沿/叱剪开，将A A B E沿3 c方向平移到ADCF的位置，得 到 四 边 形 则四边形AEFD周长的最小值为（）A.2 4 B.2 2 C.30 D.2 81 2.（3分）如图，抛物线丫 =办2+法+。与x轴正半轴交于A,B 两 点,其中点B的坐标为（4,0）,抛物线与），轴负半轴交于点C,有下列结论：abc0;4 a +6%;若A B.3,则 劭+3c 0.其中，正确的结论是
4、（）TvA.B.C.D.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）1 3.（3分）计算V+f的 结 果 等 于.1 4.（3分）计算（4 +逐）（4-石）的结果等于1 5.（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.1 6.（3分）直线y =2 x+b S为常数）的图象经过第一、三、四象限，则 匕 的 值 可 以 是（写出一个即可）.1 7.（3分）如图，矩形A B C D中，4 3 =3,BC=4,点E是B C边上一点，连接A E,把沿 小 折叠，使点8落在点8 处.当ACEB为直角三角形时
5、，8 E的 长 为.1 8.（3分）如图，在每个小正方形的功长为1的网格中，O AB的顶点A,B,。均落在格点上，以点O为圆心O A长为半径的圆交O B于点C.（I ）线段8 c的长等于；（I I）若B D切。O于点D,尸为0 4上的动点，当BP+Q P取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点。，P,并简要说明点 ,P的位置是如何找到的三、解答题(本大题共7 小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)1 9.(8 分)解不等式组卜 2(二).请结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式，得；(I I)解不等式，得；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示
6、出来；(I V)原不等式组的解集为.I I 1 I I )-3-2-1 0 1 22 0.(8 分)某校为了解初中学生每周家务劳动的时间(单位：/?),随机调查了该校部分初中学生，根据随机调查结果，绘制出如图的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：图图(I )本次接受调查的初中生人数为，图中，”的值为（I I）求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；（I H）根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有9 0 0 名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于1.5/2 的学生人数是多少.2 1.（1 0 分）如图，在中，直径A 3与弦C D 相交于点E,ZABC=58.（
7、I ）如图，若 N A E C =8 5。，求和N C D B 的大小：（I I ）如图，若过点。作 OO的切线）F，与A 5的延长线相交于点尸，求/F的大小.2 2.（1 0 分）和平女神塑像是天津意大利风情区马可波罗广场的标志性建筑.如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像4?的高度，在点。处放置1.6 米高的测角仪，从点C 处测得雕像顶端A的仰角为31。，然后沿射线。8方向前进7米到达点尸处，又从点E处测得雕像顶端A的仰角为4 3。，点A,B,C,D,E,尸在同一平面内，求 雕 像 的高 度.（结果精确到 0.1）参 考 数 据：s i n 31 0.5 2 ,co s 31 0
8、.8 6 ,t an 31 O.6 O ,s i n 4 3 x 0.6 8 ,co s 4 3 0.7 3，t an 4 3 0.93.2 3.（10 分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的 8分钟内既进水又出水，12 分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内水量y （单位：L）与时间x （单位：见之间的关系如图所示.请根据相关信息，解答下列问题：（I）填表：（n）填空:时间Imin23412容器内水量/L102 0 每 分 钟进水一升，每分钟出水 升;容器中储水量不低于15 升的时长是一分钟;2 4.（1 0 分）将等边
9、三角形A B C 如图放置在平面直角坐标系中，AB=S,E 为线段AO的中点，将线段A E 绕点A逆时针旋转6 0。得线段AF,连接EF.（I ）如 图 1,求点E 的坐标；（H）在 图 1 中，E F与AC 交于点G,连接EC,N为 E C 的中点，连接NG,求线段N G的长.请你补全图形，并完成计算；（I I I）如图2,将 A A E F 绕点A逆时针旋转，M 为 线 段 的 中 点，N为线段C E 的中点，连接用N,请直接写出在旋转过程中MN的取值范围.2 5.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线）=3 丁+m+0（。，c 为常数）经过点A(-4,0)和点8(0,-2
