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1、2023年中考数学精选真题实战测试6因式分解B一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）L （3分）（2 0 2 0西藏）下列分解因式正确的一项是（）A.x2-9=(x+3)(x -3)B.2 x y+4 x=2 (x y+2 x)C.x2-2 x -1=(x -1)2D.x?+y 2=(x+y)22.（3分）（2 0 2 1,河池）下列因式分解正确的是（)A.a2+b2=(a +d)2B.a2+2ab+b2=(a 6)2C.a2 a =a(a +1)D.a2-b2=(a +d)(a -b)3.（3分）（2 0 1 9贺州）把多项式4 a 2-1分解因式,结果正确的是（）A.(4
2、a+l)(4 a-1)B.(2 a+l)(2 a -1)C.（2 a -1）24.（3分）（2 0 2 1铜仁）下列等式正确的是（）D.(2 a+l)2A.|-3|+ta n 4 5 =-2B.(%y)5+C.(a b)2=a2+2ab+b2D.x3y xy3=xyx+y)(x y)5.(3分)(2 0 2 1杭 州)因 式 分 解:1 -4 y2=()A.(l-2 y)(l +2 y)B.(2 -y)(2 +y)C.(l-2 y)(2+y)D-(2-y)(l +2 y)6.（3分）（2 0 1 9 台湾）若多项式5 x 2+1 7x-1 2可因式分解成（x+a）（b x+c）,其 中a、b、
3、c均为整数,则a+c之值为何？（）1 0.（3分）（2 0 1 8邵阳）将多项式x-x 3因式分解正确的是（A.1 B.7 C.1 1D.1 37.（3分）（2 0 1 9潍坊模拟）下列因式分解正确的是（）A.3ax2 6ax=3(a x2 2ax)B.%2+y2=(x +y)(x y)C.a2+2ab 4b2=(a 4-2 h)2 D,ax2 4-2ax 8.(3分)(2 0 2 1贺 州)多 项 式2/一4%2+2%因 式 分 解 为()a=a(x I)2A.2 x(%I)2 B.2x(x 4-I)2 C.x(2x l)29.(3分)(2 0 1 9临 沂)将o?b-a b进行因式分解，正
4、确的是()A.a(a2b b)B.a b(a I)2C.ab(a 4-l)(a 1)D.a 6(a2-1)D.x(2x+1)A.x (x2-1)B.x (1 -x2)C.x （x+1）（x -1）D.x （1+x）（1 -x）二、填空题（每空3分，共18分）（共6题；共18分）1 1.（3 分）（2 0 2 2 黄石）分解因式：x3y -9xy=.1 2.（3 分）（2 0 2 2 沈阳）分解因式：ay2+Gay+9a =.1 3.（3 分）（2 0 2 2 绥化）因式分解：（血+几）2 一 6（恒+九）+9=.1 4.（3 分）（2 0 2 1 荆 门）把多项式x3 4-2 x2-3 x因式
5、分解，结果为.1 5.（3 分）（2 0 2 1 十 堰）已知 xy=2,x-3y=3,贝 ij 2x3y-12x2y2+1 8x y3=.1 6.（3 分）（2 0 2 1 包头）因式分解：孚+a x +a=.三、解答题（共8题，共72分）（共8题；共72分）1 7.（5 分）（2 0 1 1 湖州）因式分解:a3-9a.1 8.（6 分）（2 0 1 6,大庆）已知 a+b=3,a b=2,求代数式 a 3b+2 a 2 b 2+a b，的值.1 9.（8 分）（2 0 1 4,杭州）设丫=叁,是否存在实数k,使得代数式（x2-y2）（4 x2-y2）+3x2（4 x2-y2）能化简为x，
6、？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.2 0.（8 分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数1 2 32 1,从最高位到个位依次排出的一串数字是：1,2,3,2,1,从个位到最高位依次排出的一串数字仍是:1,2,3,2,1,因此1 2 32 1 是一个“和谐数”，再加2 2,5 4 5,3883,34 5 5 4 3.都是“和谐数”.（4分）请你直接写出3 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被1 1 整除？并说明理由；（2）（4分）已知一个
7、能被1 1 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x （l x 4,x 为自然数），十位上的数字为y,求 y与x的函数关系式.2 1.（9 分）（2 0 1 7湘潭）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+a b,将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+a b=（x+a）（x+b）示例：分解因式：X2+5X+6=X2+（2+3）x+2 x 3=（x+2）（x+3）（1）（2 分）尝试：分解因式：x2+6 x+8=（x+）（x+）；（2）（5 分）应用：请用上述方法解方程：x2-3x -4=0.2 2.（1 0 分）（2 0 1 8重庆）
