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1、绝密启用前2023年全国硕士研究生入学统一考试数 学（三）（科目代码：304）（模拟试卷3）考生注意事项1.答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。2.答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。3.填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。4.考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。绝 密*启用前2023年全国硕士研究生入学统一考试数 学（三）试卷（模 拟 3）考生注意:本试卷共二十三题，满 分150分，考试时间为3小时.一、选择题：1 8小题,每小题4分 共32分 在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号
2、里.x+1，x0 设/（x）=1 i 八，则九=0是/的（）.-l,x 0,rb rhg”(x)0,记 5i=J f(x)d x,S2=J g(x)d x,则().(A)Si 2(b-a)S2(B)S2 2(b-a)Si(C)Si 52 2(/?-a)(D)2b-d)82 S00 n sin 2 1(3)设有无穷级数(-1)1+111(1+-产)收敛，其中a为常数，则此级数().Zi n Jn(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)敛散性与a的取值有关(4)函数z=/(x,y)在点(0,0)处可微的充分条件是()函数/(x,y)在(0,0)处偏导数存在偏导函数 (羽y),fy(x,y)在(
3、0,0)处连续 lim(x,力一 0,0)-r(0,0加一/，(0,0)y=0 a,y)-/(0,0)-(0,0)1 (0,0)ylim-%-存在 lim-=0耳 M +y2(A)(B)(C)(D)(5)设A,3均为阶矩阵，其 中6为可逆阵，且满足(A+B)2=E,贝IJ(E+A3)-I=()。(A)E+A-B(B)E+BA(C)A(A+3)(D)B(A+B)h A(6)设A是3阶矩阵，P是3阶可逆阵，且满足尸5尸=1 ，若Aa=c，Aa=a ,Aa=0,1 1 2 2 3I其中即3,M 为3维非零向量，且 西 线 性 无 关，则矩阵尸不能是()。(A)(-即5a2,s)(B)(。2。1 0
4、3)(C)(。1+2,。2,。3)(D)(即3 0+。3)2(7)设随机变量x与y独立，且P x=_i=Px=i=_l u(，i)均匀分布，则 正 确()3 1 2 3 3(A)PX+y -=-(B)PX+Y 4 _=_2 2 2 4(C)PX+y -=-(D)PX+Y 1 L2 4 2 3(8)设,X2，.,X“为从某总体X中抽取的一个简单随机样本，EX=和OX=b2均存在，产 为样本均值，$2为样本方差，则下面说法正确的是().2(A)X )(B)亍 与S2相互独立n(C)向 _)r(l)(D)ES2=O-2S二、填空题:9 14小题每小题4分 共24分把答案填在题中的横线上.(9)设丁=
5、、(、)由/+y=e+2确定，则办=o(1 0)lim：.1=_.曰n J2+尸(1 1)方程孙 +2y=J_cos2x的通解是。x(1 2)设/()=/d r,则 lim.xn(l+a)(1 3)设A,B为三阶矩阵，A相似8，匕=-1乂,=1为矩阵A的两个特征值，又 则(A-3E)O -.O B+(_B)T4(1 4)设二维随机变量(x,y)的联合密度图数为1 f 1 r x2 y2 vexp-|丁+勺 If12 乃 2 1 4 y i则 E(X+27)(3%-Y)=.三、解答题：15 23小题，共9 4分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设lim(*X+厂
6、)加了 二=d,求 常 数 c,d的值.“0 sinxln(l+;r)(16)(本题满分10分)设=/(%,xy,ez),且函数z=z(x,y)由方程g(孙+z 7谨=*,求 必+曲v dx dy3(17)(本题满分10分)x l n(x+1+r2)计算1。+及dx.(18)(本题满分10分)设。，(W 0)为公差为正数d的等差数列(1)求 幕 级 数 炉 的0 1 o n=O收敛半径；(2)求级数苫 上 的和.，闻2(19)(本题 满 分 1 0 分)设函数f(x)在分,1 上连续在(0,1)内 可 导,g(x)在 0,1 上有连续的导数,且g (x)H O,f/(x)d x=，/(x)g(
7、x)d x =O,求证：(I)m j e(O,l)使得了G)=0；(I I)三/7 G(0,1)使得广)=0.(2 0)(本题满分1 1 分)已知三阶实对称矩阵A 的特征值为0,1,1,3,公 为 A 的两个特征向量，且 A(ai+。2)=。2，(I)证明：向量组。1,。2线性无关；(I I)求 Ax =3的通解。(21)(本题满分11分)已知二次型“X x x )=正土通过正交变换x =垓化为标准形：2/+2)，2,I 2 3 I 2且线性方程组Ax =0 有解4=0 0 1),(I)求所作的正交变换；(I I)求该二次型.Ax,0 V x 1(22)(本题满分11分)设(X,y)概率密度函数为/(x,y)=。,，试 求(I)常数A；(U)0,Other边缘概率密度函数人(y)与条件概率密度函数&i y(x|y)；(I I I)函数Z=xy的概率密度函数.(23)(本题满分11分)设 总 体 x服从均匀分布。砂,2。)，其中eo 为未知参数，又 x“X 2,.,x“为从该总体中抽取的一个简单随机样本，X 为样本均值，(I)求。的矩估计量；并判断力的数学期望是II否存在，若存在，其大小是否等于夕，若不存在，请说明理由；(I I)求。的最大似然估计。24
