《吉林省延边州2022年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省延边州2022年高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共12小题，共 6 0 分）1.已知/（x）=l og 2（x 1）+JX22X+4 ,若/（A.（-oo,0）u（l,+oo）席。仲）2.已知同=2 及，5=3,a,b 夹角为（，而 的 长 度 为（）+则 x的取值范围为（）（1-小1+忖1 2
2、 2 JD.（-l,0）U（l,2）如图所示，若 通=5 4+2 5，A C =a-3 b 且，为 5 c中点，则AA B如2 2C.7 D.83.若 函 数 尸|苗（尸1）的图象与直线产2（方力有且只有2 个公共点,A.2 B.-2C.1 D.-14.已知实数x,y 0,且，+y =l,则 2x +的最小值是（）A.6 B.3+2应C.2+3&D+05.已知扇形的周长为8。加，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为A 4c m2 B.6cm2则实数t 的所有取值之和为（）C.8cm2D.16cm?6,若集合 A=x|x3,8=x|x0 ,则 ADB 二A.X0 X0C.x|x=2,则原平面图形的
3、周长为。A.4 五+4 B.476+4C.8 五 D.810.已 知 函 数 力=,2+1,X-0 若/(/(0)=2 a,则“的值为log2x+a,x 04B-4c.-lD.111.已知函数y =/(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿X轴向右平移5个单位，这样得到的曲线和y =2s i n x的图象相同，则已知函数y =/(x)的解析式为A/(x)=；s i n 2xC.7(x)=；s i n x12.各侧棱长都相等,B./(x)=c os 2xD./(x)=c os x底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P-ABC的侧棱长为。，侧面
4、都是直角三角形,且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()A.&兀 a，B.21/C.也 兀 D.3 6二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.函数/(x)=l n x+J T=的定义域为.14.不等式l og 4 的解集为.15.已知一组数据王,工2,，Z的平均数工=10,方差,尸=15,则另外一组数据3玉+2,39+2-,3乙+2的平均数为,方差为.16.下列四个命题：函 数/(幻=35亩(2%+5 与8(幻=385(2%一5)的图象相同；函数/(x)=s i n 4 x -c os x的最小正周期是乃；函数/(x)=2x c os x的图象关于直线=71对称;函数/(尤)=s
5、i n(-2x +g在 区 间 一展，工上是减函数其 中 正 确 的 命 题 是 (填写所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共7 0分)17.已知函数f(x)=l og2(x+3),g(x)=l og)(3-九)求函数h(x)=/(x)-g(x)的定义域;判断函数/7。)的奇偶性，并说明理由;(3)如果/?(x)l,求 x的取值范围.1 8.已 知 函 数/(司=幺 1(1)当4=1 时，解方程l g/(2x)-l g/(x)=l-l g l 6；(2)当x e(O,l 时，|/(2x)-x)|2 1 恒成立，求的取值范围19 .已知函数/(*)=mx2+4m x +3,m&R1)
6、若m =r 求f(x)W。的解集；(2)若方程f(x)=0 有两个实数根xj 孙，且M +第 3匕 犬2 0，求,八 的取值范围20 .已 知 函 数 上 士-i n x.求.”2)，吗,吧的值；你能发现了(X)与 有 什 么 关 系？写出你的发现并加以证明:(2)试判断了(可在区间(0,+。)上的单调性，并用单调性的定义证明.21.已知函数/(x)=邪s i n(x+)+2s i n2-1(啰 0,0 。乃)为奇函数，且/(x)图象的相邻两对称轴TT间的距离为7.2(1)求“X)的解析式与单调递减区间；(2)已知 x)在 啖卑 时，求 方 程 力 +&-3=0的所有根的和.2 2.已知塞函数
7、”x)=(?-1)2/毋+2在(0,+。)上单调递增，函数g(x)=2x-Z.(1)求加的值；(2)当x w l,2)时，记 x),g(x)的值域分别为集合A8,设:若是4 成立的必要条件，求实数攵的取值范围.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式./、x 1 0【详解】函数/（X）的定义域需满足$_ 2丫+40，解得：X 1,并且在区间（1，+8）上，函数单调递增，且/（2）=2,所 以/（/一 万+1）一2 0=/（2一万+1）1 .1 +J?1-J5即 解得：1 x 或-x 0.x-x+l 0b 9 一 丁 ,解得0
8、 4 f 0当x 0时，一/一x+2 f =o 0,解得，0时，x2-3x+2 z =0 f A=0.9b 解得-0 8.2a当x 解得 f =-g:-0 8.2a当方程有两个负根时，令x 0b 0 解得 f 0,2a 82 r 0当x NO,x2-3x+2 r =09 G，不满足题意81 9综上，t的取值为-7和二，8 8因此t的所有取值之和为1,故选C【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论思想即可;关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，/(0)进而判断，必要时可结合玉+Z和王进行判断4、B【解析】构造2 x+=y2 x+ly)1 、
