《甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题 附解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题 附解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年甘肃省第二次高考诊断考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .复数z=2 i （i为虚数单位）的虚部为（）A.2 B.1 c.i D.-1【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据复数的定义判断.【详解】由复数的定义可得，复数z=2 i的虚部为-L故选：D2 .已知集合A=1 x|x=2 co sm,=4 4夜1,则（）A.-1,1 B.0,1,2 C.-1,1,2 D.-1,0,1,2）【2 题答案】【答案】C【解析】【分析】首先根据余弦函数的性质求出集合A,再根据指数函数的性质求出集合B,最后根据交集的
2、定义计算可得;7,_ 6 1【详解】解：因为y=2 co sx的最小正周期 一第一 且co s=一,3-3 22万 （乃）7i 1 3万 3 I 3 J 3 2 34万 万、71 13 I 3 j 3 25TTco s=co s371 16兀，7 7 A。1co s=1,co s=co s 2 4 +=co s=一,L,3 3 I 3；32所以 A=Jx|x=2 co s N :=1,-1,-2,2 ,由血，即所以一1 4 x v|，所以 8=所以 A nB =T,2；故选：C2 23.双曲线5=/1（/1 0）的离心率为（)A.在 B.6 C.6或 亚 D.&2 2【3题答案】【答案】B【解
3、析】2 2【分析】根据题意得吠一-1=1,求出力和,2求解即可.2Z 422 2【详解】因为 0,所以得：工 上=1,所以双曲线焦点在X轴，所以/=2丸，=4 4，22 42c2 cr+b=6Z 所以禺心率为：=J2 =故选：B.4.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.各地积极推进“双减”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻.下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）.学生编号12345678910“双减”前1.31.21.51.61.21.31.51.11.11“双减”后1.5
4、2.5231.522.40.91.41.2设“双减”前、后这两组数据的平均数分别是工，m，标准差分别是J,J，则下列关系正确的是（）A.2=%+0.5 6，5 2C.%2=Xi 4-0.65 S 0,根据已知条件 求 出 利 用 等 比 数列求和公式即可求S.【详解】设正项等比数列 6,公 比 为 分 且 q0,;q =2,%一%=24,q ./-q -q2=24,即 q4 q1=12,即（4?4）,?+3）=0,则 q=2,.2（1-2，）-S7=-i =28-2 =254-7 1-2故选：B.6.甘肃省目前有6 处 5A级景区，分别是平凉蟀耐山、敦煌鸣沙山月牙泉、天水麦积山、嘉峪关长城、临
5、夏炳灵寺和张掖七彩丹霞，为了让学生更多的了解我省深厚的历史文化，兰州市的3 所中学计划在2022年暑期组织学生到以上6 个景区中的任一景区去游学，那么他们所选景区各不相同的概率是（）【6 题答案】【答案】D【解析】【分析】由古典概型的公式计算概率.【详解】3所中学学生到以上6个景区中的任一景区去游学所有的情况有6 3 =2 1 6种,3所中学学生选择不同景区的情况有片=1 2 0种,所以他们所选景区各不相同的概率是尸=与=必=9 ,63 2 1 6 9故选：D7.已知命题0：若/表 示两个不同的平面，根为平面a内的一条直线，则“机/尸”是“二/4”的充要条件；命题/“若a,h&R,则丸使成立，
6、的否定为“若”，b&R.f a b,都有（从 成立则下列命题中为真命题的是（）A.P、q B.P M C.D.-）P A力，使4 从 成立，的否定是若a,beR,则V a h,使成立，命题夕是假命题.从而只有力人F 是真命题.故选：C.8.民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺的立体结构图.已知.底面圆的直径A 3 =1 6 c m,圆柱体部分的高BC=8 c m,圆锥体部分的高C D =6 c m,则这个陀螺的表面积是（）B.2 5 2 r c m2C.2 7 2 c m2D.3 3 6 c m2【8题答案】【答案】C【解析】
7、【分析】根据已知求出圆锥的母线长，从而可求出圆锥的侧面积，再求出圆柱的侧面积和底面面积，进而可求出陀螺的表面积【详解】由题意可得圆锥体的母线长为/=)6?+8?=1 0,所以圆锥体的侧面积为1 0 x 8万=8()，圆柱体的侧面积为1 6万x 8 =128TI,圆柱的底面面积为 x 82=6 4%所以此陀螺的表面积为8()乃+1 2 8 1+6 4乃=2 7 2万(c m2),故选：C9.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数2 (20,且/I N1),那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若
8、点C到4(1,(),3。,0)的距离之比为6,则点C到直线x-2 y +8 =0的距离的最小值为()A.2A/5-V 3 B.V5-V3 C.2 7 5 D.6【9题答案】【答案】A【解析】【分析】设C(x,y),依 题 意 穿=石，根据两点的距离公式求出动点c的轨迹方程，再求出圆心到直线的距离，即可求出点C到直线距离的最小值；【详解】解：设C(x,y)，则胃=有，即“X+D：+)；=&，化简得(X 2 +y 2=3,13&x-i y +y2所以点C的轨迹为以0(2,0)为圆心，/=6的圆，则圆心。到直线x-2 y +8 =o的距离2$-2X0+8|=2 6肝+(-2)2 所以点C到直线x 2
