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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选 择 题(共 10小题,每小题3 分,共 30分)1.如果(x-2)(x+3)=x2+p x+q,那么 p、q 的 值 是()A.p=5,q=6 B.p=L q=-6 C.p=L q=6 D.p=5,q=-62.已知一组数据2、x、8、1、1、2 的众数是2,那么这组数据的中位数是()A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.3
2、.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x0/0 B.l+2x%C.(1+x%)x%D.(2+x%)x%4.二次函数y=or2+bx+c(a/)的图象如图,下列结论正确的是()A.z0 B.b2-4ac 0 D.-=12a5.如图,一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45。角,则三角尺斜边的长度为()A.12cm B.1 2 cm C.24cm D.2 4 a c m6.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是()A.B.D 9.如图,
3、直线二_二7.-1 的相反数是(8)A.8B.-88.4 的平方根是()A.2B.2_C.D.8 8C.8D.8二与y 轴交于点(0,3)、与 x 轴交于点(a,0),当 a 满足二0时,k 的取值范围是D-Z 310.如图,下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1 的正方形有2 个,第(2)个图形中面积为1 的正方形有5 个,第(3)个图形中面积为1 的正方形有9 个,按 此 规 律.则 第(6)个图形中面积为1 的正方形的个数为()二、填 空 题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18分)11.如图,菱形A 3Q 9的面积为120”2,正方形AE
4、C尸的面积为50“小,则 菱 形 的 边 长 一cm.12.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m1.7-x则x的取值范围11 4.在 AABC 中,若 sinA一11 ,-+(COSB-)2=0,则N C的度数是2 2215.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tanNOAB=彳,16.若 2x+y=2,则 4x+l+2y 的值是.三、解 答 题(共8题,共72
5、分)17.(8分)已知边长为2a的正方形A8C。,对角线AC、8。交于点Q,对于平面内的点尸与正方形A8C。,给出如下定义:如果a P Q ,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 一 +X%)-一。=(2+无)x%a故 选 D.4、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解:抛物线开口向上,二。0.A 选项错误,抛物线与x 轴有两个交点,b2 4ac 0.B选项错误,由图象可知,当一lx3时,j0.c 选项错误,由抛物线的轴对称性及与x 轴的两个交点分别为(-1,0)和(3,0)可知对称轴为=1即一2=1,.D选项正确,故选D.5、D【解析】过 A 作 ADBF于 D,根
6、据45。角的三角函数值可求出A B的长度,根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图,过 A 作 AD_LBF于 D,V ZABD=45,AD=12,:.AB=AD 12尬,sin 45又 YRtAABC 中,ZC=30,;.AC=2AB=24 夜,故选:D.【点睛】本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30。角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.6、D【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:故 选 D.【点睛】本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.7、C【解析】
7、互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数,所 以 的 相 反 数 是:,O O故选C.8、B【解析】依据平方根的定义求解即可.【详解】(1)1=4,.4的平方根是1.故选B.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义,掌握平方根的定义是解题的关键.9、C【解析】解:把 点(0,2)(a,0)代入二=二 二 +二,得 b=2.则 a=.,-3 0f-3 -Tl【解析】试题解析:由题意得:V-60,A l-x l.14、90【解析】先根据非负数的性质求出s i n A =,c o s B =1,再由特殊角的三角函数值求出A与ZB的值,根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】,1 1 ,八在 z A
8、B C 中,s i n A +(c o s B )=0 ,A 1 n 1.s i n A ,c o s B ,2 2Z K=3 0 4=60,.=1 8 0-3 0 -6 0 =9 0,故答案为:9 0 .【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.1 5、8【解析】OC如图,连接O C,在 在 RtAACO中,由 tanNOAB=,求出A C 即可解决问题.AC【详解】解:如图,连接OC.T A B是。O 切线,AOCAB,AC=BC,在 R 3 ACO 中,V ZACO=90,OC=OD=2tanZOAB=-,AC .1_一 2_,2 A
9、C,AC=4,.AB=2AC=8,故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形,属于中考常考题型.16、1【解析】分析:将原式化简成2(2x+y)+L然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.详解:原式=2(2x+y)+l=2x2+l=l.点睛:本题主要考查的是整体思想求解,属于基础题型.找到整体是解题的关键.三、解 答 题(共 8 题,共 72分)17、(1)正方形A5CD的“关联点”为尸3;(2)3皿 立 或-包0 1-二;(3)/j V 2-.2 2 2 2 3 3【解析】(1)正方形A8C/)的“关联点”中正方形的内切圆和
10、外切圆之间(包括两个圆上的点),由此画出图形即可判断;(2)因为E 是正方形ABCO的“关联点”,所 以 E 在正方形ABCQ的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),因为 E 在直线丫=后 上,推出点E 在线段尸G 上,求出点尸、G 的横坐标,再根据对称性即可解决问题;(3)因为线段MN上的每一个点都是正方形ABC。的“关联点”,分两种情形:如图3 中,MN与小。相切于点F,求出此时点。的横坐标;M 如图4 中,落 在 大 上,求出点。的横坐标即可解决问题;【详解】(1)由题意正方形A3Q 9的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点),观察图象可知:正方形的“关联点”为P.
