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1、山东省2021届高三数学新高考模拟试题卷二第 1 卷一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A=x I，B=|y|y=l g x,X=卜,则 4c 8=（）A.-2,2 B.（1,+）C.（-1,2 D.（一8,-1 U（2,+O）2 .设 i 是虚数单位，若复数a+M（a G R）是纯虚数，则 的值为（）A.-3 B.3 C.1 D.-13.%0,a W x+十 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .函数式）=笑言?义 的 图 象 可 能 是（）A B C D
2、5 .已知函数1 x）=3x+2 co s x,若“=/（3噌），。=犬2）,c=/（k）g 2 7）,则 a,b,c 的大小关系是（）A.a b c B.c a bC.b a c D.b c 6 0）上，点 P 在第一象限，点户关于原点。的对称点为4,点尸关于x轴的对称点为Q,设而边，直线A。与椭圆r 的另一个交点为B,若 以，P B,则椭圆工的离心率 6 =（）A.|B来坐D 坐二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.在 每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3 分，有选错的得0分.9.某位教师2 0 1 8年的家庭总收入为80 0 0
3、 0 元，各种用途占比统计如图1 折线图所示；2 0 1 9年收入的各种用途占比统计如图2条形图所示，已知2 0 1 9年的就医费用比2 0 1 8年增加了 4 75 0 元，则下列关于该教师家庭收支的说法正确的是（）A.该教师2 0 1 8年的家庭就医支出显著减少B.该教师2 0 1 9年的家庭就医总支出为1 2 75 0 元C.该教师2 0 1 9年的家庭旅行支出占比显著增加D.该教师2 0 1 9年的家庭总收入为85 0 0 0 元1 0.已知（加+田 30）的展开式中第5项与第7 项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1 0 2 4,则下列说法正确的是（）A.展开式中奇数项的二项
4、式系数和为2 5 6B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D.展开式中含储5 项的系数为4 51 1.在棱长为1 的正方体ABCQ-Ai BCi。中，点”在棱C G上，则下列结论正确的是（）A.直 线 与 平 面 AOQi Ai 平行B.平面3 。截正方体所得的截面为三角形C.异面直线 m 与 4 G 所成的角为空D.+的最小值为小1 2.已知双曲线一 5=1（4 0）的左、右焦点分别为F”F2,。为坐标原点，P是双曲线上一点，且满足尸1 2 2|=2|。%t an/P 2 尸 1=2,则下列结论正确的是（）A.点 P在双曲线的右支上B.点（一/3）在双曲线的渐近线上C.双曲线的离
5、心率为小D.双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于4第 n卷三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分.1 3 .已知向量a=（2,?），力=（1,-2）,且 a，。，则 实 数?的 值 是.1 4.若 s in（a+）=g,t an a=3 t an 则 s in（a一份=.（2 D Y a1 5.已知函数人）=、（4 0）,若函数g（x）=/U）3 区有三个零点，则实数。的取值范.8x,x a围是.21 6.正方体A B CQ-A iB iGD i的棱长为2,M,N,E,F 分别是4 3,AD,G，的中点，则过E F且与MN平 行 的 平 面 截 正 方 体 所 得 截
6、 面 的 面 积 为,C E和 该 截 面 所 成 角 的 正 弦 值 为.(本题第一空2分，第二空3分.)四、解答题：本题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1 0 分)已知在a ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c,从以下三个条件中选取一个解答该题.2bc=CO7Q 7r；4co s(B+O+2 co s 2 A =-3；U CU 5 z iC a_b小co s A s in(A +0-(1)求角A的大小；(2)若 b+c=4p,求 A B C 的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 8.(1 2 分)己知 为 是
7、各项都为正数的数列，其前项和为S”S,为 小与;的等差中项.a，i(1)求证：数列&为等差数列；(iy)(2)设 d=七 产，求 6 的 前 1 0 0 项和T io o.a”1 9.(1 2 分)如图，在四棱锥P-A B C。中，底面A 8 C Q 是边长为2的菱形，N D A B=6 0。,Z A D P=9 0,平ffi A D P L n A B C D,点尸为棱尸。的中点.(1)在棱AB上是否存在一点E,使得A F 平面P C E,并说明理由；y2(2)当二面角D-F C-B的余弦值为学时，求直线P B与平面A B C D所成的角2 0.(1 2 分)已知抛物线 产=2 px(p 0
8、)的 焦 点 为 凡 P是抛物线r上一点，且在第一象限，满足而=(2,2 回(1)求抛物线r 的方程；(2)已知经过点4(3,-2)的直线交抛物线r于 M,N两点，经过定点8(3,-6)和 M 的直线与抛物线T交于另一点八问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由.2 1.(1 2 分)山东省2 0 2 0 年高考实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为7 5 0 分.其中，统一高考科目为语文、数3学、外语，自主选择的3 门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选
