《2022年广东省汕头市和平初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省汕头市和平初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省汕头市和平初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法计算多项式/a）=3/+2，-8x+5在 时 的 值 时，vs的值为（）参考答案:B略2.已知a力是正数，且满足2 a +4.那么的取参考答案：B略3 .已知数列 a n前n项和满足S“-S“-尸J熊+JS n-l (n，2),a Fl,则a=()A.n B.2 n-1 C.n2 D.2 n2-1参考答案：【考点】数列递推式.【分析】利用平方差公式对已知数列递推式化简整理，求 得 何 飞 瓦11,根据等差数列的
2、定义判断出数列 四 是一个首项为1公差为1的等差数列.求得数列&的通项公式，再由a 0=S n-S,求得a.【解答】解：由S 一 5一=何+7 ,得（国 十63）（宿#二）=卮#3,.忻 口，数列 何 是一个首项为1 公差为1 的等差数列.,.V n=l+(n-1)Xl=n,S=n2.当 n，2,an=Sn-S n-i=n2-(n-1)2=2n-1 ；a i=l 适合上式，a=2 n-1,故选：B.【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了由数列的前n 项和求数列的通项公式，是中档题.4 .如图可表示函数y=f (x)图象的是()参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素.【专题
3、】函数的性质及应用.【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断.【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x,有唯一的一个变量y 与x 对应.则由定义可知A,B,C 中图象均不满足函数定义.故 选:D.【点评】本题主要考查了函数的定义以及函数的应用.要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系.5 .在 等 差 数 列(%中，若的+%=12.%=2,则%+/=)A.8B.6C.10D.7参考答案:B由数列他）是等差数列可 得 与+，+的=狙=1 2,即=4.e+/=+a6=4 +2 =6。故 应 选 B。本题考查了等差数列及其基本性质，属于基础题。6.设 m,n 为
4、两条直线，a ,B 为两个平面，下列四个命题中正确的是（）A.若 m,n 与 a所成的角相等，则 mnB.若 m a ,n 3 ,a B,则 m/nC.若 m?a ,n?B,m/n,则 a BD.若 m a ,n B,a _ L B,则 mn参考答案：D【考点】四种命题；空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】空间位置关系与距离.【分析】把选项中的符号语言还原为几何图形，根据空间中的平行与垂直关系，即可得出正确的选项.【解答】解：对于A,当直线m,n与 平 面 a所成的角相等时，不一定有m n,.二 A错误；对 于 B,当m/a ,n B,且 a B时，m/n不一定成立，.B 错误；对 于 C
5、,当 m?a ,n?0 ,且 m n 时，a B不一定成立，；.C 错误；对于 D,当 n B ,a _L B 时、n a 或 n?a ,又 m a ,/.m X n,D 正确.故选：D.【点评】本题考查了几何符号语言的应用问题，解题时应注意符号语言与几何图形的应用，是基础题目.n7.把函数丫=4 1 1 （x+T）图象上所有点向右平移三个单位，再将所得图象的横坐标变为原工来的攵倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（）A.(4k-l)n,(4k+l)n,kGZB.12+kn,12+kn,kGZ参考答案:C._K _J 4+k n,4 +k n ,k G ZD._ 7 兀 1 2+k n,
6、1 2+k n ,k G ZC考点：函数y=A s in （u）x+（J）的图象变换.专题：三角函数的图像与性质.分析：根据y=A s in（3 x+?）的图象变换规律可得变换后所得函数的解析式为y=s in 2 x,令,T T H2 k n 美 2 x 4 2 k n+-,k ez,求得x的范围，即可求得所得函数的增区间.解答：7 1J T解：把函数y=s in （x+T）图象上所有点向右平移互个单位，可得函数丫=出1 1（X-冗 冗3+3 ）=s in x 的图象,_1再将所得图象的横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y=s in 2 x,兀 兀 K T U令 2 k
