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1、北京市丰台区2022年中考一模数学试卷（含答案）北京市丰台区2022年中考一模数学试卷一、选 择 题 此 题 共16分，每 题2分）1如下图，A5C中A 5边上的高线是）（A）线段AG 旧）线段C线段BE D线 段b2.如果代数式 有 意 义,那 么 实 数x的取值范围是（）（Ax0 B）x4（C）x4Dx43.如图是某个几何体的三视图，该几何体是 ）A mA正三棱柱（B正三棱锥C）圆柱（D圆锥4.实数，在数轴上的对应点的位置如下图，如 果 二c,那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是）,fJ 9,-1*0*1224-1-1-1-1c 1 .1 I f I，1 1 A：，A-1 0 1 2 -
2、1 0 1 2 -1 o 1 2-1 0 1 2(A)(B)(C)(D)5.如图，直线a/b,直线c与直线a,b分别交于点A,点B,AC L A B于点A,交直线b于点C.如果N1=34,那么N 2的度数为(A34 B)56(C66ID1466.如图，在平面直角坐标系g中，点A的坐标为(2,1),如果将线段QA绕点0逆时针方向旋转9 0 ,那么点A的对应点的坐标为(3-2-1 O f 1 2 x1A(-1,2)(B)(-2,1)(1,-2)6 ID)(2,-1)787.太阳能是来自太阳的辐射能量.对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力开展太阳能.以下图
3、是2022-2022年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息，判断以下说法不 合 理的是)32Q1320179?iG6 Q000it(A)截至2022年底，我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦(B 2022-2022年，我国光伏发电新增装机容量逐年增加C)2022-2022年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦(D 2022年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40/8.如 图1,荧光屏上的甲,乙两个光斑 分zyz EJIE$&8cm(Eil B ehA ddH&运动过程中例01A的 距 离 刈 匕 个$(s)的函$S t t A N A t$B
4、 N 2 i c i a l i l l f N&S 2(C I R)-I J l i i J/(s)的函数关系图象如图3甲光斑全程的平均速度为1.5 c I n/S t$(!$Z k O l$i$l d m$P 2$2$2 以下表达正确的选项是(A)$G&uA i$1A B$)IEi&G&L A B 0)A的运动速度的4 倍（B乙光斑从点A 到3 的运动速度小于1.5cm/s C甲乙两光斑全程的平均速度一样D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇3 次二、填 空 题 此题共 16 分，每题 2 分）9.在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m,那么这个建筑物的
5、高度为 m.10.写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点（L 1）；在第一象限内函数y 随自变量x 的增大而减少，那 么 这 个 函 数 的 表 达 式 为.1.在数学家吴文俊主编的?“九章算术与刘徽?一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半.5 说 明：一条对角线垂直平分另一条对角境的四边形是I-J K筝形F CB+COD-SA BFC-B请根据右图完成这个数学问题的N M.证明：S 筝形 ABCD=SA AOB+S 4易知，SA AOD=SA BEA由等量代换可得：S 筝
6、形 ABCD 二 S&AOB+SA COB+二S矩形EFCA=A E-A C1=_2-12.如果代数式裙+2m=1,那么病+4加+4的值m nT为13.如图，A B是。的直径，弦CD_LA8于点E.如果N A=15。，弦。=4,那么的长是.14.营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600m l牛奶.一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多62.0 1c m,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的7 5%少0.3 4 c m.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x c m、y c m,
7、依题意，可列方程组为.15.“明天的降水概率为8 0%的含义有以下四种不同的解释：明 天8 0%的地区会下雨；8 0%的人认为明天会下雨；明天下雨的可能性比拟大；在1 0 0次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有8 0天会下雨.你 认 为 其 中 合 理 的 解 释 是(写出序号即可)16 .下面是“作一个角等于角的尺规作图过程.已知；乙1.求作：一个角，使它等于NA作法：如图，(1)以 点/为 圆 心，任意长为半径作。4交4 4的 两 边 于C两点；(2)以 点C为圆心，3 c长为半径作弧，与GU交 于 点 口 作 射 线4).所以NC4D就是所求作的角.请 回 答：该尺翅作图的
