《2021年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）（附答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）（附答案详解）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年浙江省宁波市镇海中学高考数学模拟试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共1 0小题，共40.0分）1.已知集合4=1,2,3,4,5,B=x -1 x 3,则4 n B=（）A.1,2,3 B.x l x 0）上一点1）到焦点的距离为|,则其焦点坐标为（）A.（0,|）B.（|,0）C.（J,0）D.（0 i）3.设/为直线，a,0是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若a J.0,/a,贝 _ L B.若“/a,/?,则a 夕C.若，la,1/P，则。0 D.若，_ L a,11/3,则a 口%+y 1 W 04.若实数x,y满足约束条件x-2y +2 N0,则2 x-y的最大
2、值是（）（y 0A.4 B.1 C.0 D.25.已知奇函数f（%）=c o s（t o x +a 7r）3 0,0 a a0）的左、右焦点分别为F i，F2,过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A,若力&尸2的内切圆半径为点则双曲线的离心率为()A.也3D越21 0.若实数m。满足ln(2a)-b N卢+专一 1,则、+，=()A.也 B.V 2 C.逗 D.2V 22 2二、单空题(本大题共7小题，共36.0分)1 1 .已知复数 z 满足：z(3+4i)=i,则5=,z z =.1 2.若二项式(夜+段)G R)展开式的二项式系数之和为32,常数项为1 0,则m +n=；二项式系
3、数最大的项的系数是1 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为,此时x =1 4.用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，则其中0和5不相邻的四位数有个(用数字作答)；设这些无重复数字的四位数的各数字积为f,则E&)=1 5.棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的 最 大 值 为 .1 6.已 知 平 面 向 量石,c,满足|初=3，=2,且0+石)1=五彳+4，则|五一石|的 取 值 范 围 是 .1 7 .若实数x,y满足/+8 y 3+6盯-1 =0,贝卜3y的 最 大 值 为 .三、解答题(本大题共5小题，共7 4.
4、0分)1 8 .已知函数/(x)=s i n Z x c o s?m，(1)求函数/(x)的最小正周期与单调递增区间；(2)若xe唠,争 时，函数/(x)的最大值为0,求实数机的值.第 2 页，共 18页19.如图，在四边形 A8CZ)中，BC=CD,BC 1 CD,AD 1B D,以 8。为折痕把 ABC折起，使点A 到达点P 的位置，且PCLBC.(1)证明：PD，平面BCD；(2)若 M 为 PB的中点，二面角P-B C-D 等于60。，求直线P C与平面MC D所成角的正弦值.20.已知数列 即 满足为=1,且an+i=W 凡即+n+1,n G N,.(1)求 须 的通项公式；(2)设
5、匕=yj2an-1,求使不等式(1+怖)(1+(1+)+1 对一切ri 2且n e N*均成立的最大整数p.21.已知抛物线C：y2=2px的准线为 =一5(1)求抛物线C 的方程；(2)已知点“(一0),点N g,0),点A 为抛物线C 上一点，直线AM交抛物线C 于另一点8,且点A在线段MB上，直线4N 交抛物线C 于另一点。，求AMBD的内切圆半径/的取值范围.22.已知函数/(x)=+3ax+1,x G 1,1 a E R,(1)若函数/(x)在区间1,1上不单调，求 的取值范围；(2)求|/。)|的最大值；(3)若3(x)+b 1对任意x 6-1,1恒成立,求a+b的取值范围.第4页
6、，共18页答案和解析1 .【答案】C【解析】解：/1 =1,2,3,4,5 ,B=x|-l x 0)上 的 一 点 到 焦 点 F的距离为|,d P 3-1+2=2,.p =1,抛物线的焦点坐标为：(04).故选：A.根据抛物线的定义，可得1 +=|,求 出 P，即可求抛物线c的焦点坐标；本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积是计算，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题.3.【答案】D【解析】解：由/为直线，a,/?是两个不同的平面，知：在 A 中，若a _ L 0,l/a,则/与夕相交、平行或Zu,故 A 错误；在 8中，若/a,1/P，则a 与 相交或平行，故
7、B 错误；在 C中，若i L a,则a 与0 相交或平行，故 C错误；在。中，若，_ L a,l i p,则由面面平行的判定定理得a 夕，故。正确.故选：D.在 A 中，/与/?相交、平行或，u：在 B 中，a 与0 相交或平行；在 C中，a 与0 相交或平行；在。中，由面面平行的判定定理得a 3本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.4 .【答案】D由图可知，4(1,0),令z =2 x y,得y =2 x z,由图可知，当直线y =2%z 过 A 时，直线在)，轴上的截距最小，z 有最大值为2.故选：D.由约
8、束条件作出可行域，令z =2 x-y,化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.5 .【答案】C【解析】解：因为/(x)=co s(3 X 4-。兀)(3 0,0 a 1)的最小正周期为8 兀，所以3=p=Bn 4又函数f(x)=co s(o x +an)为奇函数，所以a?r =+e Z,解得a=；+e Z,又因为0 a 4+B=或4-B=M即 C=或4-8=会 由“C=针=4+B=p则s i =sin-B)=cosB,根据充分必要条件的定义判断即可.本题考查了三角函数在三角形中应用，及充分必要条件的定义，属