11、“(2)作正方形A8C。的内切圆和外接圆,T E 是正方形A B C D的“关联点”,.E 在正方形ABC0的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),.点E 在直线y=上,.点E 在线段FG上.分别作尸尸J_x轴,GG,_Lx轴,-:OF=1,0G =正,/.OF=-,0G=显.2 2 .3般 旦2 2根据对称性,可以得出 也2 2.1 V/山 前 夜 一 一 1 m 或-m 2,:.k2 且 l+k2,解 得-4 k 1300C解得:33yml,m为正整数,m=34,35,36,37,38,39,1.Vy=-50m+15000,k=-50240,x78,得 76x78,根据二次函数的性质得到
12、当76WXW78时,W 随 x 的增大而减小,把 x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得,y=200+(80-x)x20=-20 x+1800,所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=-20X+1800(60 x240,解得 x78,.,.7678,w=-20 x2+3000 x-108000,对称轴为 x=-二,“、=75,Va=-20 (1);(2).3 3【解析】(1)直接利用概率公式计算;(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数,再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)小丽随机取出一根筷子是红
13、色的概率=,=;(2)画树状图为:红 银白 白银 白 白白共有36种等可能的结果数,其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,12 1所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=)=:;.36 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率.4 4 1023、(1)y=-x+2;(2)v=-x+2;(2)S=-2t+16,点 P 的坐标是(一,1);(3)存在,满足题意的P 坐标为3 3 3(6,6)或(6,2 7 7+2)或(6,1-277).【解析】分析:(1)设直线DP解析
14、式为丫=1+1),将 D 与 B 坐标代入求出k 与 b 的值,即可确定出解析式;(2)当 P 在 AC段时,三角形ODP底 OD与高为固定值,求出此时面积;当 P 在 BC段时,底 边 OD为固定值,表示出高,即可列出S 与 t 的关系式;设 P(m,1),贝!PB=PB,=m,根据勾股定理求出m 的值,求出此时P 坐标即可;(3)存在,分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑,利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可.详解:(1)如 图 1,VOA=6,O B=L 四边形OACB为长方形,AC(6,1).设此时直线DP解析式为y=kx+b,把(0,2),C(6,1)分别代入,得b=26
15、k+b=Wf 解得一3b=24则此时直线DP解析式为y=j x+2;(2)当点P 在线段AC上时,O D=2,高为6,S=6;当点 P 在线段 BC 上时,O D=2,高为 6+1-2t=16-2t,S=-x2x(16-2t)=-2t+16;2设 P(m,1),贝 lj PB=PB,=m,如图 2,.,OB=OB=1,OA=6,2 0A2=8,.,.BC=1-8=2,VPC=6-m,Am2=22+(6-m)2,解得 m=3则此时点P 的坐标是(W,1);3(3)存在,理由为:若ABDP为等腰三角形,分三种情况考虑:如图3,0 月图3当 BD=BPi=OB-OD=1-2=8,在 RtABCPi
16、中,BPi=8,BC=6,根据勾股定理得:CP产 炉,=2疗,/.APi=l-2/j,即 Pi(6,1-2 7 7 ):当 BP2=DP2时,此时 P2(6,6);当 DB=DP3=8时,在 RtADEP3 中,DE=6,根据勾股定理得:P3E=782-62=2y/7,.*.AP3=AE+EP3=2V 7+2,即 P 3(6,277+2),综上,满足题意的P 坐 标 为(6,6)或(6,2 7 7+2)或(6,1-2 7 7).点睛:此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,勾股定理,利用了分类讨论的思想,熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.24、x 50-70手 2口 口由得:x3,由得:x2,不等式组的解集为:x2.