10、).(I )求抛物线的解析式；(I I)在抛物线上是否存在一点P,使5 “8=5白 加,？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(I I I)点M为直线A 3下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当 的 面 积 最 大 时，直接写出2 M N +O N的最小值.2021年天津市北辰区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12 个小题，每小题3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）计算（-5）+3 的结果是（）A.-1 B.-2 C.2 D.1 5【解答】解：（5）+3 =2 .故选：B.2.（3分）2 co s 3 0。的值
11、等于（）A.1 B.7 2 C.石 D.2氏【解答】解：2 co s 3 0=2 x -=V 3 .2故选：C.3.（3 分）下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）【解答】解：A、.此图形旋转1 8 0。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；8、.此图形旋转1 8 0。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、；此图形旋转1 8 0。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；此图形旋转1 8 0。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；.故选：C.4.（3分）中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空
12、并成功进入预定轨道，截 至 2 02 1 年 2月 3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过4 4 9 000000公里，将 4 4 9 000000用科学记数法表示应为（）A.0.4 4 9 x l O9 B.4.4 9 x l O8 C.4 4.9 x l O7 D.4 4 9 x l O6【解答】解：4 4 9 000000=4.4 9 x l O8,故选：B.5.（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图（）【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.故选：C.6.（3分）估 计 底 的 值 在（）A.5和 6之间 B.6和 7 之
13、间C.7和 8 之间D.8和 9之间【解答】解：j 6 4 6 6 8 1,，8 病 乂%C.%丫 3 D.丫 3%【解答】解：-6 0,.反比例函数丫=-g 的图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x的增大而增大.X A（-3,y），B（-2,%），.A,3 在第二象限.*/-3-2,（）y 必c（i,%）在第四象限，/.y3 0.综上，o X 中，AD=9,AB=2白，ZS=60,E是边BC上任意一点，沿 AE剪开，将 A48E沿 8 c 方向平移到ADC厂的位置，得到四边形A E F D,则四边形4EFZ）周长的最小值为（）DB E C-FA.24 B.22 C.30 D.28【解答】解
14、：当AEJ_3C时，四 边 形 向 D 的周长最小，.AEBC,AB=2百，ZB=6（P.AE=3,BE=/3,AABE沿 BC方向平移到M）C F的位置，:.EF=BC=AD=9,四边形AEFD周长的最小值为：18+6=24,故选：A.12.（3 分）如图，抛物线与x 轴正半轴交于A,8 两点，其中点5 的坐标为（4,0）,抛物线与y 轴负半轴交于点C,有下列结论：abc0;而+6 必；若A B.3,贝 Ij4 +3c 0.【解答】解：根据题意抛物线开口向下，且与x 轴交于正半轴两点，与 y 轴负半轴交于点C,.avO,b 2,cvO,/.abc 0,故正确；,根据抛物线的对称性可知：2 -
15、2 4,2a-4 a h 0，故不正确；八 c b*/0,2 -,2a 当 x v 2 时，y随犬的增大而增大，/.y 0，故正确，故选：C.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3.（3分）计算丁十丁的结果等于【解答】解：炉+/=/故答案为：X，1 4.（3分）计算（4 +石）（4-石）的结果等于!【解答】解：原式=1 6-5=11.故答案为1 1.1 5.（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是【解答】解：由题意得，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是3.9故答案为：.916
16、.（3分）直线y=2x+b（6为常数）的图象经过第一、三、四象限，则人的值可以是_-1（答案不唯一）（写出一个即可）.【解答】解：.直线y=2x+A g为常数）的图象经过第一、三、四象限，.b,P即 为 所 求.【解答】解：（I）：OA=3,AB=2,OA1AB,B=VOA2+AB2=7S2+22=V13,：.BC=OB-O C=O B -OA=y2-3,故答案为6-3；（I D如图，以8为圆心，8 4为半径画弧交。0于。，以A为圆心，A D为半径画弧交。于 ,连接8交0 4于尸，点 ,P即为所求.在0 3 0 和0 8 4 中，0D=0A-0B=0BBD=BA.OB。丝08A C SSS）,./O O B=N O 4B=90,O D VOB,.8。是O O 的切线，由垂径定理可知：。是。关于0 A 的对称点，：.D P=D P,当 B,P,。三点共线时，BP+P=BP+OF取得最小值，是0 0 的切线，题中未指明。与 A 重合，当。与 A 重合时，若 P 也与A 重合，则B P+D P=B A也取得最小值.故答案为：以8 为圆心，8 4 为半径画弧交O O 于。，以A 为圆心，为半径