9、1+y =3+2盯+一，利用均值不等式即得解x 7 xy【详解】2 x+-=2 x+-J-+y=3+2xy+3+2/2,y I y 八 x )xy当且仅当2孙=,即无=1 +正，y =&-1时等号成立切 2故选：B【点睛】本题考查了均值不等式在最值问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题5、A【解析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【详解】设此扇形半径为r,扇形弧长为l=2r则 2r+2r=8,r=2,.扇形的面积为1 /r=r=4 c2故选A【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题6、D【解析】详解】集合A =x|x 3,3=x W（）,
10、所以 A=45,6,A,=272 还原直观图可得原平面图形，如图，则 0D=20。=4,0A=OA=2 形,A3=DC=2,AD=yJo+OD2=J(2 可+42=276.原平面图形的周长为4#+4.故选：B.10、D【解析】/(/(0)=/(2+l)=/(2)=l+a=2 a:.a =l,选 D点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现/(/()的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.1
11、1、B【解析】分析：将y=2sinx.的图象x轴向左平移1个单位，然后把所得的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍，横坐标变为原来的二分之一倍，即可得到函数y=/(x)的图象，从而可得结果.详解：利用逆过程：将y=2sinx.的图象x轴向左平移1个单位，得到y=c。院的图象；2将y=COB的图象上的每一点的纵坐标变为原来的四分之一倍得到y=；c o sx的图象；将y=|C O S A-的图象上的每一点的横坐标变为原来的四分之一倍得到y=g c o s2 x的图象，所以函数y=/(x)的解析式为g c o s2 x,故选B.点睛：本题主要考查了三角函数图象变换，重点考查学生对三角函数图象变
12、换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.1 2、D【解析】因为侧棱长为a的正三棱锥P -A B C的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：舟;所以球的表面积为：乐,a =3 n a2故答案为D.点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置,球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上
13、任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径.二、填空题(本大题共4小题，共2 0分)1 3、（0,1 1【解析】根据开偶次方被开方数非负数，结合对数函数的定义域得到不等式组，解出即可.【详解】函数/(x)=l n x+J。定义域满足:x 01 3。解得所以函数f(x)=l n x+J。的定义域为(0,1 故答案为：(0,1【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，属于基础题.1 4、（0,2【解析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，可得：l o g,X
14、V log#，则0-2,不等式解集为(0,2 .故 答 案：(0,2 .1 5、.3 2 .1 3 5【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】由题意，数据3%+2,3/+2,3 x“+2的平均数为3工+2 =3 2,方差为3?xl 5 =1 3 5.故答案为：3 2；1 3 51 6、【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.【详解】对于，3 si n(2 x+-)=3 c o s(2 x+-),所以两个函数的图象相同，所以对；4 4 2对于，/(x)=si n4 x-c o s4 x=(si n2 x+c o s2 x)(si n2 x-c o s2 x)=si
15、n2 x c o s2x=c o s2 x,所以/5)最小正周期是丁=万，所以对;对于，因为/(x)=2 xc o&x,所以/(0)=(),/(乃)=2 ，/(2万)=4万，因为/(0)。/(2)，所以函数“X)的图象不关于直线乃对称，所以错,TT 7T对于，/(x)=si n(-2 x+)=-si n(2 x-y),、t,九 Q 八 71,冗 冗、当x e 一不，不 时，2x,7T TT 57r所以函数/(%)=-si n(2 x-y)在区间-五,五 上是减函数，所以对,故答案为【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单
16、调性，属于简单题目.三、解答题(本大题共6小题，共7 0分)1 7、(1)(-3,3)；(2)见解析；(3)1%0 /、【详解】(1)由彳3 _丫 0，得一 3 V x V 3,二 函 数 (x)的定义域为(-3,3)(2)由知，函数(X)的定义域关于原点对称，且/z(r)+(x)=0,h(x)=-h(x)9/.函数/z(x)奇函数x +3(3)/?(%)=l og,-1,所以 3 x所以1 c x 23 -x ,解得 1 x 3 ,-3 x l _a,3*_ 3X t1 1/：2 -l|a+l|2 x-12 x,令 3*=/,f 1,3,Jl!)|a+l|-对任意/e(l,3 恒成立，利用函数的单调性求出g）=r-的最大值，再求解绝对值不等式可得实数。的取值范围【小 问 1 详解】解：当 a=I时，/（x）a-y +l 3 +l3 -1 3T，/（2 x）3 2,7原方程等价于怆弓f(”2x =lg1/0 且/(,2 x、)0,/x、(),/16喘嚓(3 )2+1且 0,(3，)-13X+13V-1(可+10,所 以(3 )T=5 ,且 3 13V+1-8y-1+1令 3 =/,则原
