《2022届四川资阳高考数学三模试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届四川资阳高考数学三模试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知f（x）=ax?+bx是定义在 a-1,2a 上的偶函数，那么a+b的值是1 1A.B.3 31 1C.D.-2 22 22.已知双曲线0-多=1（4 0 力 0）的离心率为e,抛物线y 2=2 p M
2、p 0）的焦点坐标为（1,0）,若 e=，则双曲a b线 C的渐近线方程为（）A.y=/3x B.y-2y/2xC y=x D y=-x2243.已知命题：机=1”是 直线工一2 y=0和直线x+m y =0互相垂直”的充要条件；命题外 函 数/（幻二1+一的x最小值为4.给出下列命题：;V ；八（F 7）；（）A（4）,其中真命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4（兀、乃）4 .已知函数/（x）=2 c o s 的一 30）在 一 ，5 上单调递增，则的取值范围（）A.,2 B.0,C.1 D.（0,2 5 .已知函数/（刈=/一 -1,以下结论正确的个数为（）当a =0 时，函数/
3、（X）的图象的对称中心为（0,-1）；当a23时，函数/（x）在 上 为 单 调 递 减 函 数；若函数/（x）在（一 1,1）上不单调，则0 ”3；当a =1 2 时，f（幻在 4,5 上的最大值为1.B.2C.3D.476.已知 A B C的内角A、B、C的对边分别为。、b、c,且A =6 0。，b=3,AD为BC边上的中线，若A D =一,2则AABC的面积为（）2 5 月 15A/3 015 n 35 6A.-B.-C.D.-4 4 4 47.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）正（主做R 1 障左）觇图83C.8 +20D.8 +4及8.已 知 集 合 人=|言 o ，
4、8 =-1,0,1 ,则A f lB等于()A.x|-l x l B.-1,0,1 C.-1,0 D.0,1 9 .已 知 向 量 坂 夹 角 为3 0。，4 =（1,0），忖=2 ,贝1 4 2 -q =（）A.2 B.4 C.2 7 3 D.2不1 0 .已知纯虚数z满足（l-2 i）z =2 +a i,其中i为虚数单位，则实数”等 于（）A.-1 B.1 C.-2 D.21 1 .设集合 A =2=2 -1,x W R,B=x-2 S r +y 2=l与圆G：。+4）2 +尸=4的公切线，并且/分别与x轴正半轴，）轴正半轴相交于A,B两点，则A A O3的面积为1 4 .已知某几何体的三
5、视图如图所示，则 该 几 何 体 外 接 球 的 表 面 积 是./h i H健视图15.已知c 分别为A A gC 内角A,3,C 的对边，a=7 ,sin A =Y =，则 A 6C 1的面积为.3116.已知数列”“的前项和为S”向量2=(4,-)，方=(S,+3).若万_ 1 5，则数列 前 2020项和为叫三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生.新生接待其实也是和社会沟通的一个平台.校团委、学生会从在校学生中随机抽取了 160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：愿意
6、不愿意男生6020女士4040(1)根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；(2)现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选 取 10人.若 从 这 10人中随机选取3 人到火车站迎接新生，设选取的3 人中女生人数为X,写出X 的分布列，并求E(X).n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中=a+b+c+d.P(K 2 o)0.050.010.0013.8416.63510.82818.(12分)设 函 数/(x)=x+l+|x 1|(X GR)的最小值为(1)求加的值;111G Cl(2)若b 9 c 为正实数
7、，且-1-H-,证明：I-1 21.ma 2mb 3mc 3 9 9 3,八、匕 、lnx+ax+11 9.(12分)已知函数f(x)=-x(1)若对任意x0,/(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数/(*)有两个不同的零点x i,X 2 (x i 2.x2 X jx=2-t2 0.(1 2分)已知在平面直角坐标系宜万中，直线C,的参数方程为。为参数)，以坐标原点为极点，工轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕=c o s。(夕c o s。+2).(1)求曲线G与直线G的直角坐标方程；若 曲 线G与直线C?交于A8两点，求 的 值.2 1.(1 2分
8、)已 知A A B C的 面 积 为 无，且 福 芯=1.2(1)求角A的大小及BC长的最小值；(2)设M为8c的中点，且NB A C的平分线交8c于点N,求线段M/V的长.22 2.(1 0 分)已知 a 0,b0,a+b=2.(I )求,+丁工的最小值；a b+1j o(I I)证明：b a ah参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f (-x)=f (x),且定义域关于原点对称，a-1=-2 a,即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f (x)是
9、定义在 a-L 2 a 上的偶函数，得 a-l=-2 a,解得 a=,又 f(-x)=f(x),3b=0,a+b=.故选 B.3【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f(-x)=f(x)；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数.2.A【解析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解“，6 关系，即可得到双曲线的渐近线方程.【详解】抛物线y2=2px(p 0)的焦点坐标为(1,0),则 p=2,又e=p,所 以 e=2,可得,2=4必=42+力 2,可得：b=yfja,所以双曲线的渐近线方程为：y=x .a故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离
