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1、启用前注意保密2021年普通高等学校招生全国统一考试黑龙江省模拟测试文科数学本试卷共5页，2 2 小题，满 分 1 5 0 分。考试用时1 2 0 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新答
2、案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一.选 择 题(共12小题，满分60分，每小题5分)I.(5 分)若 集 合 A=x|/-4 0,B=x|/g x 0）的图象与x轴的两个不7 T同的交点.若|MN|的最小值是二，则（）4A./（%）是偶函数B./（%）在 一等，0 上单调递增C.f（x）的图象关于直线x=髀 称D.f（x）在 0,3n 上有6个零点8.（5分）西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，我区教育科学研究所为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 1 0 0
3、 位学生，其中阅读过 西游记或 水浒传的学生共有9 0 位，阅读过 水浒传的学生共有8 0 位，阅 读 过 西游记且阅读过 水浒传的学生共有6 0 位，则在调查的1 0 0 位同学中阅读过 西游记的学生人数为（）A.8 0 人 B.7 0 人 C.6 0 人 D.5 0 人9.（5 分）计算：（c os 驾+c os&（c os 驾-c os 强=（）7 3 1 1 V 32 2 2 21 0.（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为遮，则正视图中的犬为（）第 2 页 共 1 9 页正视图 侧视图俯视图3L4 6A.2 B.-C.V 3 D.-2 3x 2 y 21 1.（5分）已
4、知尸 2 分别是双曲线一I 一 三 =1（。，b 0）的左、右焦点，。是双Q 乙 b71曲线上一点，若|P B|+|P F2|=6 a,且尸尸1 尸 2的最小内角为二，则双曲线的渐近线方程为6（）1 厄 lA.y 2x B.y-x C.y+x D.y+yJ 2x1 2.（5分）已知定义在R 上的函数/（x）满足：y=/（x-l）的图象关于（1,0）点对称，Q 1且当 x 2 0 时恒有=/a+*）,当 x R O,2）时，f（x）=ex-1,则 了（2 0 1 7）4/（-2 0 1 6）=（）A.1 -e B.1 e C.e 1 D.e+1二.填 空 题（共 4 小题，满分20分，每小题5
5、分）%+y -1 01 3.（5分）设 x,y 满足约束条件 x 2 y +3 0,则 z=y -2 r 的 取 值 范 围 为.x y 1 0在因)，+8)(A X)G Z)上都成立，求 x o 的最小值.四.解 答 题(共 1 小题，满 分 10分，每小题10分)2 2.(1 0 分)在平面直角坐标系X。)，中，曲线C的参数方程为已一：=丁 +2 m(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直 线/的极坐标方程为p s i n 0 -p c o s O+1 =0.(I )求曲线C的普通方程与直线/的直角坐标方程；1 1(I I )已知点尸(3,2),设直线/与曲线C交于
6、A,B 两点、,求成+市面的值.五.解 答 题(共 1 小题，满 分 10分，每小题10分)2 3.设函数f G)=|x|,g(x)=2x-1|.(I )解不等式f(x)+g (x)W 2：(I I)若(X)+g(X)龙-2对任意的大W R恒成立，求实数4的取值范围.第5页 共1 9页2021年普通高等学校招生全国统一考试黑龙江省模拟测试文科数学参考答案与试题解析一.选 择 题（共 12小题，满分60分，每小题5 分）1.(5 分)若集合 A=x|/-4 V 0,8=x|/g x 0,贝i j A C B=()A.(-2,1)B.(-2,2)C.(0,1)D.(0,2)【解答】解：A=4 r2
7、-4 V 0 =x|-2 V x V 2,B=x|/g x V 0 =x|0 x 0)的图象与x轴的两个不71同的交点.若I河川的最小值是:，则()4A./(x)是偶函数B.f(x)在 等，0 上单调递增C./(%)的图象关于直线x=-4对称JOD./(x)在 0,3 n上有6个零点【解答】解：令/(x)=0,所以 2 c os(3 x+.)y 2=0,即 c os(3 x+,)=孝，所以3%i+4 =2k 1冗+不，+4 =2k2T l 4(攵EZ),两式相减得:3(%1%2)=.+/+2(攵1 卜2)江,7 1若若I M M的最小值是一，4所以-刈=2=,解得3=2,乙 3 q所以 f(x
8、)=2 c os(2 X+彳)对于选项A：/(-x)壬/(x),故选项A错误.对于选项B：由于一猾WxWO,所以FW2X+抬 全 不满足函数的单调性，先增后减递增，故选项8错误.对于选项C：当犬=一看时，f(x)取得最大值2-VL故选项C正确.对于选项。：令2 x +=2 k兀+?解 得x=k ii,所以当=0,1,2,3,时f (无)=0,令2 x +J =2 k 7 T-J,整理得X=/O T-。当左=1,2,3 时/(x)=0,故/(x)在 0,3可上有7个零点，故选项。错误.故选：C.8.(5分)西游记 三国演义 水浒传和 红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中第8页 共19页国古典小说四
