《2020-2021学年高一（下）期末数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高一（下）期末数学试卷（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省镇江中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1.若 z(1-i)=4 i,则|z=()A.MB-2&2.若=(3,1),E=(-2,5)A.2B.-2)C.2D.4则m=(C-.33D.123.如图，正方体A B C。-4 8 1G o i中，直线4S与3G所成角为（）4.若棱长为2&的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12 nB.2 4 TtC.3 6 nD.144K5.点P是等腰三角形A B C所在平面外一点，P A，平面A B C,P A=8,在a A B C中，底边BC=6,A B=5,则P到8 C的距离为（）A.445 B.
2、M C.3 7 3 D.2y6 .已知A B是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A,B的一点，。为下底面圆周上一点，且 圆 柱 的 底 面，则 必 有（）A.平面4 B C _ L平面B C DB.平面8 C O _ L平面A C OC.平面A 3 D _ L平面A C QD.平面3 C D J _平面4 3 07 .若 si n (a+p)si n (a -p)=-7,贝ij c o s?。-c o s?B=()14A.B.C.D.14 14 14 148 .一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3,母线长为14,现将该容器盛满水，然后平稳慢慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的半时
3、，则圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为（）二、多项选择题9.在4 8 C 中内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若 a=2,b=2 ，A=30,则 2 的大小可能为（）A.30 B.150 C.60 D.12010.在正方体A8C-AiBiG。中，下列直线或平面与平面AC。平行的有（）A.直线A山 B.直线C.平面AQ G D.平面4 8 G11.在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若 A B C,则 sinAsinBsinCB.若 a=60,6=30,8=25,则满足条件的AABC有两个C.若 0 tanA tanB l,则ABC
4、是钝角三角形D.存在角 A,B,C,使得 tanAtanBtanC(I)求证：CC_L 面 AOEF；(II)求证：点、E,C,B,尸不在同一平面内;(III)求翻折后所得多面体A B C D E F的体积.参考答案一、单项选择题1 .若 z(1 -i)=4 i,则|z|=()A.显 B.2&C.2解：因为 z(1 -/)=4i,D.4故 选:B.2 .若；=(3,1),芯=(-2,5),(2；-*/(3；+加 1)A.B.C.卫2 2 2解：(3,1),己=(-2,5),2 -b=2)-(-2,5)=(8,-3),3a+n i b=(%3)+(-2 m,5 m)=(9 -2 m9 3+5 m
5、),V (2-)/(3；+/n*.8 3,9-2m 3+5m解得m-微.故选：C,贝lj m=()D.123.如图，正方体A 3 c 0-4囱G A 中，直线A 以与 BG 所成角为（)A.3 0 B.4 5 C.60 D.9 0 解：V A B 1/7 DC1,N D G B是直线ABi与BCi所成角,3 DG是等边三角形，直线A 囱 与 3G 所成角60 .故选：c.4.若棱长为2亚的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12n B.24n C.36n D.144T T解：正方体外接球的球心在体对角线的中点，设半径为R,则（2R）2=3X（2我）2,即 4R 2=24,所以球
6、的表面积为轨 代=24亿故选：B.5.点 P 是等腰三角形ABC所在平面外一点，平面ABC,P A=S,在ABC中，底边BC=6,A B=5,则 P 到 BC的距离为（）A.4/5 B.V3 C.373 D.273解：取 8 c 的中点 ,连接 AO,P D,则 PD1BC,；BC=6,AB=5f AO=4,PA=8,，-0=4 1 6+6 4=4，,故 选:A.6.已知AB是圆柱上底面的一条直径，C 是上底面圆周上异于A,8 的一点，。为下底面圆周上一点，且 A C 圆柱的底面，则 必 有（）A.平面A3C_L平面BCD B.平面3CZ）_L平面AC。C.平面48。J_平面AC。D.平面8
