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1、机械工程测试技术基础-第三版-熊诗波等著绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。解答：教材P 4 5,二、法定计量单位。0-2 如何保证量值的准确和一致？解答：(参考教材P 4 6,二、法定计量单位 五、量值的传递和计量器具检定)1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？解答：(教材P8I O,八、测量误差)0-4 请将下列诸测量结果
2、中的绝对误差改写为相对误差。(D 1.0182544V7.8nV(25.048940.00003)g(5.4820.026)g/cm2解答：7.8X10-6/1.01 82544 7.6601682/106 0.00003/25.04894 1.197655/106 0.026/5.482 4.743%。0-5 何谓测量不确定度？国 际 计 量 局 于 1980年 提 出 的 建 议 实验不确定度的规定建议书I NC-1(198O)的要点是什么？解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。(2)要点:见教材P1L0-6
3、 为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的 0.5级电压表和量程为30V 的 1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的(例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%),而引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。(2)从(1)中可知，
4、电表测量所带来的绝对误差=精度等级x量程/100,即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。(3)1 5 0 V 的 0.5 级电压表所带来的绝对误差=0.5 x l 5 0/1 0 0=0.7 5 V；3 0 V 的 1.5 级电压表所带来的绝对误差=1.5 x 3 0/1 0 0=0.4 5 V。所以3 0 V 的 1.5 级电压表测量精度高。0-7 如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别为：8 0 2.4 0,8 0 2.5 0,8 0 2.3 8,8 0 2.4 8
5、,8 0 2.4 2,8 0 2.4 6,8 0 2.4 5,8 0 2.4 3.求其测量结果。解答：(1)测量结果=样本平均值土不确定度或 X=x+a=x+-；=4n8(2)方=上 一 =802.4488方(七 一元f-=0.0403568-1人 S=0.014268所以 测量结果=8 0 2.4 4+0.0 1 4 2 6 80-8 用米尺逐段丈量一段1 0 m 的距离，设丈量1 m 距离的标准差为0.2 m m。如何表示此项间接测量的函数式？求测此1 0 m 距离的标准差。10解答：(1)/=11 0 r SL y%=同可|耳=6m m0-9 直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%,
6、求其体积的相对标准差为多少？解答：设直径的平均值为7,高的平均值为彳，体积的平均值为声，则=74(0.5%)2+(0.5%)2=1.1%第一章信号的分类与描述1-1求周期方波（见 图 1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出匕“|-3 和%-3 图，并与表1-1对比。图 1-4 周期方波信号波形图解答：在一个周期的表达式为X。)=(-r 0)(0 4/争积分区间取(-T/2,T/2)c.=f l x(t)e-dt=1-A e 02 02A=j (c o s-1)(n=0,1,2,3,),兀所以复指数函数形式的傅里叶级数为l1:区dt+f 2 Ae-j n dtT J00A x 1x(t)=
7、Z 5 如=/Z (l-cos/v r)e%,=0,1,2,3,=-o c l“=-c o AcnI=-(1 cos n7i)n7iCnR=(D,1,2,3,)院|二 J q/+%2A(八1-cos ri TT、)=0,/0)的频谱。解答：X =x(t)e-j 2,rfdt=力=-=4”空J J。一(4+/2万/)1。+/+(2万/)一1x(/)l=h?1-4求符号函数（见 图l-2 5a）和单位阶跃函数（见 图l-2 5b）的频谱。sgn(r)a)符号函数b)阶跃函数图 1-2 5题 1-4图a)符号函数的频谱x(t)=sgn =0t oX )=e-sgn(f)=-eat t 0 x(r)=
8、sgn Q)=l im%。)X(/)=F sgn(O =l im X1(/)=-j/0b)阶跃函数频谱1 r 0“(r),0 r耐r 0,/2 0)的频谱密度函数为X,(7)=J：x(t ei 0,dt=e-Me t t,dt=1 _ a-j co.2 2a+j co a+a)根据频移特性和叠加性得:x=杯(。T()号愕岩J 3+4)CT+(6 9 +69Q)-coQa2-(a)2-co).2ag-7 J 5-a+(w t y()*c i +(6?+C 9 g)c i +(i y 3。)a+(y+)中，函数犬。叫做调制信号，余弦振荡c osg t叫做载波。试求调幅信号/(r)c osav的傅里
9、叶变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若秋)时将会出现什么情况？图1-2 7题1-7图解：x(r)=/(r)c os(4 r)R3）=F。）C O S（卬）=g k%+7%）I I所以 x（f）=2 /）/%+-根据频移特性和叠加性得：*（7）=/（口一例）+3/（0+0。）可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频。0,同时谱线高度减小一半。若4 为 将发生混叠。1-8 求正弦信号x)=XoSi n(W+s)的均值(、均方值/和概率密度函数P(x)。解答：、.=l i m r%(r)d/=/si n(函+s)df =0,式中4=一正弦信号周期 oT J o J。C D
