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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如果（x-2）（x+3）=x2+p x+q,那么 p、q 的 值 是（）A.p=5,q=6 B.p=L q=-6 C.p=L q=6 D.p=5,q=-62.已知一组数据2、x、8、1、1、2 的众数是2,那么这组数据的中位数是（）A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.3
2、.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了 x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了 x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x0/0 B.l+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%4.二次函数y=or2+bx+c（a/）的图象如图，下列结论正确的是（）A.z0 B.b2-4ac 0 D.-=12a5.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45。角，则三角尺斜边的长度为（）A.12cm B.1 2 cm C.24cm D.2 4 a c m6.如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A.B.D 9.如图，
3、直线二_二7.-1 的相反数是（8)A.8B.-88.4 的平方根是（)A.2B.2_C.D.8 8C.8D.8二与y 轴交于点（0，3）、与 x 轴交于点（a,0）,当 a 满足二0时，k 的取值范围是D-Z 310.如图，下列图形都是由面积为1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1 的正方形有2 个，第（2）个图形中面积为1 的正方形有5 个，第（3）个图形中面积为1 的正方形有9 个，按 此 规 律.则 第（6）个图形中面积为1 的正方形的个数为（）二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.如图，菱形A 3Q 9的面积为120”2,正方形AE
4、C尸的面积为50“小，则 菱 形 的 边 长 一cm.12.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S（单位：m）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m1.7-x则x的取值范围11 4.在 AABC 中，若 sinA一11 ,-+(COSB-)2=0,则N C的度数是2 2215.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tanNOAB=彳，16.若 2x+y=2,则 4x+l+2y 的值是.三、解 答 题(共8题，共72
5、分)17.(8分)已知边长为2a的正方形A8C。，对角线AC、8。交于点Q,对于平面内的点尸与正方形A8C。，给出如下定义：如果a P Q ,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 一 +X%）-一。=（2+无）x%a故 选 D.4、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：抛物线开口向上，二。0.A 选项错误，抛物线与x 轴有两个交点，b2 4ac 0.B选项错误，由图象可知，当一lx3时，j0.c 选项错误，由抛物线的轴对称性及与x 轴的两个交点分别为（-1,0）和（3,0）可知对称轴为=1即一2=1,.D选项正确,故选D.5、D【解析】过 A 作 ADBF于 D,根
6、据45。角的三角函数值可求出A B的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图，过 A 作 AD_LBF于 D,V ZABD=45,AD=12,:.AB=AD 12尬,sin 45又 YRtAABC 中，ZC=30,；.AC=2AB=24 夜，故选：D.【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.6、D【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故 选 D.【点睛】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.7、C【解析】
7、互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所 以 的 相 反 数 是:,O O故选C.8、B【解析】依据平方根的定义求解即可.【详解】（1）1=4,.4的平方根是1.故选B.【点睛】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.9、C【解析】解：把 点（0,2）（a,0）代入二=二 二 +二，得 b=2.则 a=.,-3 0f-3 -Tl【解析】试题解析：由题意得：V-60,A l-x l.14、90【解析】先根据非负数的性质求出s i n A =，c o s B =1，再由特殊角的三角函数值求出A与ZB的值，根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】,1 1 ,八在 z A
8、B C 中，s i n A +(c o s B )=0 ,A 1 n 1.s i n A ,c o s B ,2 2Z K=3 0 4=60，.=1 8 0-3 0 -6 0 =9 0，故答案为：9 0 .【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.1 5、8【解析】OC如图，连接O C,在 在 RtAACO中，由 tanNOAB=,求出A C 即可解决问题.AC【详解】解：如图，连接OC.T A B是。O 切线，AOCAB,AC=BC,在 R 3 ACO 中，V ZACO=90,OC=OD=2tanZOAB=-,AC .1_一 2_，2 A
9、C，AC=4,.AB=2AC=8,故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型.16、1【解析】分析：将原式化简成2(2x+y)+L然后利用整体代入的思想进行求解得出答案.详解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=l.点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型.找到整体是解题的关键.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)正方形A5CD的“关联点”为尸3；(2)3皿 立 或-包0 1-二；(3)/j V 2-.2 2 2 2 3 3【解析】(1)正方形A8C/)的“关联点”中正方形的内切圆和
10、外切圆之间(包括两个圆上的点)，由此画出图形即可判断；(2)因为E 是正方形ABCO的“关联点”，所 以 E 在正方形ABCQ的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点)，因为 E 在直线丫=后 上，推出点E 在线段尸G 上，求出点尸、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；(3)因为线段MN上的每一个点都是正方形ABC。的“关联点”，分两种情形：如图3 中，MN与小。相切于点F,求出此时点。的横坐标；M 如图4 中，落 在 大 上，求出点。的横坐标即可解决问题；【详解】(1)由题意正方形A3Q 9的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，观察图象可知：正方形的“关联点”为P.