7、c o i,平面A3。解：因为4 8 是圆柱上底面的一条直径，所以A C L 8 C,又 A。垂直圆柱的底面，所以 AO_L8C,因为 ACAAO=A,所以3CJ_平面AC。，因为3Cu平面3CZ）,所 以 平 面 平 面ACD.故选：B.D-4i解：若s in(a+B)s in(a -B所以(sinacosR+cosasinp)(sinacosp-cosasinp)=一 工,14整理得：sin 2 a cos 2 B-cos2cl s in2 B=-y-故(1-cos2 a)cos B _cos a(l-c o s 6)=-14则 cos2 B-co s2 a=-所以 COS2 a-COS2
8、 B 二兴故选：c.8.一个无盖的圆柱形容器的底面半径为3,母线长为1 4,现将该容器盛满水，然后平稳慢慢地将容器倾斜让水流出，当容器中的水是原来的1时，则圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为（）解：由题意可得，圆柱形容器中水的总体积为丫=6=叱3214=12671,由容器中的水是原来的半，可得流出水的体积为126兀 X y=3 6 K ,2 X 3 6 兀故 A C=-=8-9 兀所以 AB=7AC2+BC2=V82+62=1 0-所以圆柱的母线与水平面所成的角的余弦值为5故选：B.二、多项选择题9 .在 A B C 中内角A,B,。的对边分别为m b,c,若。=2,b=2，4=3 0。，则
9、 B的大小可能为（）A.3 0 B.1 5 0 C.6 0 D.1 2 0 解：由。=2,人=2 正，A =3 0 ,根据正弦定理17r 丁，得：s i n 8=b*s iM=2y x=叵,s i n A s i n B a-2又 4=3 0。，得到 3 0。B G 不与平面AC9平行；对于 D,由于 AB/D、C,CB/DA,AB,G8u 平面 4BC”可得平面 4BG 平面 ACD.故选：AD.11.在ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,给出下列命题，其中正确的命题为()A.若 A B C,则 sinAsinBsinCB.若 a=60,=30,8=25,则满足条件的ABC有
10、两个C.若 0 tanA tanB l,则AABC是钝角三角形D.存在角 A,B,C,使得 tanAtan8tanC B C,则 a b c,由 正 弦 定 理 可 得=b 则 s isinA sino sinCsin/?sinC,故正确；对于 8,若。=60,6=30,8=25,则 60sin25。60sin30=3 0,因此满足条件的4A5C有两个，故 3 正确；对于 C,若 0tanAtanB 0,又由于 tanC 且 =平!，正四面体D -A B C的各面分别与上述正四面体的各面平行，距离均为两正四面体有公共中心0,娓d Trd-h r V6 V 6+lb1,则正四面体Q-ABC的棱长
11、为2,曲=2广(&+1),d又正四面体。-ABC的棱长为a,.a=2r(J E+l),得r=V6-12(V6+1)1 0a-故答案为:V6-l1 0 a-四、解答题1 7.如图所示，P4_L矩形A3CD所在的平面，M、N分别是48、PC的中点.(1)求证：MN平面PAZ).(2)求证：M N 1 C D.【解答】证明：(1)取 的 中 点E,连接AE,EN.V,N分别是 C,D 中点、，；.EN R CD,=2又，：3 AB,M是AB中点，：.AM I I CD,：.AM I I EN,=2 =四边形AMNE是平行四边形，：,MN/AE.平面 PAD,AEu平面 PAD,.MN平面 PA D.
12、(2)PA，平面 ABCQ,：.PACD,X CD LAD,CD_L平面 PAO,：.CDAE,又,.,MNA,：.C D,L M N.218.已知ABC内角A,Bt。所对的边分别为m b,c,2acosB+2bcosA=(1)求。的值；(2)若C，a+b=4&,求aABC 的面积.2解：(1)因为2acosB+2bcosA=，由正弦定理可得 2sirL4cosB+2sin8cos4=1=C =4,沿 A。进行翻折，得到的图形 如 图(2)所示，且NAEC=90.(I)求证：CZ)_L 面 AOEF；(I I)求证：点 E,C,B,尸不在同一平面内；(I I I)求翻折后所得多面体A8COE尸
13、的体积.解：(I)证明：在等腰梯形AOEF中，作于则 4M=3,EM=,AE=V39=2V3)连接 A C,则AC=4近,：ZAEC=90 ,；.EC=2近，则 ED+DCEC2,得 CDLED-又.CZ)_LA。，A D Q E D=D,CO_L平面AOEF；(I I)证明：设 G 为 C 中点，则 ABZ)G且 AB=Z)G,可知A8GO为平行四边形，故 BG/!,又 EFHAD,：.F E B G,于是 E,F,B,G 四点共面，而 C Q u 平面ABCD,C显然不在平面E F B G内，点 E,C,B,尸不在同一平面内；(I I I)由(I)知，。，平面4 跖，而 CDu平面 48CO,.平面 ABCO_L平面 AOEF.：E M A D,平面 4BCDC1 平面，EMJ_平面 ABCO,%BCDEF=Vc-ADEF+VF.AfiC=y S.F *CD+yS A A BC EM(2+4)XVX 4-4X X 2 X 4 X =S.J 乙 J 4 o闰 用