10、心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用.3.A【解析】先由两直线垂直的条件判断出命题P 的真假，由基本不等式判断命题g 的真假，从而得出p,g的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.【详解】已知对于命题，由1x1 根2=0 得加=,所以命题P 为假命题；4关于命题4,函 数/(幻=尤+，x4 I4 4当x 0 时，f(x)=x+-2.x-=4,当=即x=2 时，取等号，X、X X4当x 0 时，函数/(x)=x+没有最小值，X所以命题夕为假命题.所 以 和/是 真 命 题，所以2Aq 为假命题，为假命题，pArg为假命题，A飞为真命题，所以真命题的个数为1个.故
11、选：A.【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.4.B【解析】JI J i TT TT TT TT TT由一 一W X W ,可得一 0)一 一 cox 一 一 -c o，结合y=COS X在 一兀,0上单调递增，易得3 2 3 3 3 2 3兀 7 C 71 兀一3-0一3 一 兀，即可求出”的范围.【详解】,兀/兀 一 3 兀 兀/兀,兀 兀由 X 一,可得 CD C D X 713 3a)2所以71 71 71 71co,Ct)3 2c-n,0，则 兀 兀 co0故选:B.【点睛】本题考查了三角函数的
12、单调性的应用，考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.5.C【解析】逐一分析选项，根据函数y=丁的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件,则极值点必在区间(T，I)；利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】y=/为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数/(x)的图象的对称中心为(0,-1),正确.由题意知/(x)=3/-即 因为当1 X 1时，3/3，又a 23,所 以 尸(幻 0,此时f(x)在(-8,+8)上为增函数，不合题意，故a 0.令/(x)=0,解得x=叵.因 为f(x)在(一 1,1)上不单调，所 以/(x)=0在(-U)上有解，3需0且 1
13、，解得0 a -1,B=x|-2r3,xGZ=-2,-1,0,1,2,3,.ari8=o,i,2,3,故 选：c.【点 睛】本题主要考查集合的交集运算，属于基础题.1 2.A【解 析】由两圆相外切，得 出/+=9,结合二次函数的性质，即可得出答案.【详 解】因为两圆（x+a +y 2 =4和V +Q=1相外切所以=3,即 片+/=9(2 9丫 8 1a泞(9-叫a2+b2 9 9,9当。2=一时,2a2b2 加 息 一 话8 1 1 _ 9 取最大值 X-=a2+b2 4 9 4故选：A【点 睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分
14、，共2 0分。iq也l o -2【解 析】根据题意画出图形，设。4 =,。3 =人，利用三角形相似求得。力 的 值，代入三角形的面积公式，即可求解.【详 解】如图所示，设OA =a,O B =b,由A A B C,与A A D C,相 似，可 得L=L,解 得。=2,a +4 2再 由A 4 OB与A 4 E G相 似，可得2 =史包,解得/,=也，1 3 2由三角形的面积公式，可 得M OB的 面 积 为S=-a b =-x 2 x =.2 2 2 2故答案为：叵.2【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.
15、14.6兀【解析】先由三视图在长方体中将其还原成直观图，再利用球的直径是长方体体对角线即可解决.【详解】由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示长方体对角线长为J2?+f+12=娓,所以三棱锥外接球半径，为 半，故所求外接球的表面积S=4万/=6兀.故答案为：6兀.【点睛】本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积，考查学生空间想象能力以及基本计算能力，是一道基础题.15.72【解析】根据题意，利用余弦定理求得c=2,再运用三角形的面积公式即可求得结果.【详解】解：由于 Q=si n A=,b=瓜,3,:a b,A c o s A=,3由余弦定理得X 5 =,解得。=2,3 2hc A*A
16、B C 的面积 S=x 2 x y/6 x =/2 .2 3故答案为：0.【点睛】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.4 0 4 01 6.-2 0 2 1【解析】（+3）由 已 知 可 得 万=4 S,-（，i+3）=0,可得 S“=.,=1 时，QI=SI=1.当 N 2 时，a,=S -S,-i.可得:41 2 1 1一二=2 （-）.利用裂项求和方法即可得出.呵 （+1）n n+【详解】a-L h,a*b=4 S -n（n+3）=0,（+3）Q,.Sn=-=1 时，a i=S i =l.4当 心 时，a =S,L（T）（+2）=3.4 4 2 +1 =1,满足上式，a -21 _ 2 _ I 1/.-=1-7 7=2（-）.%+n n+1.,.数列 前2 0 2 0项和为叫,1 12 (1 +2 21+311T-2 0 2 0 2 0 2 11 4 0 4 0)=2 (1-)-2 0 2 1 2 0 2 1故答案为:4 0 4 02 0 2 1【点睛】本题考查了向量垂直与数量积的关系、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答
