2022年 25省市中考真题：二次函数1.(1 2 分)(2 0 2 2 四 川 雅 安)已 知 二 次 函 数+法+c 的图象过点A(-1,0),8 (3,0),且与 y 轴交于点 C(0,-3).(1)求此二次函数的表达式及图象顶点的坐标；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在点E,使为R t A,若存在，试求点后的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在平面直角坐标系中，存在点P,满足以，P O,求线段的最小值.备用图2.(1 2 分)(2 0 2 2 四川内江)如图,抛物线丁=肥+陵+6：与轴交于A(-4,0),B(2,0),与 y 轴交于点O 2).(1)求这条抛物线所对应的函数的表达式；(2)若点为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，求点D到直线A C的距离的最大值及此时点D的坐标；(3)点为抛物线上一点，连接C P,直线C P 把 四 边 形 的面积分为1：5 两部分，求点P的坐标.3.（14分）（四川宜宾）如图,仇-1,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,其顶点为点,连结A C.（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点的坐标;（2）在抛物线的对称轴上取一点E,点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、尸为顶点、A C为边的四边形为平行四边形，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，将点。
向下平移5个单位得到点M,点P为抛物线的对称轴上一动点，求+的最小值.4.（1 2分）（四川遂宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =/+fe x +c与x轴交于A、8两点，与y轴交于点C,其中点A的坐标为（-1,0）,点C的坐标为(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,E为A A B C边 上 的 一 动 点，尸为8 C边上的一动点，点坐标为(0,-2)，求AOEF周长的最小值；(3)如图2,N为射线8上的一点，M是抛物线上的一点，M.N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为,A A A W 面积为2 d ,当ZVM为等腰三角形时，求点N的坐标.图1图2备用图5.(1 0分)(2 0 2 2四川成都)如图，在平面直角坐标系x O y中，直线=-3(心0)与抛物线 相交于A,8两点(点A在点5的左侧),点5关于y轴的对称点为(1 )当么=2时，求A,3两点的坐标；(2)连接O A,OB,AB,BB,若 的面积与的 面 积 相 等,求&的值；(3)试探究直线钻，是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.6.(14分)(四川自贡)已知二次函数冲加+6 x +c(0).(1)若a =T,且函数图象经过(0,3),(2,-5)两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；(2)在图中画出(1)中函数的大致图象，并根据图象写出函数值%3时自变量x的取值范围；(3 )若a +b +c =0且a 6 c ,一 兀二次方程/+b x +c =0两根之差等于a-c,函数图象经过P(g-c,y),0(1 +3,%)两点,试比较%、%的大小5-5-4-4-图备用图7.(1 2 分)(2 0 2 2 四川南充)抛物线y =$2+b x+c 与X 轴分别交于点A,8(4,0),与y 轴交于点C(0,Y).(1)求抛物线的解析式.(2)如 图 1,B CP 0 顶点P 在抛物线上，如 果 B CP Q 面积为某值时，符合条件的点P 有且只有三个，求点P 的坐标.(3)如 图 2,点在第二象限的抛物线上，点%在。
延长线上，OM=2ON,连接8 N 并延长到点使ND=NB.M D 交x 轴于点E,ADEB与Z D 跳;均为锐角，t a n Z D E B =2 t a n Z r B E ,求点用的坐标.8.(1 2 分)(2 0 2 2 四川眉山)在平面直角坐标系中，抛物线y =f2 _ 4 x+c与x 轴交于点A,B(点A 在点8 的左侧)，与y 轴交于点C,且点A 的坐标为(-5,0).(1)求点C 的坐标；(2)如图1,若点尸是第二象限内抛物线上一动点，求点P 到直线A C距离的最大值；(3)如图2,若点是抛物线上一点，点N 是抛物线对称轴上一点,是否存在点M使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.9.(1 2分)(2022四川泸州)如图，在平面直角坐标系My中,已知抛物线y=/+x +c经过A(-2,0),3(0,4)两点，直线x=3与x轴交于点C.(1)求 人c的值；(2)经过点的直线分别与线段加，直线x=3交于点E,且与AOCE的面积相等，求直线DE的解析式；(3)P是抛物线上位于第一象限的一个动点，段X和直线x=3上是否分别存在点F，G,使3,F,G,P为顶点的四边形是以防为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.1 0.(1 2分)(2 0 2 2四川凉山)在平面直角坐标系My中,已知抛物线丫 =-/+法+0经过点A(-l,0)和点8(0,3),顶点为C,点。
在其对称轴上,且位于点C下方，将线段D C绕点按顺时针方向旋转9 0点C落在抛物线上的点P处.(1)求抛物线的解析式；(2)求点尸的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点o,这时点P落在点E的位置，在y轴 上 是 否 存 在 点 使 得M P+M E的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.1 1.（1 3分）（2 0 2 2四川乐山）如图1,已知二次函数产奴2+厩+c（q 0）的图象与x轴交于点A（-l,0）、3（2,0）,与），轴交于点C,且ta n N G M C=2.（1）求二次函数的解析式；（2）如 图2,过点（7作8/工轴交二次函数图象于点P是二次函数图象上异于点的一个动点，连结尸8、PC,若S BC=S皿，求点尸的坐标；（3）如 图3,若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，连结O P交BC于点Q.设点的横坐标为，试用含，的代数式表示器的值，并求丝的最大值.X轴交于点A,与），轴交于点8,抛物线丫=加+云+以4 0）经过A,8 两点，并与x 轴的正半轴交于点C.（1）求,满足的关系式及c 的值；（2）当仁，时，若点尸是抛物线对称轴上的一个动点，求小研周长4的最小值；（3）当4 =1 时，若点Q 是直线4?下方抛物线上的一个动点，过点。
