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1、2022北京平谷中学初二（下）期中数 学一、选择题（共10小题，满分30分）1.下列是最简二次根式的为（）A.岳 B.扃(a 0)C.册 12.下 列 运 算 正 确 是（）A.V2+V 3=V 5B.3近-近=3C.6 x 6，=底D.#+2=63.已知口 ABCD的周长为24,A B=4,则 BC的 长 为（）A.6B.8C.10D.124.若四边形两条对角线相等，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（)A.菱形 B.矩形C.梯形D.正方形5.几 可 的化简结果为（）A.3 B.-3C.3D.96.下列命题中，正 确 个 数 是（）若三条线段的比为1:1:0,则它们组成一个等腰三角形；两条对
2、角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等的平行四边形是矩形.A.1个 B.2 个C.3 个D.4 个7.如图，在平行四边形ABC。中，AB=4,的平分线与8 c 的延长线交于点E,与。C 交于点凡 且点 F 为边OC的中点，D G 1A E,垂足为G,若 0G=1,则AE的边长为（）A.2&B.4石 C.4 D.88.若菱形的两条对角线长分别是6 和 8,则它的周长为（）A.20 B.24 C.40 D.489.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和 8 为圆心，大 于 的 长 为半径画弧，两弧相交于c、D,则直线8 即为所求.根
3、据他的作图方法可知四边形AOBC一 定 是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形10.如图，正方形ABC。中，A 8=1 2,点E在边BC上，B E=E C,将AOCE沿QE对折至 ,延长EF交 边 于 点G,连接G、B F,给出以下结论：D4G丝OFG；BG=24G；SAGF=48；SBEF=孑72.其 中 所 有 正 确 结 论 的 个 数 是（）二、填空题（每小题3分，总共18分）11.式子百善在实数范围内有意义，则实数x的 取 值 范 围 是.12.甲、乙两个样本，甲方差为0.1 0 2,乙的方差为0.0 6,哪个样本的数据波动大？答：.13.在四边形ABCQ中，ACBD,A 8=
4、A O,要使四边形ABC。菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是（只要填写一种情况）.15.如图所示，OE为AABC的中位线，点F在OE上，且/A F B=90。，若A8=6,B C=1 0,则EF的长为16.如图，正方形ABC。的边长为4,E为BC上的一点，BE=l,尸为A 8上的一点，4尸 =2,P为AC上的一个动点，则P F+P E的最小值为三、解答题(共72分)1 7.(1)2 V 1 2 +V 2 7-3 V 4 8 ;(2)(6一后一一伪(6+伪.1 8 .已知 =仃-2，8 =2 +6,求+的值.1 9 .如图，四边形A 3 C C 是菱形，对角线AC与 8。相交于。，AB=5,
5、A 0=4,求 8。的长.2 0 .如图：四边形A B C Z)是菱形，对角线AC与 B。相交于。，菱形A B C O 的周长是2 0,80=6.(1)求 AC的长；(2)求菱形A8CD的高。石的长.2 1 .把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点。重合，折痕为E F.若 A B =4，BC=8,(1)求。尸的长；(2)求重叠部分的面积.2 2 .如图，已知以MBC的三边为边，在 BC的同侧分别作等边三角形A B。、B C E 和 A C EE(1)求证：四边形A O E F是平行四边形；(2)AABC满足什么条件时，四边形A O E F是菱形？是矩形？并说明理由；(3)这 样
6、的 平行 四边形即是否总是存在？请说明理由.2 3.如图，在平面直角坐标系中，正方形O A 8 C的顶点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上，点8(4，b)在第一象限，且“、人满足标+2-2 48 1 2人+3 6=0,A P平分N C 4 B交O B于P,(1)求点B的坐标；(2)求N。%的度数及O P的长；(3)点尸不动，将正方形O A B C绕点。逆时针旋转至图2的位置，ZCOP=60,A P交0 8于点凡 连接C F,求证：OF+CF=PF参考答案一、选择题(共10小题，满分3 0分)1.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义可直接进行求解.【详解】解：A.G 最简二次根式，故A
7、符合题意；B.历扃，不是最简二次根式，故B不符合题意；C.血=2及，不是最简二次根式，故C不符合题意；D$=S 不是最简二次根式，故D不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式满足的条件：一是被开方数不能含有开得尽方的因数或因式，二是被开方数不能含有分母.2.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则和二次根式的乘法、除法法则即可的出答案.【详解】解：A选项中，血 与 相 不是同类二次根式，不能合并，故A选项不正确，不符合题意；B选项中，3 0-0=2血，故B选项不正确，不符合题意；C选项中，&X 0 =个3义2=瓜，故C选项正确，符合题意；D选项中
8、，6+2=迈，故D选项不正确，不符合题意；2故选C.【点睛】本题考查合并同类二次根式、二次根式的乘法、二次根式的除法，熟练掌握相应运算法则是解题的关键.3.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得A8=CQ,A D B C,根据2(AB+BC)=24即可求解.【详解】解：四边形A8CD是平行四边形：.AB=CD,AD=BC.平行四边形ABCD的周长是24：.1(AB+BC)=24，BC=8故正确答案为：B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，利用平行四边形的两组对边分别相等是解题的关键.4 .【答案】A【解析】【分析】根据顺次连接四边形各边中点，所得的图形是平行四边形；顺次连接对角线相