8、依据是三、解答题 此题共6 8分，第17-2 4题，每题5分，第2 5题6分，第2 6,2 7题，每题7分，第2 8题8分)17 .计算：-2 c o s 4 5 +(3-7 i)+|l-才 7|,3x 4x-1,1 8.解不等式组：5x-1 x-2.D 如图，在 ABC中，AB=A C,。是8 c边上的中点，D E L A B于点E,D F A C于点F.求证：D E =DF.8AZ）：关于x 的一元二次方程，-4v+2m=0 有两个不相等的实数根.1求力的取值范围；2）如果加为E 负整数，且该方程的根都是整数,求m的值.2 1 ：如图，菱形ABCD,分别延长AB,CB到点尸，E,使得 BF
9、=BA,BE=B C,连接 AE,EF,FC,CA,1求证：四 边 形 尸。为矩形；2）连 接DE交A B于点0,如果DEA.AB,9AB=4,求D E的长.2 在平面直角坐标系xs中，反比例函数 于的图象与X一次函数尸区+6的图象的交点分别为P(m,2),。(-2,ri.求一次函数的表达式；过点。作平行于y轴的直线，点“为此直线上的一点，当加。=尸。时，直接写出点M的坐标.3 如图，A B,。三点在。上，直径B D平分NA5C,过 点D作D E/A B交弦B C于点E,过点。作。的切线交B C的延长线于点F.(1)求证：EF E D；2)如果半径为5,cosZABC 求D F的长.*第二十四
10、届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月2 0日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取2 0名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80%40 60 80 S0 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如
11、下分数段整理、描述这两组样本数据：530区5 050把808(Kx-4-3-2-1 0 1 2 3 4 原不等式组的解集是.1C W 1.5分1 9.证明：连接AD.*：A B=B C,。是 边 上/位 点，：.ZBAD=ZCAD.B EW；.3分9：DEAB 于点 E,DF1AC 于点 F,:D E=D F.5分1其他证法相应给分）2 0.解：1）,方程有两个不相等的实数根,AA0.AW4-4 2 m=16 8m0m2.2 分 2,Z AD=EB.四边形AE5O为平行四边形ED=2EG.9：D EI AB,四边形AEBD为菱形.：.AE EB,AB 2AG,.4分 矩形A3CD中，仍 A8,
12、AB=4,：.AG 2,AE 4.RtA AEG 中，EG=2JL：.ED=4,.5分（其他证法相应给分）22.解：,反比例函 通图象经过点P(加,2)，2(-2,数X办 tn=，=一1 点尸，。的坐标分别为(1,2),(-2,-1).2 分 一次函数，=h+匕的图象经过点尸(1,2),2(-2,-1)，.二0 +6 =2,解得他=1,2-2k+h=-1.Z?=1.2一 次 函 数 的 表 达 式 为y=x+l .3分 点 M 的坐标为(-2,-1+3/)或(-2,-1-3#).5 分23.证明：.5。平分乙ABC,AZ1=Z 2.DE/AB,A Z 2=Z 3.，.Z r M W C 是。的
13、切线，A ZBDFM）J.e.Z l+Z F=90,Z3+ZEDF=90.J Z F=/E D F.：.EE DE.2 分12解：连 接 CD.:BD为。O 的直径，ZBCD=90.9：DE/AB,/D EF=/ABC.V cos ZABC=I，在 RtA ECD 中，cos N DEC-g=2.D E 5设 CE=3x,那么 DE=5x.由（1）可知，BE=EF=5x.：.BF=10 x,CF=2x.在RtA C F D 中，由 勾 股 定 理 得2分24a=80；分(甲；分1DF=2底.;半 径 为5,；.B=D 10.*：BF xDC=FDxBD,d0 x*=10 2V 解得 x=f.：
14、.DF=2底=5.5（其他证法或解法相应给分.）解：.11）.22）.3分3）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数6 5,说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多.5分22 5.解：1.2；(2)如右图；2.4或3.3-2.2 分 抛物线的表达式为y=-2x2+8 x-6.3 分(2)由图象可知，=2或-6 Z?0.6 分2由图象的对称性可得:X1+%2=2.7分2 7.解解如图;分 A B(2)45；.2 分3)结论：AME CN.3分证明：作AG_LEC的延长线于点G.点5与点。关于C对称，；.
15、CE是BD的垂直平分线.：.CB=CD.N 1 =/2=.d a9：CA=CB,：.CA=CD.：.Z3=ZCAD.VZ4=90,/3=i-(180-ZACD)上2 2(180-90-加以=452 加.AZ5=Z2+Z3=+4及如=45.5分VZ4=90,CE是B D的垂直平分线，.-.Z1+Z7=90,Z1+Z6=90.2N6=N7.V A G E C,：.ZG=90=ZS.在4/方 和a C A G中，N8=N G,N7=N6,BC=CA,:BCNQACAG.：.CN=AG.R 3 A M G 中，N G=9 0。，N 5=4 5。,：.AM=TAG.：.AM=/CN.7分 其他证法相应给分.)点4和。G的“中立点在以点。为圆心、半径为1的圆上运动.因 为 点K在 直 线y=-x+l上，设点K的坐标为(x,-x+1),那么好+(-%+1 )2=2,解得=0,工2=1.所 以 点K的 坐 标 为(0,1)或(1,2 3)说明：点N与。C 的“中立点在以线段NC的中点P 为圆心、半径为1 的圆上运动.圆P 与y 轴相切时,符合题意.)-6SXA/-2.所以点N 的横坐标的取用而国风8 分/一 2
