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1、2022年广西桂林市灌阳县中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.（3 分）实数工，-臬，2,-6中，为负整数的是（）3A.A B.-V 3 C.232.（3 分）下列各式中，与 2/,为同类项的是（）A.-2/。B.-2 ab C.lab23.（3 分）一元二次方程7-2 x+l=0 的 解 为（）A.x=0 B.x=C.x=-14.（3 分）如图，在。中，篇=&，Z l=45 ,则N2=（D.-6D.2/D.x=-2)A.6 0 B.30 C.45 D.40 5.（3 分）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）A.正方体 B.圆锥 C.四棱柱 D.三棱
2、柱6.（3 分）下列二次根式，最简二次根式是（）A.4 B.V 0 7 5 C.V 5 D.V 5 07.（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么A.8B.3C.2D.-38.（3 分）圆的半径是7 c m,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交D.相交或相切)10.（3 分）将抛物线y=，-2x+3向上平移2 个单位长度，得到的抛物线解析式为（）A.y(x-1)2+4 B.y=(x-4)2+4 C.y=(x+2)2+6 D.y(.x-4)2+611.(3 分)如 图，在。0 中，直径弦A 8
3、,则下列结论中正确的是()A.AC=A8 B./CT/B O O C.N C=N B D.N A=/B O D212.（3 分）如图，0 0 的半径为1,AD,B C 是。的两条互相垂直的直径，点 尸 从 点 O出 发（P 点与。点不重合），沿。一C-。的路线运动，设 AP=x,sin/A P B=y,那么y与 x 之间的关系图象大致是（）二、填 空 题（每小题3 分，共 24分）1 3.（3 分）5的 相 反 数 是.1 4.（3 分）分解因式：，-x=.1 5.（3 分）“清明时节雨纷纷”是 事 件（填“必然”、“不可能”、“随机”）1 6.（3 分）如图，若抛物线y=o r 2+6 x+
4、c 上的P（4,0）,。两点关于它的对称轴x=l 对称,则 Q 点的坐标为1 7.（3 分）点 尸（2 m-3,1）在反比例函数的图象上，则1 8.（3 分）如图，A 8为 的 切 线，切点为8,连接40,4 0与。交于点C,8。为。的直径，连接C D,若N A=30 ,。的半径为2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（结果保留T T）三、解 答 题（共 66分）1 9.（6 分）计算：s i n 30 +（-2）.2 0.（6分）己知 4BC的顶点A、B、C 在格点上，按下列要求在网格中画图.（1）Z V I BC绕点C 顺时针旋转9 0 得到 Ai BC；（2）画 4 8C 关于点
5、O 的中心对称图形2 8 2 c 2.2 1.（8分）先化简再求值：但 3-）+T二?,其中x满足W+x-2=0.x+1 X2+2X+12 2.（8分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2 0 2 0 年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、。的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）.再从余下的
6、卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娥五号）和D（天问一 号）的 概率.A B C D2 3.（8分）已知点E、尸分别为平行四边形A B C D 的边A。、8c 的中点，求证：四边形为平行四边形.2 4.（8 分）某学校为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A型净水器与8型净水器，己知每台A型净水器比B型净水器售价贵2 0 0 0 元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的2，学校分别购买A型与3型净水器的费用都是2 0 万元.求每台A型净水器5和每台B型净水器的售价分别为多少元？25.(10分)已 知：ABC是边长为4的等边三角形，点。在边AB上，
7、。过点B且分别与边AB,相交于点。，E,EF AC,垂足为F.(1)求证：直线E F是。0的切线；(2)当直线。尸与。相切时，求。的半径.26.(12分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以4 8为直径的半圆。0 与y轴正半轴交于点C,连接8C,AC.CO是半圆。0 的切线，AO_LCO于点O.(1)求证：Z C A D=Z C A B；(2)已知抛物线=0?+加+。过 A、B、C 三点，A B=1 0,tanZCAD=l.2求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线C D上，并说明理由；(3)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBCA是直角梯形，请说明理由.2022年广西桂
8、林市灌阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3分，共30分）1.（3分）实数工，-我，2,-6中，为负整数的是（）3A.A B.-V 3 C.2 D.-63【解答】解：A、工是正分数，故不符合题意；3B、r巧是负的平方根，故不符合题意；C、2是正整数，故不符合题意；D、-6是负整数，故符合题意.故选：D.2.（3分）下列各式中，与2a 2/,为同类项的是（）A.-2 a2h B.-2 ab C.2 ah2 D.2/【解答】解：2/b中含有两个字母：内b,且a的指数是2,%的指数是1,观察选项,与2a 2是同类项的是故选：A.3.（3分）一元二次方程-2x+l=0的 解 为