7、 n-2 2 x 2 k n+2 ,k Ez,可得 k n-4 x 0 时，-x0,3x0,+8,f(x)Va+1”是假命题,V“xe o,+oo,f(x)Na+1”恒成立,当 x=0 时,f(0)=02a+l,即 aW-l 0时，由9x+-7 2 a+l,恒成立,2ax9 x+2 a+8恒成立，9x+/.61 a|2a+8,即-6a2a+8,878“4-7故答案为:3 V【思路点拨】利 用“x e O,+8),f (x)a+l”是假命题，得 到“x W O,+8),f (x)2a+l”恒成立，然后解不等式即可16.若函数/(x)=+x-a存在b e O J ,使/。0)=6 ,则实数。的取值
8、范围是参考答案:l.e17.向量4,3满 足a|=2,1 1=3,|2 +客|=质，则a,3的夹角为参考答案:n3三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函 数 赠=。+3-2x的解集为a,3).(I)若方 程%+6&=0有两个相等的实根，求 侬 的解析式;(II)若 侬 的最大值为正数，求实数a 的取值范围.参考答案：(I ).不 等式侬 的解集为(1,3).X l和x 3是方程u+8+2)xc0(。的两根,M2 4a 3I/.a Ab-4a-2,c-3a又方程3+6 L 0有两个相等的实根.二b J 4c.6-0.W D.daxga.O
9、 gp5at-4 a-l-0三或&=1（舍）1 u 6 3；.5,5 5(I I)由(I)知 侬=3-2(2 a+1)x+3aV0,_ 4 -4rJ-1.电的 最 大 值 为 一 丁侬的最大值为正数a0a 0 解得 a-2-石 或-2+石.所 求 实 数a的取值范围是I0-扬W-2 +、屈）工1 9.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为彳，乙每次投2中的概率为5,每人分别进行三次投篮.（I）记甲投中的次数为”求6的分布列及数学期望;（II）求乙至多投中2次的概率；（III）求乙恰好比甲多投进2次的概率.参考答案：2 0.（本 小 题 满 分1 6分）八 bj（x）=o x
10、+设函数-X.（2 L（I）若曲线 =/*）在 点,5处的切线的纵截距为-3,求/（X）的解析式；（II）是 否 存 在 实 数a、b,使得曲线/二/（上任一点处的切线与直线广0和直 线y=x所围成的三角形面积为定值？若 存 在，求 出 所 有 满 足 条 件 的a、b；若不存 在，请说明理由.参考答案：解：（I）设切线方程为了 二云-工.切点a 2在切线上，厂.1分又？，由题意得2 a+八 2).：43 分b 7 了 解得 b-3.6 分X(I I )设切点为(,则 y =4令 丁 =X,5 P J X -X-5 5r.%a-1-Xx；1 0 分所以围成的面积1 2b22b3-以.(9-1)
11、31 3分1要使得S 恒为定值，则需a-1 且b*0.因此，当且仅当时，曲线了=/（乃上任一点处的切线与直线产o和直线y=x 所围成的三角形面积为定值，定值为2 同.1 6 分2 1.（本题满分1 4 分）已知B C的面积S 满足W S W 3,且 商 航=6,常 与 前的夹角为夕（1）求。的取值范围;(2)求函数八。)=sin20+2sin&os8+3cos2。的最小值.参考答案：解：（1）由题意知：A B B C =AB|七C|cos0=6,S=AB BC|sin（L。）=|.45 M Q sina +得=tan。，即 3tanO=S.由 WSW3,得W 3 tan比3,即 Wtan也 1
12、.又。为存与册的夹角，9 0,汨，二。1，1.（2加。）=sin26+2sincos+3cos2。=1 +sin20+2cos之。=2+sin20+cos2。=2+sin（20+）.-0G,.-.2+e,1.?.当20+=,0=时，/。）取最小值3.22.（本小题满分12分）liln x/（）=-已知函数 x(I)若函数/(*)在区间 卡 上存在极值点，求实数a的取值范围；-()当XA1时,不等式 恒成立，求实数无的取值范围；(III)求证:K(*加 京(=27MlM 是自然对数的底数)参考答案：X(l+lnx)-l.M _lnx(I)函数定义域为(0，同，一 O 7,s/(x)=o=x=l
13、当0K 0 当 1 时，/(x)0a.l a i-1 0由题意得l 3故所求实数。的取值范围为3分*/之(I I)当XN1时，不等式金 ,飞 上 jfc Kx+DQ+hN)x-Fl X 1 X令&=-g),由题意，*4 K x)在A*)恒成立.(xf 1)(14 hlx)J-x-(xll)(U lnx)x x-lnxS W =-5-=-l令M力”七.训，,当且仅当X-1时取等号.所以Mx)=x-b x在10,因此_ Y J?，贝M*)在 L 2)上单调递增，密(工匕=弁(1)=2,所以*4 2,即实数上的取值范围为(-2l.7分(III)由(I I)知，当x i l时，不等式 X+1恒成立，14 fax 2 2x 2 2=h ix -1=1=-1-即 x x+1“1 x+1 x,.8 分令A*(H】).丘f 则有-品=1-2(；-七)分别令*=LZ3.-.it(fteAT)则有8)1-右-；)/*3 1),1-噌-白)将这。个不等式左右两边ln|lx2Jx32x.x2(+l)|ii-2 1-L=a-2+故 以 34x/(E)j r,从而分别相加2则 得n 112分