9、于中档题.8.【答案】B【解析】解：根据题意，/(乃=野旦2,xZ-CO SX设g(%)=如一 cosx,则g(x)为偶函数，且g(x)=0有两个零点，两个零点互为相反数,在(0,m)上，g(x)0,设g(x)的两个零点为(-m,m),则/(x)的定义域为 x|x*m ,排除C、D,在区间(0,m)上，In(久 +收 +1)0,x2-cosx 0,则/(x)a 0),可得省立贮,皿0)，a2 b2 k v 2c 2ac 7设M F J =m,AF2=n,由三角形的面积的等积法可得 2(T n +n +2 c)=2 c 堆 2,2 4、7 2 2ac化简可得m+n =今 4 a 2c 由双曲线的
10、定义可得r n-n =2 a 在三角形/招尸2中n s i n =b d-a,(。为直线力尸 2的倾斜角)，2ac由s i n20 +c o s20 =1,可得s i n。=,；=a Vaz+bz c可得n =2a 7由化简可得3c 2-2ac-5a2=0,即为(3c -5 a)(c +a)=0,可得3c =5 a,贝!e=9.a 3故选：C.设双曲线的左、右焦点分别为居(C,0),F 2(C,0),设双曲线的一条渐近线方程为y =x,可得直线N F?的方程为y =(x-c),联立双曲线的方程可得A的坐标，设第8页，共18页AF2=n,运用三角形的等积法，以及双曲线的定义，结合锐角三角函数的定
11、义，化简变形可得a,c 的方程，结合离心率公式可得所求值.本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是渐近线方程和离心率，考查三角形的等积法，以及化简变形能力和运算能力，属于难题.1 0.【答案】C【解析】解：令g(x)=%-1 一 x,x e(0,4-oo),令g(x)0,解得：x 1,令“(x)0,解得：0 x g =1 /nl-1=0,.x-1 1nx当x=1 时”=成立，.a2+1 _x2阵 一 1=也 一 1当且仅当。=：时 =”成立，b2 yj b2 b X v y-l l n y =ln(2a)-Inb,a2+-l l n(2 a)-/n 6,当且仅当a=1 ,=1 时“=”成立,由
12、得：a=彳，b=V 2,则a+b=故选：C.令9(%)=x-1-lnxf x e(0,+8),求出函数的导数，得到-1 In x,得到小+专一1 ln(2a)-I n b,当且仅当Q=，与=1 时“=”成立，求出a,8 的值，求和即可.本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的性质，是中档题.11【答案】卷-表【解析】解：z(3+4i)=i,z(3+4 i)(3-4 i)=i(3-4 i),25z=4+3i,解得Z=詈，贩=:总，Z,Z=(费+)呢一筋=弓)2+(静=右故答案为:一 白，表利用复数的运算法则、共辗复数的定义即可得出.本题考查了复数的运算法则、共辄复数的定义，考
13、查了推理能力与计算能力，属于基础题.12.【答案】7 4 0或80【解析】解：.二项式（女+黄 尸8九6 R）展开式的二项式系数之和为2 =32,二n =5.由 于 他 的 展 开 式 的 通 项 公 式 为n f x等，令 等=0,求得=1，可得常数项为C Rm=10,.根=2,则?n +n =5 +2=7.当二项式系数最大时，=2或=3,故二项式系数最大的项的系数为盘.22=4 0,或 底-23=80,故答案为：7；4 0或80.由题意利用二项式系数的性质，先求出 的值，再利用二项展开式的通项公式，求得?的值，可得结论.本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，
14、属于中档题.13.【答案】交 还【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为直角梯形，高为夕 的四棱锥体;如图所示：根据几何体的直观图：整理得/+y 2=32,所以匕-8CD E =：x y/25-y2.1.V7 =Y-V2 5 -y2-护 3 f x =等,第10页，共18页当且仅当y2=2 5-y 2,即*=故答案为：空！；运.8 2首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用体积公式和基本不等式的应用求出结果.本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.14.【答案】240篝
15、【解析】解：由题意，分以下四种情况：无。和 5：共有用=2 4 种；有 5 无 0：共有废用=9 6 种；有。无 5：弓/&=72种；有。和 5：废(2+1+1)掰=4 8 种.所以0 和 5 不相邻的四位数有24+96+72+48=240种；f 的可能取值为:0,24,30,40,60,120,则 P(f=0)=等=|，2%=24)=%=30)=P(f=40)=P(f=60)=%=120)=急=亲024304060120P32222252525252525故时=0 x|+2 4 x 卷+3 0 x*4 0 x 郎+60X 卷+1 2 好磐故答案为：240；篝.分类讨论：无 0 和 5；有 5
16、 无 0；有 0 无 5；有 0 和 5,分别求解，然后再由分类计数原理的加法计算公式求解即可；确定f 的可能取值，列出分布列，由数学期望的求解公式计算即可.本题考查了分类计数原理以及排列组合的应用，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题.15.【答案】2V6【解析】解：由题意得：该四面体在棱长为6的正方体的内切球内，该四面体内接于球时棱长最大，棱长为6的正方体的内切球半径R =3,弓 卜 _ (1)2)2 +(卜-(|J x2-(1 x)2)2-3)2=32解得 x =2 y/6-故答案为：2娓.该四面体在棱长为6的正方体的内切球内，从而该四面体内接于球时棱长最大。本题考查正四面体的棱长的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题。1 6.【答案】旧 一2,旧+2【解析】解：a-b2=a2+b2-2a-b=18-2a-b由 题 意 可 得 五=(a+b)-c-4 a+b c-4=2 a+b-4,+2 a+h,可得(1 4+2/a+b2=a2+b2+2 a-b=