9、大名著，我区教育科学研究所为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 10 0 位学生，其中阅读过 西游记或 水浒传的学生共有90 位，阅读过 水浒传的学生共有80 位，阅 读 过 西游记且阅读过 水浒传的学生共有6 0 位，则在调查的10 0 位同学中阅读过 西游记的学生人数为（）A.80 人 B.7 0 人 C.6 0 人 D.5 0 人【解答】解：因为阅读过 西游记或 水浒传的学生共有90 位，阅 读 过 西游记且阅读过 水浒传的学生共有6 0 位，所 以 西游记与 水浒传两本书中只阅读了一本的学生共有90-6 0=3 0 位，又因为阅读过 水浒传的学生共有80 位，所以只阅读过 水浒
10、传的学生共有80-6 0=2 0 位，故只阅读过 西游记的学生共有3 0-2 0=10 位，从而阅读过 西游记的学生人数为10+6 0=7 0 位，故 选:B.9.（5 分）计算：（c os整+c os专）（c os瑞-c os金）=（）A.一堂 B.C.-D.2 2 2 25 7 1Y 晒比、帆 f 57r I 71 57r 71.2 57r 2 71 c o s6【解 答】解：（c os 豆+c os 彩）（c os 适 一C O S 变）=C O S C O S =-I+COS7 1-1+J32 2-2 2,故选：A.10.（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为遮，则正视图
11、中的x为（）【解答】解：根据几何体的三视图可知该几何体为四棱锥体，直观图如图所示:第9页 共1 9页则U =4 X /X (1+2)x 遮 x X =b，解得 x=2.故选：A.x v11.（5分）已知为，放 分别是双曲线一 J 一2=1（。，匕 0）的左、右焦点，P是双a 2 b 2IT曲线上一点，若|P FI|+|P F2|=6 ，且 P FIF 2 的最小内角为一，则双曲线的渐近线方程为6（）1遮lA.y=2 x B.y=+x C.y=x D-y=v 2 x【解答】解：Fi,尸 2 分别是双曲线一？一 三 =1（。0,。）的左、右焦点，A为左Q/b z7 1顶点，不妨设尸为双曲线右支上一
12、点，|P Fi|+|P F2|=6 a且P F1F2 的最小内角为二，如图，6|P F 1|-PF2=2af 所以，|P F i|=4 m PFi=2a_ b2 IT三角形P FI/72 是直角三角形，并且一=2 c t a n,a 6化为：摄=4臂.）,可 得 3（,_ 昭）2 _ 4 =0,解得4）2 =2,（务2 =_|舍去，可得：-=V 2,a所以双曲线的渐近线方程：y=岳，所以。正确；故选：D.第 1 0 页 共 1 9 页1 2.(5分)已知定义在R上的函数/(x)满足：y=f(x -1)的图象关于(1,0)点对称,且当 x 2 0 时恒有/=/(x+当 x C 0,2)时，f(x
13、)=/-1,则/(2 01 7)+f(-2 0 1 6)=()A.1 e B.-1 e C.e-1 D.e+1【解答】解：.=/(X -I)的图象关于(1,0)点对称，：.y=f(x)的图象关于(0,0)点对称，.函数为奇函数，.当 时 恒 有/(x+2)=/(x),.函数为周期为2的周期函数，当 x 0,2)时，f(x)=ex-l,：.f(2 01 7)+f(-2 01 6)=/(2 01 7)-f(2 01 6)(1)-f(0)(e-1)-0=e-I.故选：C.二.填 空 题(共 4 小题，满分20分，每小题5 分)%+y -1 0 x -2 y +3 0,则 z=y-lx 的 取 值 范
14、 围 为(-6,2).x y 1 相减可得：，彷=为 2-生 吗 巫 2,化为：h=n-.=1 时，的=0,也符合上式.*bnn-1.(II)。加=(/?-1 )2.数 歹 的 前 项 和 7=0+22+2 X 23+3 X 24.+(-1)3,.，.27；l=0+23+2X24+.+(-2)2+(n-1)-2,+,二-7)：=22+23+.+2-(-1 )2向=缸2；：T)_ i).2n+1,Z 1解得：T=(n-2)*2n+1+4.18.(1 2 分)为 了 研 究 5 5 岁左右的中国人睡眠质量与心脑血管病是否有关联，某机构在适龄人群中随机抽取了 100万个样本，调查了他们每周是否至少三
15、个晚上出现了三种失眠症状，A 症状：入睡困难；B 症状：醒的太早；C 症状：不能深度入睡或做梦，得到的调查数据如下：数 据 1：出现A 症状人数为8.5万，出现B 症状人数为9.3万，出现C 症状人数为6.5万，其中含AB症状同时出现1.8万人，AC症状同时出现1 万人，BC症状同时出现2 万人,ABC症状同时出现0.5万人；数据2：同时有失眠症状和患心脑血管病的人数为5 万人，没有失眠症状且无心脑血管病的人数为73万人.(I)依据上述数据试分析55岁左右的中国人患有失眠症的比例大约多少？(II)根据以上数据完成如表列联表，并根据所填列联表判断能否有95%的把握说明失眠与心脑血管病存在“强关联
16、”？参考数据如表:失眠不失眠合计患心脑血管疾病不患心脑血管疾病合计P（依 2&0）0.500.400.250.150.10ko0.4550.7081.3232.0722.706第 14页 共 19页P(产2例)0.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko3.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 82余老八才.iz2 _ _ _ _ _ 九(a d-儿)_ _ _ _ _ _ _“芍A八.A-Q+b)(c+d)(a+c)(b+d).【解答】解：(I )设 4=出现A症状的人,8=出现3症状的人,C=出现C症状的人,c a r d 表示有限集合元素的个数，根据数据 1,可知 card(A A B)=1.8 万，card(A C 1 C)=1 万，card(B A C)=2 万，card(A f l 8 C C)=0.5 万，所以 c a r (A U B U C)=cardA+cardB+cardC -card(4 C B)+card(A C C)+card(B CC)+card(A C B A C)=8 5+9.3+6.5 -(1.
