《2023届甘肃省靖远高三冲刺模拟数学试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届甘肃省靖远高三冲刺模拟数学试卷含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2 .第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若 3x+e N*）的展开式中含有常数项，且的最小值为。贝！|ja2-x2d x-(-aA.36%8 UF2 54D.2 542.己知/W,g a都是偶函数，且在/0,+上单调递增，
2、设函数*刈幼，若4 0,贝！J （）A.F(a)2 尸 且 凡 +a)F(1-a)B.F(-a)F(a)且F(1+a)W F(1-a)C.F(a)W 且+a)F(1-a)D.F(a)W 尸 佃，且+a；B，则相D.若2 _ L/,则根_!_/?24.已知双曲线C:%2 一 点=1 9 0）的一条渐近线方程为y =2缶，6，工分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且 附=3,则I尸用=（）A.9 B.5 C.2 或 9 D.1 或 52 25.设 耳 鸟是双曲线,一 方=1（a 0,人0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（。2+。6）-8 2=0（。为坐标原点），且P F=6P
3、FI则双曲线的离心率为（）年 B.夜+1 C.年 D.6,已知命题P：若。1,则 片 1,则下列说法正确的是（）A.命题 是真命题B.命题的逆命题是真命题C.命题P的否命题是“若a 1,则之1”D.命题，的逆否命题是“若/n 1,贝7.已知向量 a=(l,2)为=(3,1),则()A.a/b B.a b C.a/(a-b)D.d (a-b)8.已知随机变量X服从正态分布N(4,9),且尸(X g(l-x)试题分析：由题意得，i 2f(x)J-(x)g(l+a)=(2g(l-a),f(a)g(l-a).-I 2f(-a)J-(a)=f(-a)g(l+a)，仞 1 2f(a)f(a)0,；.(a+
4、I f -(a-1)=4a 0,/.I；+a|a -l=g(l+a)g(l-a),；.f(a)g(l+a).F(-a)-2g(l+a),F(a)=2g(l-a),；.F(-a)F(a),若g a)f(a)F(a),若他)F(a),同理可知尸+a)F(1-a),故选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避 免 了 由 于 单 调 性 不 同 导 致 与/+。大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期
5、函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.3.D【解析】A.若z/a,a/，则?/?或机u/?,故 A 错误；B.若则?/，或加u 尸 故B错误;C.若 m/a,a 工/3,则加/尸或mu ,或?与夕相交；D.若 m，a,a H 廿,则根_ 1 _尸，正确.故选D.4.B【解析】根据渐近线方程求得力,再利用双曲线定义即可求得PF2.【详解】由于2=2及，所以b=2亚，a又 归 用-归 耳=2且|尸 用-。=2,故选：B.【点睛】本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.5.D【解析】利用向量运算可得2 0 4 6尸=0,即。4,乙尸，由。4为 的 中 位 线，得到P与，?工，
6、所以|P娟2 +|P段=（2c）2,再根据双曲线定义即可求得离心率.【详解】取尸工的中点A,则由（0尸+0 6）工尸=0得2。46 f=0,即Q 4,鸟尸；在 片 用 中，Q4为APK外的中位线，所以所以俨入+|尸乙=（242；由双曲线定义知归制一归周=2 a,且|P|=6|P闾，所以（G l）c=2a,解得e 出+1,故选：D【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.6.B【解析】解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解 不 等 式/1,解得一1。1,
7、则命题。为假命题，A选项错误；命题P的逆命题是“若/1,则。1，该命题为真命题，B选项正确；命题。的否命题是“若4 2 1,则/2 1”，C选项错误；命题P的逆否命题是“若”21 ,则D选项错误.故选：B.【点睛】本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.7.D【解析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论.【详解】.向量d=(1,-2),h=(3,-1),二。和人的坐标对应不成比例，故 人 不 平 行，故排除4显然，。=3+2邦，故a、人不垂直，故排除8；：-a-b=(-2,-1),显然，。和a的坐标对应不成比例，故。和a -b不平行，故排除C；a*
8、(a-b)2+2=0,故 a-L(a b故。正确，故选：D.【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题.8.C【解析】根据在关于X =4对称的区间上概率相等的性质求解.【详解】：4=4,cr=3,.P(XW2)=P(XW4 2)=P(X2 4+2)=P(X i6)=P(X 2 a),.a=6.故选：C.【点睛】本题考查正态分布的应用.掌握正态曲线的性质是解题基础.随机变量X服从正态分布N(,b 2),则P(X +/%).9.D【解析】设羊户赔粮4升，马户赔粮a2升，牛户赔粮的升，易知%，。2，%成等比数列,4=2,q+/+%=50,结合等比数列的性质可求出