9、择3 门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、8+、B、C+、C、。+、D、E 共 8 个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 4 至 E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到 91100、81-90,7180、61-70,51 60、4150、31 40、2130 八个分数区间，得
10、到考生的等级成绩.举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为586 9,则该同学化学学科的原始成绩属C+等 级.而 C+等级的转换分区间为617 0,那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学学科的转换等级分为x,法强求得XQ66.73,6558 X61四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.(1)某校高一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布(f-M60,122).若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+,其所在原始分分布区间为829 3,求小明转换后的物理成绩；求物理原始分在区
11、间(72,84)的人数.(2)按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4 人，记 X 表示这4 人中等级成绩在区间 61,80 的人数，求 X 的分布列和数学期望.附：若随机变量4 N(/i,c r).贝 ij P(fi(rcfi+rr)=0.682,P(/z2o/+2 0,且对于函数兀0 的图象上两点尸G”凡t|),P2(X2,於 2)(XIX2)，存 在 XoG(X|,X2)，使得函数式X)的图象在x=xo处的切线/尸出2.求证：XO|=xx-1 ,.A C B=x|-l a W 2 =(-l,2 .故选C.2 .答案：D解析：.,a+m 7=a+C.j/).、=a+l+2 i 为纯虚数,2
12、 十 1 (2 十 1)(2 1).*.+1=0,即 Q=-1.故选D.3 .答案：A解析：V x 0,a W x+丁由 y=x+:2 2,(x 0),故。2,所以。2 是 的 充 分 不 必 要 条 件.故选A.4 .答案：AIn f r 2)2解析：由凡0=亡 才 可 知函数的图象关于点(2,0)对称，故排除B,C,当x 0,(x-2)3 0在 R 上恒成立，丹%)在 R 上为增函数，又由 2=Io g 24 l o g 273 3 2,贝b c2）,由“后，两式相减，有+1=1(X 1+X 2)(X1 X2)(VI 一 2)2 1 )a b0kA Byi 公X X 2b2 X+X 2/y
13、+y 29y i+2X+x 2f6又 如 书4。1 +)-2)X+X 2则由 孙，PBnkpA-kpB=-T,庐可得4宗=-1 =42=482=4(“2，)03a2=4c2=e=乎.故选 C.9.答案：ABD解析：设该教师家庭2019年收入为x 元，则 15%-x=80 000X10%+4 7 5 0,解得x=85 000.可得：该教师2018年的家庭就医支出显著减少，该教师2019年的家庭就医总支出为8000+4 750=12750元，该教师2019年的家庭旅行支出占比没有变化，该教师2019年的家庭总收入为85 000元.故 选 ABD.10.答案：BCD解析：因为（以2+右 （。0）的展
14、开式中第5 项与第7 项的二项式系数相等，*-Cn=Cn n=10 展开式的各项系数之和为1 024,，（a+l）i=l 024,0,，a=1.原二项式为：+七）。，其展开式的通项公式为：/1 A 20。+1=Cf（r（%2严 t 去Cio X 2；展开式中奇数项的二项式系数和为：1 x i 0 2 4-5 1 2,故 A 错；因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6 项的系数最大，B 对；令 20|r=0=r=8,即展开式中存在常数项，C 对;令 20?r=15=r=2,C彳 o=45,D 对;故选BCD.11.答案：ACD解析：如图所不：易知平面5C G 3i平
15、面AZ）QA,8M U平面5 C G 8,故直线3M 与平面AO。/】平行，A 正确;7平 面 截 正 方 体 所 得 的 截 面 为 B M Q i N 为四边形，故 B错误;连接 8G,A i B,易知 AO i 8G,故异面直线A。与A i G 所成的角为NA C 出，A i B=A i C=B C,故NA G”,故 C 正确;延长0 c到 使 CB =1,易知B M=B M,故+=小，当M 为 C G 中点时等号成立，故 D正确.故选ACD.12.答案：AB C解析：连接PQ,由题意知尸2|=2|0尸|=2c,则 P F J P F 2,因为 t a n ZPF?Fi=2,所 以 除
16、=2,因此|P Q|P B|,故点尸在双曲线的右支上，A 项正确；由于|P F i|-|P F 2|=2a,所以|P Q|=4 a,|P B I=2m所以(4 a)2+(2a)2=(2c)2,整理得/=5，则 e=小，C 正确；又 e=小，所以=2,所以双曲线的渐近线方程为y=2x,易知点(一/3)在双曲线的渐近线上，故 B项正确;由于廿=5,所以“2=*所以双曲线的方程为5-一方=1,设 M Q o,泗)为双曲线上任意一点,则点M到渐近线y=2 x 的距离d 尸叫加点M到渐近线y=-2 x的距离心=l o+y o l因此血=崎 辿,又驾一?=1,于是 0 2=1,因此由基本不等式得4+2 2 2 a 巨=2,当且仅当=4时取等号，8故双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于2,故 D 项错误.故选ABC.13.答案：1解析：ab,.。力=22?=0,.，=1.14.答案:|解析：根据 sin(a+W)=g可得 sin acos5+cos sin =g ，根据 tan a=3tan夕可得 sin acos=3cos asin p，由得sin cos片:，cos asin片 ,所以
