《2023年人教版初中九年级数学中心对称（教案五）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年人教版初中九年级数学中心对称（教案五）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学时间课题2 3.2中心对称(1)课型新授课教学目标知识和能力了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.过程和方法复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转 1 8 0 的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题.情感态度价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.教学难点从一般旋转中导入中心对称.教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入请同学们独立完成下题.如图，A A
2、B C 绕点0 旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法.老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于1 8 0 的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角.如图,连结O A、O D,则NA O D 即为旋转角.接下来根 据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可.作法：(1)连结 O A、O B、O C、O D；(2)分别以O B、O B 为边作NB O
3、M=NC O N=Z A O D；(3)分别截取 O E=O B,O F=O C；(4)依次连结D E、E F、F D；即：Z X D E F就是所求作的三角形，如图所示.二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点0旋 转1 8 0 的图案，并回答下列的问题：1 .以0为旋转中心，旋 转1 8 0 后两个图形是否重合？2 .各对称点绕0旋 转1 8 0 后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕0旋 转1 8 0 都是重合的，即甲图与乙图重合，A O A B与重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转1 8 0 ,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对
4、称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.例1.如图，四边形A B C D绕D点旋 转1 8 0 ,请作出旋转后的图案，写出作法并回答.(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由.(2)如果是中心对称，那 么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.分析：(1)根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心.(3)旋转后的对应点，便是中心的对称点.解：作法：(1)延 长A D,并且使得D A =A D(2)同样可得：B D=B,D,C D=C D(3)连结A B、B C、C D,则四边形A B C
5、D为所求的四边形，如图2 3-4 4所示.答：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点.(2)A、B、C、D 关于中心D的对称点是A、B，、C、D,这里的6 与 D 重合.例 2.如图，已知A D 是a A B C 的中线，画出以点D为对称中心，与 4A B D 成中心对称的三角形.分析：因为D是对称中心且A D 是4 A B C 的中线，所以C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可.解：(1)延长A D,且使A D=D A ,因为C点关于D的中心对称点是B(C )，B点关于中心D的对称点为C (B )(2)连结 A B 、A C.则4 A B，
6、C 为所求作的三角形，如图所示.三、巩固练习教材P 6 4 练习1.四、应用拓展例 3.如图，在A A B C 中，Z C=7 0 ,B C=4,A C=4,现将A A B C 沿 C B方向平移到A A B C 的位置.(1)若平移的距离为3,求A A B C 与A A B，C 重叠部分的面积.(2)若平移的距离为x (0 W x W 4),求4 A B C 与A A B C 重叠部分的面积y,写出y 与 x的关系式.分析：(1)V B C=4,A C=4.A B C 是等腰直角三角形，易得B D C 也是等腰直角三角形且B C=1(2)Y平移的距离为x,.B C =4-x解：(1)V C C/=3,C B=4 且 A C=B C.B C =C D=1SABDC=-X I X 1=一2 2(2)V C CZ=x,.B C =4-xV A C=B C=4.D C =4-x*SA B D C=(4-X)(4-X)=XJ-4X+82 2五、归纳小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1 .中心对称及对称中心的概念；2 .关于中心的对称点的概念及其运用.作业设计必做教材P 6 7：1.选做教学反思