11、“(2)作正方形A8C。的内切圆和外接圆，T E 是正方形A B C D的“关联点”，.E 在正方形ABC0的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),.点E 在直线y=上，.点E 在线段FG上.分别作尸尸J_x轴，GG，_Lx轴，-：OF=1,0G =正，/.OF=-,0G=显.2 2 .3般 旦2 2根据对称性，可以得出 也2 2.1 V/山 前 夜 一 一 1 m 或-m 2,：.k2 且 l+k2,解 得-4 k 1300C解得：33yml,m为正整数，m=34,35,36,37,38,39,1.Vy=-50m+15000,k=-50240,x78,得 76x78,根据二次函数的性质得到
12、当76WXW78时，W 随 x 的增大而减小，把 x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得，y=200+(80-x)x20=-20 x+1800,所以销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式为y=-20X+1800(60 x240,解得 x78,.,.7678,w=-20 x2+3000 x-108000,对称轴为 x=-二,“、=75,Va=-20 (1);(2).3 3【解析】(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)小丽随机取出一根筷子是红
13、色的概率=，=；(2)画树状图为：红 银白 白银 白 白白共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,12 1所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=)=：；.36 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率.4 4 1023、(1)y=-x+2；(2)v=-x+2；(2)S=-2t+16,点 P 的坐标是(一，1)；(3)存在，满足题意的P 坐标为3 3 3(6,6)或(6,2 7 7+2)或(6,1-277).【解析】分析：(1)设直线DP解析
14、式为丫=1+1),将 D 与 B 坐标代入求出k 与 b 的值，即可确定出解析式；(2)当 P 在 AC段时，三角形ODP底 OD与高为固定值，求出此时面积；当 P 在 BC段时，底 边 OD为固定值，表示出高，即可列出S 与 t 的关系式；设 P(m,1),贝!PB=PB，=m,根据勾股定理求出m 的值，求出此时P 坐标即可；(3)存在，分别以BD,DP,BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可.详解：(1)如 图 1,VOA=6,O B=L 四边形OACB为长方形,AC(6,1).设此时直线DP解析式为y=kx+b,把(0,2),C(6,1)分别代入，得b=26
15、k+b=Wf 解得一3b=24则此时直线DP解析式为y=j x+2；(2)当点P 在线段AC上时，O D=2,高为6,S=6；当点 P 在线段 BC 上时，O D=2,高为 6+1-2t=16-2t,S=-x2x(16-2t)=-2t+16；2设 P(m,1),贝 lj PB=PB，=m,如图 2,.,OB=OB=1,OA=6,2 0A2=8,.,.BC=1-8=2,VPC=6-m,Am2=22+(6-m)2,解得 m=3则此时点P 的坐标是(W,1)；3(3)存在，理由为：若ABDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3,0 月图3当 BD=BPi=OB-OD=1-2=8,在 RtABCPi
16、中，BPi=8,BC=6,根据勾股定理得：CP产 炉，=2疗，/.APi=l-2/j,即 Pi(6,1-2 7 7 ):当 BP2=DP2时，此时 P2(6,6)；当 DB=DP3=8时，在 RtADEP3 中,DE=6,根据勾股定理得：P3E=782-62=2y/7,.*.AP3=AE+EP3=2V 7+2,即 P 3(6,277+2),综上，满足题意的P 坐 标 为(6,6)或(6,2 7 7+2)或(6,1-2 7 7).点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.24、x 50-70手 2口 口由得:x3,由得：x2,不等式组的解集为：x2.