作QDLAB于点当的值最大时，求此时点Q 的坐标及QD的最大值.1 3.（1 4 分）（2 0 2 2 四川德阳）抛物线的解析式是尸7+4 x+a.直线y =-x +2 与x 轴交于点M,与y 轴交于点E,点F 与直线上的点G（5,-3）关于x 轴对称.(1)如图，求射线叱的解析式；(2)在(1)的条件下，当抛物线与折线亦有两个交点时，设两个交点的横坐标是XI,当(斗 )，求X|+2的值；(3)如图，当抛物线经过点C(0,5)时，分别与x轴交于A,8两点,且点A在点3的左侧.在x轴上方的抛物线上有一动点尸，设射线针与直线y =_+2交于点N.求空的最大值.1 4.(1 1分)(2 0 2 2四川达州)如图1,在平面直角坐标系中，已知二次函数丁=依2 +法+2的图象经过点A(-l,0),8(3,0),与)，轴交于点C.(1)求该二次函数的表达式；(2)连接B C,在该二次函数图象上是否存在点P,使ZPCB=ZABC?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如 图2,直线/为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E.若点为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ,8 0分别交直 线/于 点N,在点Q的运动过程中，+的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.1 5.(1 2 分)(2 0 2 2 上海)在平面直角坐标系x O y中，抛物线y=吴+灰+c 过点 A(-2,-1),B(0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)平移抛物线，平移后的顶点为尸(m,).i .如果SBP=3,设直线在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求 2 的取值范围；i i.点尸在原抛物线上，新抛物线交y 轴于点。
且N BP Q=1 2 0 ,求点尸的坐标.1 6.(8 分)(2 0 2 2 陕西A 卷)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为)轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E=10m,该抛物线的顶点产到O E 的距离为9m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到0 E的距离均为6 m,求点A、B的坐标.1 7.（1 3 分）（2 0 2 2 山西）综合与探究如图，二次函数产一3 2 +|+4 的图象与X轴交于A,B两 点（点A 在点5 的左侧），与），轴交于点C.点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P 的横坐标为,.过点P作 直 线 轴 于 点 D,作 直 线 交 田 于 点 E.（1）求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线3 c 的函数表达式；（2）当A CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）连接A C,过点P作直线/A C,交y 轴于点F,连接尸.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P,使得CE=F D,若存在，请直接写出机的值；若不存在，请说明理由.1 8.(1 2分)(2 0 2 2山东枣庄)如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c的图象经过点A (0,3),B(1,0),过点4作4。
轴交抛物线于 点C,N A 0 3的平分线交线段AC于点E,点尸是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的关系式；(2)若动点P在 直 线O E下方的抛物线上，连 结PE、P O,当 O P E面积最大时，求出尸点坐标；(3)将抛物线L向上平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在 OA E内(包 括 OA E的边界)，求/2的取值范围；(4)如图，/是抛物线的对称轴/上的一点，在抛物线上是否存在点尸，使尸尸成为以点尸为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点尸的坐标;若不存在，请说明理由.19.（14分）（2022山东烟台）如图，已知直线尸$+4与轴交于点A,与y 轴交于点C,抛物线了二加+加出?经过A,C 两点，且与x 轴的另一个交点为8,对称轴为直线=-1.（1）求抛物线的表达式；（2）是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为相，求四边形A B C D面积S的最大值及此时D点的坐标；（3）若点尸在抛物线对称轴上，是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q 为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P,两点的坐标；若不存在，请说明理由20.（13分）（2022山东潍坊）为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式.【观察发现】请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象.【思考交流】小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”小莹说：“满足条件的函数图象一定在轴的下方你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明.【概括表达】小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y=ox 2+b%+c的图象与系数mh,c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法.请你探究这个方法，写出探究过程.21.(12分)(20 22山东威海)探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线旷=公2+勿 什 3 (QW O)与轴交于点A (-3,0),B(1,0),写 y轴交于点C,顶点为点。
连接M如图1,直线0 c交直线=1 于点区连接0E.求证：4O O E；如图2,点、P(2,-5)为抛物线y=o?+灰+3 (aW O)上一点，过点P作 P G _ L%轴，垂足为点G.直线Q P交直线=1 于点”，连接G.求证：AD/HG；归纳概括(2)通过。