10、(-2)2 ;=,l,i m-1 Jf7 2/、,1 M 2 ，/、/为：f T0 l-c os2(z)r+f f l),x；ox(r)d/=-vsi n-(or+)d/=-At=1y0 1。N /(3)在一个周期内(o=：+=2 A rT T 2 A/Px x(t)X+AY=l i m =-=-T f T 4/、.Px x(t)x+A x.2 加 2 drp(x)=hm-=l i m-=-=-t。A r 2。To ZL r Ti)dx7U yx-X2第二章测试装置的基本特性2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为9 0.9 nC/M P a,将它与增益为0.0 0 5 V
11、/nC的电荷放大器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为2 0 m m/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5 M P a时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=9 0.9(nC/M P a)x0.0 0 5(V/nC)x2 0(mm/V)=9.0 9 mm/M P a。偏移量：y=S x3.5=9.0 9 x3.5=3 1.8 1 5 m m。2-2用一个时间常数为0.3 5 s的一阶装置去测量周期分别为Is,2 s和5 s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统(的 二
12、 一1，(。)=1=+1 1 +j rcoA(3)=|”(M|=j 1=1 1,7是输入的正弦信号的周期Jl+(3)2 J1 +(咨2稳态响应相对幅值误差b =,(/)-1卜1 0 0%,将已知周期代入得-5 8.6%T =1 s3-3 2.7%T =2 s8.5%T =5 s2-3求周期信号x(f)=0.5 c os l0 f+0.2 c os(1 0 0 f-4 5。)通过传递函数为H(s)=l/(0.0 0 5 s+l)的装置后得到的稳态响应。解：H ()=-,A(口)=-/1-,0(。)=-a r c ta n(0.0 0 5 w)l +；0.0 0 5(y 4 1 +(0.0 0 5
13、 0)2该装置是一线性定常系统，设稳态响应为M。，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到y(r)=oi c os(l 0/+例)+y()2 c os(1 0 0L4 5+仍)其中 yoi=A(1 0)x0 1=.1 X0.5 0.4 9 9,=1 0)=-a r c ta n(0.0 0 5 x 1 0)-2.8 6 4+(0.0 0 5 x1 0)2=A(1 0 0)%=-,7 1 x0.2 0.1 7 9,(p2-(p(0 0)=-a r c ta n(0.0 0 5 x 1 0 0)-2 6.5 7-71+(0.0 0 5 xlO O)2所以稳态响应为 y(t)=0.4 9 9
14、 c os(lO f -2.8 6 )+0.1 7 9 c os(l 0 0/-7 1.5 7 )2-4气象气球携带一种时间常数为1 5 s的一阶温度计，以5 m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高3 0 m下降0.1 5 的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。在3 0 0 0 m处所记录的温度为-1。试问实际出现-1 C的真实高度是多少？解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为H(s)=一。温度随高度线性变化，对温度计来说相1 5 5 +1当于输入了一个斜坡信号，而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常数L 1 5 S,如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实
15、际上是1 5 s以前的温度，所以实际出现TC的真实高度是Hz=/-Vr=3000-5x 15=2925m2-5 想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为“(。)=1,混时间常数1 +jrco则 A(=；=J1+(加)2稳态响应相对幅值误差5 =|A(o)-l|xl00%=1-=-xlOO%(Vl+(2 /)2J令SW 5%,户 100H z,解得W 523|is。如果/=50H z,则相对幅值误差：3=1-1 1 xl00%=1一-1 xl00%1
16、.3%(也+(2 m f )(+(2%x 523x10、50)2,相角差：(69)=-arctan(2r/)=-arctan(2 x 523 x 10-6 x 50)-9.332-6 试说明二阶装置阻尼比4多采用0.60.8的原因。解答：从不失真条件出发分析。4在 0.707左右时，幅频特性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。2-7 将信号cosm 输入一个传递函数为H(s)=l/(+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出y(r)的表达式。解答：令 x)=cosw,则 X(s)二 丁 一7，所以s+口1sy(s)=(s)X(s)=-Tis +1 s+a)利用部分分式法可得到/、1 1 1 1 1 1Y(s)=-1-1-l+(fwr)-J_+5 2(1+jra)s-jc o 2(1-jry)s+jcoT利用逆拉普拉斯变换得到1 .L|1y(f)=L T y(s)=-r+-+-1 +(姓)2 2(1+jrco)2(l-jr(y)1 *+/.-j coW聆 1 +3T)2,2l+(r)2=-5 7 cos cot+a)Tsm cot-e,lT 1 +(3)2L=-7 J