9、等的四边形的各边中点，所得的图形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得的图形是矩形；顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点，所得的图形是正方形；即可选出答案.【详解】解：如图，AC=BD,E、F、G、分别是线段4?、BC、CD、力的中点，则 以 A G 分别是/1 劭、Z X H 力的中位线，EF、仅7 分别是/、a 1 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD,EF=HG=-AC,2 2：AC=BD,:.EH=FG=FG=EF,四边形EFGH是菱形.故选：A.【点睛】本题主要考查中点四边形、三角形中位线定理、菱形的判定，牢记中点四边形的结论，会应用三角形
10、中位线定理对中点四边形进行推导是解题的关键.5 .【答案】A【解析】【分析】根据二次根式性质行=同直接求解即可.【详解】解：J(-3)2 =卜 3|=3,故选：A .【点睛】本题主要考查二次根式的性质化简，涉及到绝对值运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键.6 .【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分别判断后即可确定答案.【详解】解：根据三条线段的比为1：1：、后，则可得到该三角形的两边相等，所以它们组成一个等腰三角形，正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确;对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；两个邻角相等的平行四边形是矩形，正确，故选：D.【点
11、睛】本题考查了等腰三角形的判定及矩形的判定方法，属于基础题，比较简单.7.【答案】B【解析】【分析】由AE为角平分线，得到NQAE=NBAE,由ABC。为平行四边形，得到OC/AB,推出AO=OF,由尸为0 c 中点，A B=C D,求出A。与。尸的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出A尸的长，再由 ADF丝ECF(4 A S),得出AF=E尸，即可求出AE的长.【详解】解：；AE为/D 4 8 的平分线，NDAE=NBAE,四边形A B C D为平行四边形，:.DC/IAB,；.NBAE=NDFA,：.ZDAEZDFA,.ZDAE=ZDFA,：.AD=FD,又尸为0 c 的中点，：.DF=
12、CF,：.AD=DF=：DC=；AB=2,在 R/AAOG 中，DG=,AG二 7AD2-DG2=6，,：DGLAE,.AF=2AG=2G，：四边形A B C D为平行四边形，：.AD/BC,：.ZDAF=ZE,ZADF=ZECF,N D A F =N E在 A D F 和4 ECF 中，N A D F =N E C F ,D F =C F：.AADFAECF CAAS),：.AF=EF,则 AE=2AF=4G.故选：B.8.【答案】A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.【详解】解：如图所示，根据
13、题意得 AO=gx8=4,BO=gx6=3,.四边形ABC。是菱形，:.AB=BC=CD=DA,ACVBD,.AOB是直角三角形，二 A8=A O2+BO-=J16+9=5，此菱形的周长为：5x4=20.故选A.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.9.【答案】B【解析】【详解】解：；分别以A 和 8 为圆心，大于aA B 的长为半径画弧，两弧相交于C、D,：.AC=AD=BD=BC,，四边形A。8 c 一定是菱形，故选：B.10.【答案】B【解析】【分
14、析】根据 正 方 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 可 得 NA=/GF=90。，于是根据“HL”判定RmADG沿RmFDG；再由G尸+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE为直角三角 形,可通过勾股定理列方程求出AG=4,B G=8,即可判断；根据即可求出三角形。GF的面积；结合可得A G=G F,根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形8EF的面积.【详解】解：,四边形ABCD是正方形，：.AD=DC,/C=/A=9 0。，由折叠可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90,：.ZDFG 180-ZDF=90,尸 G=NA=90,在 RtADG 和 RtFDG
15、 中,A D =D FD G =D G:.R m A D G m R M D G (HL),故正确；.正方形边长是1 2,B E=E C=E F=6,设 A G F G x,则 E G x+6,B G=1 2 -x,由勾股定理得：EG2=B E2+BG2,即：(X+6)2=62+(1 2 -%)2,解得：x=4,：.AG=GF=4,B G=8,BG=2AG,故正确；：Rt/XADG m Rt 丛 F D G,SADGF-SAADG=g XA G*AD=g x 4 x 1 2=2 4,故错误；V SAGBE=y BE BG=g x 6 x 8=2 4,V G F=A G=4,EF=BE=6,S&
16、BFG.G尸 二 2 S BFF E F 3 3 3 7 2SABEF=g X 2 4 =故正确.综上可知正确的结论的是3个，故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质等知识，灵活运用性质解决问题是本题的关键.二、填空题(每小题3分，总共18分)1 1.【答案】忘-3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0,即可求出答案.【详解】解：式子有彳在实数范围内有意义，则3+x X),解得：x-3.故答案为：x -3.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键.12.【答案】甲的波动比乙的波动大.【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案.【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大.故答案：甲的波动比乙的波动大.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.13.【答案】