9、答案.【详解】设羊户赔粮,升，马户赔粮a2升，牛户赔粮a3升，则4,4,生成等比数列，且公比g=2,%+出+/=5。,则八 2 J、4 50 50 100 5 2004(1 +4+q)=50,故q=+2+2,=79=2q=亍，4 =2-=-.故选:D.【点睛】本题考查数列与数学文化，考查了等比数列的性质，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.10.A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到g(尤)解析式；利用整体对应的方式可判断出g(x)在 上 单 调 递 增，A正确;关于点-春,-11对称，C错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知8错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得
10、，O错误.【详解】将/(x)横坐标缩短到原来的;得：g(x)=2sin(2x+?卜 /八万、-71(71 7l当xe 0%时，2x+-esinx在 信g j上单调递增.便 犬)在 上 单 调 递 增，A正确;g(x)的最小正周期为：7=?=万 .9不是g(x)的周期，3错误；乙N当=系 时，2x+?=0,12 o V izy.g(x)关于点 q,-l对称，C错误;当用时,2%+会昌热 g(x)O，l)此时g(x)没有最大值，。错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用
11、整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.11.D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为蚯，所以。“=啦%(n N 2,n e N+),又 4=于，则,=a d =/(2)7=而于故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：a.a(D定义法，若3=4(qwO,eN*)或 工=4(g H 0,N 2,e N),数列 4 是等比数列；an an-(2)等比中项公式法，若数列他“中，4#0且43=4,凡_2(N 3,GN
12、*),则数列 q 是等比数列.12.B【解析】根据题意得到%-=44 J4=15,4 2 =”|/-。冈=6，解得答案.【详 解】4q=%/-q=5,a4-a2=-atq=6,解得,叫或14=2-161 （舍 去）.-2q故 o,=4.故选：B.【点 睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。13.6兀【解 析】先由三视图在长方体中将其还原成直观图，再利用球的直径是长方体体对角线即可解决.【详 解】由三视图知该几何体是一个三棱锥，如图所示长方体对角线长为,22+F+=&,所 以三棱锥外接球半径r为 半，故所求外接球的表 面
13、积S =4兀/=6兀 故答案为：6兀.【点 睛】本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积，考查学生空间想象能力以及基本计算能力，是一道基础题.14.22【解 析】先 根 据 椭 圆 三+9=1得出焦距,结合椭圆的定义求出耳尸，尸 尸2,结合双曲线的定义求出双曲线的实半轴,最后利用离心率的公式求出离心率即可.【详 解】解：因为椭 圆+9 =1，则 焦 点 为 耳(-1,0),/s(1,0),2 2 2又因为椭圆土+V=i与 双 曲 线 三 一 马=1 (。0/0)有相同的焦点,2 a b椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P,且F F =巴,在椭圆中：F、F2=2C=2,PF=FF=2由椭圆的定
14、义：PF2=2 a-P F=2y2-2在双曲线中：-=2-(2 7 2-2)=4-2 5/2,所以双曲线的实轴长为：4-2 a,实半轴为2-夜则双曲线的离心率为：e =21.2-V 2 2故答案为：2 12【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的定义，考查离心率的求解，利用定义解决综合问题.15.10 900【解析】由题意列出方程组，求解即可.【详解】l O O x-y-1 0 0由题意可得 2.八，解得x =1 0,y =9 0 0.9 0 x-y =0故答案为1 0 9 0 0【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.1 6.5 5【解析】由题可得 2 5 =4
15、(4+f)=2 q ,解得f =l,所以 2 5“=a”(a.+l),2 s“=%(%+1),上述两式相减可得 2 S+1-2S=2a+i=a+i(a+i+l)-a(a+1),即(a+l+an)(an+i-an-l)=0,因为a“0,所以4+i-a,-1=0,即4+|-a“=l,所以数列 4是以1为首项，1为公差的等差数列，1 0 x 9所以 g o =1 0 x 1+1 =5 5 .三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)见证明；(2)6【解析】(D取 8 的中点K,连E K,B K.可证得E K 上CD,B K L C D ,于是可得C D，平面3 K
16、 E,进而可得结论成立.(2)运用几何法或向量法求解可得所求角的正弦值.【详解】(1)证明：取C D 的中点K,连EK,BK.V A E =E C,：.EK/AD.又:.E K LCD.在 ABCD中,BC=BD,：.BK VCD.又EKcBK=K,二 CD，平 面 BKE,又B E u平面BKE,:.BE VCD.(2)解法1：取A的中点/，连 结,:AE=EC,:.EF/CD,又8 工2,:.ALEF.又由题意得A3。为等边三角形，:.AD A.BF,；BFcEF=F,二 切，平面跳下.作EH上BF,则有团，平面ABD,；就是直线BE与平面ABD所成的角.设CD=1,则族=,2n在等边ABD中，BF=x2=y/3.2又在.ABC中，AB=8C=2,AC=,故.BE=7在 EBF中,由余弦定理得COSNEBF二 sinNEBF=6二 直 线 与 平 面ABD所成角的正弦值为.6解法2：由题意可得E 8,平面AC。，建立如图所示的空间直角坐标系E pz.不妨设。=1,则在直角三角形AC。中，可得AD=2,AC=J ,作。GJ_AC于G,则有平面几何知识可得。G=25,EG=EC-CG