8、对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”.（1）（5 分）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）（5分）如果一个正整数a 是另一个正整数b的平方，则称正整数a 是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）=卷.求 满 足D（m）是完全平方数的所有m.23.（10分）（2017重庆）对任意一个三位数n,如 果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的 和 与111的商记为F（n）
9、.例 如n=123,对调百位与十位上的数字得到2 1 3,对调百位与个位上的数字得到3 2 1,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为 213+321+132=666,666711=6,所以 F（123）=6.（1）（5 分）计算：F（243）,F（617）；（2）（5 分）若 s,t 都是“相异数，其中 s=100 x+32,t=150+y（lx9,ly b c）,试说明其均可产生该黑洞数.答案解析部分1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】xy(x+3)(x-
10、3)12.【答案】a(y+3)213.【答案】(n i+n 3)214.【答案】x(x+3)(x-l)15.【答案】3616.【答案】a(1+l)217.【答案】解：原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).18.【答案】解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,将 a+b=3,ab=2 代入得，ab(a+b)2=2x32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的 值 是 1819.【答案】解：能；(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2,当 y二 k x,原式二(4x2-k2x
11、2)2=(4-k2)2x4,令(4-k2)2=1,解得 k=V3 或土 V5,即当k=百 或 土 遍 时，原代数式可化简为X，20.【答案】(1)【解答】解:四 位“和谐数”：1221,1331,1111,6666.(答案不唯一)任意一个四位“和谐数”都 能 被 11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abed,则满足：最高位到个位排列：d,c,b,a个位到最高位排列：a,b,c,d.由题意，可得两组数据相同，贝 ij：a=d,b=c,则 Q/?cd_1000Q+100b+10c+d_1000Q+100b+10b+Q_9a+0b 为止整数.四位“和谐数”能 被 11整数，又b,c,d
12、为任意自然数，.任意四位“和谐数”都可以被11整除；(2)【解答】设 能 被 11整除的三位“和谐数”为：x y z,则满足：个位到最高位排列：x,y,z.最高位到个位排列：z,y,x.由题意，两组数据相同，贝 U：x=z,故 xyz=xyx=101x+10y,故 警巡 产二您+1；产 3+丫+符 为 正 整 数.故 y=2x(lx4,x 为自然数).21.【答案】(1)2；4(2)解：Vx2-3x-4=0,(x+1)(x-4)=0,则 x+l=0 或 x-4=0,解得：x=-1或 x=422.【答案】(1)解：如：1188,2475,9900(答案不唯一，符合题意即可)；猜想任意一个“极数”
13、是 99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为 x y(9-x)(9-y)(其 中 lx9,0y9,且 x、y 为整数),x y(9-x)(9-y)=1000 x+100y+10(9-x)+(9-y)=l()0()x+100y+90-l 0 x+9-y=990 x+99y+99=99(10 x+y+l),X、y 为整数，则 10 x+y+l为整数，.任意一个“极数”是 99点倍数(2)解：设 1“%y(9-x)(9-y)(其中 lx9,0y9,且 x、y 为整数)，由题意则有 D(m)=99(1%y+D=3(10 x+y+l),V lx9,0y9,A333(10 x+y+l)b c,故 a?b +1 2 c +2 ,.,.a-c 2,又9 a c 0 ,：.a-c 9 ,：.a-c=2,3,4,5,6,1,8,9,二第一次运算后可能得到：1 9 8,2 9 7,3 9 6,49 5,59 4,6 9 3,79 2,8 9 1,再让这些数字经过运算，分别可以得到：9 81 -1 89 =79 2 ,9 72 -2 79 =6 9 3 ,9 6 3 -3 6 9 =59 4,9 54-459 =49 5,9 54-459 =4 9 5 故都可以得到该黑洞数49 5.