9、（）A.x=0 B.x=C.x=-1 D.x=-2【解答】解：方程变形得：a-1）2=0,开方得：X-1=0,解得：A-1=X2 =1 .故选：B.4.（3 分）如图，在。中，A B=C D，Zl=4 5 ,则N2=（）DA.60B.30C.45D.40 解答解：V AB=CD-.Z 2=Z 1=45,故选：C.5.（3 分）如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为（）A.正方体 B.圆锥 C.四棱柱 D.三棱柱【解答】解：因为展开图是扇形和圆，所以这个几何体是圆锥.故选B.6.（3 分）下列二次根式，最简二次根式是（）A.虐 B.V o?5 C.娓 D.V50【解答】解：由判断最简
10、二次根式的条件，得，遥是最简二次根式.故选：C.7.（3 分）如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么C.2D.-3【解答】解:3 与“-3”相对，“y”与2”相对，“x”与“-8”相对,故 x=8.故选：A.8.（3 分）圆的半径是7 c m,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5c?，那么该直线和圆的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切【解答】解：.圆的半径是7 c m 圆心与直线上某一点的距离是6.5。,.d,：.Z B 0D=2Z C,故 8 选项正确；C、不能推出/C=/8,故 C 选项错误；D、不能推出/A=/8 0。，故。选项错误
11、;故选：B.12.（3 分）如图，。的半径为1,AD,BC是。的两条互相垂直的直径，点 尸 从 点 O出 发（尸点与。点不重合），沿 O-C-。的路线运动，设 AP=x,sin/A P B=y,那么y与 x 之间的关系图象大致是（）【解答】解：当 P 在 OC上运动时，根据题意得：A P：OA=1,4 P=x,产 sin/A PB=sin/A PO,.,.xy=1,即 了=工（1 VxW V），X当 P 在面上运动时，NAP8=NAOB=45,2此时=亚（M 360 2 3故答案为：31 9.(6 分)计 算：s i n 3 O +(-2)0【解答】解：s i n 3 0 0 +(-2)0=3
12、220.(6 分)己 知 A A B C 的顶点A、B、C 在格点上，按下列要求在网格中画图.(1)/ABC绕点C 顺时针旋转90得到4 8 C；(2)画A iBiC 关于点O的中心对称图形4A282c2.【解答】解：(1)A 8C 绕点C 顺时针旋转90得到4 8 C 如图所示;(2)画A iBiC 关于点。的中心对称图形AA282c2如图所示；21.(8 分)先化简再求值：(x-竺)+匕2，其中x 满足/+x-2=0.x+1 X2+2X+1 解答解：原式=x(x+l)-3 x.(x+1)*x+1 x-2=x(x-2)(x+1)2x+1 x-2=x(x+1)=7+%,./+%-2=0,/.X
13、2+X=2,则原式=2.22.(8 分)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”.2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、。的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为 1:-4-（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）.再从余下的卡片中随机抽取一张,请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娥五号）和 D（天问一 号）的
14、 概率A B C D【解答】解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为工，4故答案为：4（2）画树状图如图:开始ABC D/1 /1 /NB C D A C D A B D A B C共 有1 2个等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A （嫦娥五号）和。（天问一号）的有2种结果，所以抽到的两张卡片恰好是编号为4（嫦娥五号）和。（天问一号）的概率为2=工.1 2 623.（8分）已知点E、F分别为平行四边形A 2C。的边A。、的中点，求证：四边形 废尸。为平行四边形.【解答】证明：；四边形A 8 C O是平行四边形，:AD=BC,AD/BC,点E、F分别为平行四边形A 3
15、c。的边A。、的中点,:.DE=1AD,BF=LBC,2 2:.DE=BF,DE/BF,：.四边形E B F D为平行四边形.24.(8分)某学校为了改进全校师生的饮水质量，需要安装A型净水器与3型净水器，已知每台A型净水器比B型净水器售价贵2000元，且安装A型净水器的数量是B型净水器数量的匡，学校分别购买A型与8型净水器的费用都是2 0万元.求每台A型净水器5和每台H型净水器的售价分别为多少元？【解答】解：设每台B型净水器的售价为x元，则每台A型净水器的售价为(A+2000)元，依题意，得:200000=J4X 200000；x+2000 5 x解 得:x=8OOO,经检验，x=8000是
16、原方程的解，且符合题意，.,.x+2000=10000,答：每台A型净水器的售价是10000元，每台B型净水器的售价是8000元.25.(10分)已知：ABC是边长为4的等边三角形，点O在边A B上，。过点B且分别与边4B,8 c相交于点。，E,EFA.AC,垂足为F.(1)求证：直线E F是 的 切 线；(2)当直线O F与0 0相切时，求。的半径.：.Z A=Z B=Z C=6 Qa；在 ABOE 中，OB=OE,ZB=60,:.NB=NOEB=NBOE=60,，/8 O E=/A=6 0 ,.OE4 c (同位角相等，两直线平行)；：EFAC,：.O E E F,即直线EF是。O 的切线；(2)解：连接DF.,。尸与。相切，A ZADF=90.设。的半径是 r,则 EB=r,EC=4-r,AD=4-2r.在 RtZ4。尸中，ZA=60,：.AF=2AD=S-4r.F C=4 r-4;在 RtZXCEB 中，.NC=60,：.EC=2FC,.*.4-r=2(4r-4),解得，r=匡；3二。的半径是冬.326.(1 2 分)如 图，在平面直角坐标系xOy中，AB在 x 轴上，以AB为