9、 y +8 =0的距离的最小值为2 6 百；故选：A1 0.定义在R上的函数x)在区间(),+a)上单调递增，且y =/(x-l)的图象关于x =l对称，则下列结论不正确的是()A.“X)是偶函数 B.若 l o g 2 a)/(-l o g.,1 3)/(20-6)D.f(x)mar=f(l)【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意得：函数/(x)定义在R上的偶函数，根据偶函数性质解题即可.【详解】对于A：因为y =/(x-l)的图象关于x =l对称，所 以 函 数 关 于V轴对称，又函数/(x)定义在R上，所以函数/(力 为偶函数，故A正确；对于B：因为/(尤)为偶函数，且在区间
10、0,+8)上单调递增，所以/(l o g2 a)|l o g2 a|a4,故 B 正确；对于C：根据题意/(-I o g 3 1 3)=/(l o g 3 1 3),又 1叫1 3 2,3),2 6 1,2),l o g/=3,2 8所以 2 6 2 l o g?1 3 /(-1 0 g 3 1 3)/(2 6),故c正确；2)对于D：因为/(x)为偶函数，且在区间 0,+。)上单调递增，所以在定义R上，“X)无最大值，只有最小值为：/(0),故D错误.故选：D.1 1 .实数“，Z?e(l,+o o),且满足无一 2(万山人一a l n a),则 a,b,的大小关系为(),a+b a+b ,
11、a+b ,a+bA.a b-B.a -b C.a -b D.a b l),利用二次求导法确定函数的单调性得出间的不等关系，从而得出结论.【详解】不等式 a -a?2(b l n b-a l n a)变形为 2 n 8 a2 2 a l n a，设 f M =x2-2 x l n x(x 1),f x)=2 x-2 n x-2 ,令 g(x)=2 x-2 1 n x-2(x l),则短*)=2 2 =空心，X X%1 时-，g(x)o,g(x)单调递增，所以xl时，r(x)/(l)=O,/(x)是增函数，所以人al,所以/?土 也 。.2故选：C.12.经过抛物线C:f=4 y的焦点F且斜率为g
12、 的直线/与抛物线C交于不同的两点A.B,抛物线C在点A,B处的切线分别为4,4,若4 和4 相交于点P，则|尸 耳=()A.亚 B.2X/2 C.27 3 D.4【12题答案】【答案】A【解析】【分析】首先利用导数求出切线方程，从而得到尸(七 旦，牛，直线/与抛物线联立得到%+%=2,%=-4,从而得到P。,1),再利用两点距离公式求解即可.【详解】设切点A X，弥)，B尤 2,三/=gx,匕=3 用，则切线4 的方程为：y_q=5（龙 玉）,同理切线，2的方程为：y =/（x ），联立4/2方程 4 2，解得交点p/I 2一7=可（X 一%2）又焦点为尸（o,i）,故直线/方程为：y=gx
13、+L代入了 2=4 y,化简得了2一2%一4=0,由此可得当+9=2,x,x2=-4 ,所以P（l,1）,由两点距离公式得|P b|=A/12+22=45.故选：A二.填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.13.已知单位向量q,6 的夹角为6。，M =q+4&2石=4 一3 1，若互_ L ，则实数=.【13题答案】【答案】1#-0.2【解析】一 一 1【分析】先计算出6 02=5，再由=0列式计算.-1【详解】由题意，e-e2=l x l x c o s 6 0 ,因为G _LB，所以无B =+砧（冢-3 0=0 ,2 /、/、2即 q +(2 3)6 +(-34)2=0,l +
14、|（A-3）-32故答案为：一（0 =2=514.函数/(x)=,1(l-l o g2x),x l5 m l 2 x+y j +6 Z,X l其中常数7T且s i n8=；,若2中（）邛,则实数a _.【14题答案】【答案】76【解析】【分析】先计算得/（近），表示出/（/（&），再由两角和的正弦公式代入求解出s i n券+6 ,代入即可求解出答案.【详解】由题意，/（V 2）=|（l-l o g2V 2）=1 x 1 ,中 限）=s i n 2 x v 0|+。=I 6 3即s i n（+e）+a ,因为s i nO=；,GRRLA 2V 2 由 z （2 兀 小 也 2 挺 1 1 V 6
15、 1所以c o s 8=-，所以s i n-0=x-X-=-，3 U ）2 3 2336+,.（In V 6 1 7 6 1L 3）3 6 3 6故答案为：一615.数列。/满 足“an+i=（+l）a“+l（e N*）,且q=l,则022=.【15题答案】【答案】40 43【解析】【分析】先利用-（+i）4=i判断出 殳 4为常数列，求出数列 4 的通项公式，再求解计算即可.【详解】因为。“+1-（+1）。“=i,所以4+1-（+1）4=+1-,式子两端除以（+i）,整理得:。田+1 一见+1H+1 n即为常数歹IJ.因为q=l,所以11=L =11=2,n 1 1所以a“=2 n-l,所以
16、出叱=2x2022-1=4043.故答案为：4043.16.正方体ABC。ABIGA中，点尸为线段AC上的动点.当尸为AC的中点时，耳尸。面积最小；无论P在线段AC的什么位置，均满足J.B。；在线段A C上存在一点P，使得cos ZB.PD,=；三枝锥。-P A G的体积为定值.以 上 正 确 结 论 的 序 号 为.【16题答案】【答案】【解析】【分析】判断点P到直线用。的距离最小情况，判断，建立空间直角坐标系，写出点的坐标和向量的坐标，再利用向量的数量积以及夹角公式代入求解判断，即可判断，由A C/平面4G。，得AC上的点到平面ACQ的距离相等，判断.【详解】对于，易知当P为AC的中点时，点P到直线与鼻的距离最小，即8/。的高最小，所以用P j面积最小成立；对于，设正方体棱长为2,建立如图所示的空间直角坐标系，设 Q =2(OW/lWl),则A(2,0,0),8(2,2,0),C(0,2,0),4(2,2,2),A(0,0,2),尸(2 242/1,0),所 以=(-22,2Z 一 2,2),防=(一2,2,2),所 以 印 丽 =4/1 一2(2%2)4=0,所以与尸，8乌 成立
