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1、【下 载 后 获 清 晰 版】2021新高考全国统一考试高三数学模拟测试卷含答案解析绝密启用前2 0 2 1 年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试本试卷共2 2 题,共 1 5 0 分，考试时间1 2 0 分钟,考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确
2、定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5 .保持卡面清洁,不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共8 小题.每小题5 分.共 1 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 4=“-1了 3.8=川 2 1+1 0 .则人|8=A.7|一 O V 3 B.h|C.o-|3 x =点，则 a=A.1 B.专 C.7 2 D.y4.已知函数/（JT）=ACOS（M T+3）+3（A0）J（r）=/（g/）,且/咛）=8,则 A=A.4 B.5 C.6 D.75 .珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法.被誉为中国的第五大发明.算盘每个档
3、（挂珠的杆）上有7 个算珠,用梁隔开梁上面2颗叫上珠，梁下面5颗叫下珠,如图所示.若一个算盘共有1 1 档，从每档中的7 颗算珠中任取1 颗,设X 为取得上珠的颗数，则 DX=，上珠档第1页（共4页）2 1 （新高考）ZX-MN J 数学（二）N6 .已知函数/（z）=l n（/P R/一/）工,，且/（a）+/（2 a 3）V0.则实数a的取值范围是A.（1,+8）B.（8,1）C.（3,+）D.（8,3）7 .如图所示，在三棱锥A-B C D中A B _L平 面B C D.8 D _LC D.A B=1.BD=3,D C=2,则三棱锥A-B C D外接球的表面积为A.7 7 cB.13K一
4、 一 C.147TD.6 7 r8.已知椭圆泉十舌=1的左、右焦点分别为F -F,.P为椭圆上异于顶点的任意一点./PEB的平分线与/PR B的平分线相交于点M.过点M作平行于7轴的直线分别交P B.P F?于A.B两点.则AB=A.-1-B.2。.孑 D.-y二、选择题：本题共4小题.每小题5分.共2 0分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分.部分选对的得3分.9 .高考评价体系主要由“一核”、四层”、四翼”组成，其中“四翼”应用木为高考的考查要求即“基础性”、“综合性”、“应用性”、“创新性”,回答了“怎么考”的问题.为了了解甲、乙 两 名 高 三
5、学 生 对，“四翼”的掌握程度.现以某种指标对甲、乙两人的“基础性”、创 新 性 飞 寸 次 夕 母”性“综合性”、“应用性”、“创新性”进行测验（测验分在 0.4 之间,、啰_ 甲分数越高越好）.根据测验结果绘制了雷达图,如图所示，则下 乙列说法正确的是 基 础 性A.甲的“综合性”优于乙的“综合性”B.甲的“基础性”与乙的,基础性”相同C甲的应用性”优于乙的“应用性”D.乙的“创新性”优于甲的“创新性”1 0.已知双曲线C；=心0）的左、右焦点分别为B.F z.P是双曲线C右支上一点则下列说法正确的是A.若双曲线的离心率大于退.则包一aB.若分=2.P FPB .则 PFE的面积为8C.若
6、|B B|=2看，|品|=崖 巳|+2.则双曲线。的 方 程 为/一 手=1D.若|PB I=|BF z I.P B B的周长为1 4 a,则双曲线C的离心率为31 1 .若 a （0.7：）.且 I n a=s i n a.I n 6=co s 6,l n 上=（1 （e 为自然对数的底数）.则c eA.0 c l B.0 V Y 1 C.cha D.l a +“/在工=1处 的 切 线 的 斜 率 为.14.（/+1）（2+1）5的展开式中含合 项的系数为_.15.在AABC中，初=/成 注=户遭.小尸61工若前一片真左=后支一了女.工.6乩 则J J-的值为_ _ _ _ _.16.把平
7、面图形a上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形B称 为 二图形a在这个平面上的射影.如图所示，在三棱锥A BCD中，8C_LDC,ADJ_DC,BC_LAB,BC=CD=4,AC=4yi4ijA A D B 在平面ABC上 的 射 影 的 面 积 是.B四、解答题:本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在acos C+Tasin CI）c=0,/3,（3）asin B=R .ab这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.在ABC中.角A.B.C所对的边分别为。）2=0.043.i=1Xnxy 5 x）（y -y）参 考 公 式:-=
8、三 一-，&=a一，）T,E x fnT2 S（x,T）2S(rf-T)(y)i=l20.（本小题满分12分）已知抛物线C：3 2=4J-的焦点为F,点、A（J-I，3 I）是曲线C上一点.若|AF|=孑”,求点A的坐标；（2）若直线A F与抛物线C的另一个交点为3,点P为抛物线C的准线与7轴的交点,直线P A与P B的 斜 率 分 别 为 求 自+4的值.21.（本小题满分12分）已知四棱锥P-A B C D的底面是边长为2的菱形,且N BAD=W.点E为平面A B C D外一动点，且A B C E为等边三角形.证明:BCLDE.若PA=P C.P 3=P D.平 面PB D与平面EBC所成
9、的锐二面角的大小为年，求D E的长度.22.（本小题满分12分）已知 f（.r）=aa:sin/（aGR）.（1）当“2 0时,/（/）2 0恒成立.求实数a的取值范围.（2）若4=1.8（1）=/（1 N）+In/1（R）.存在不会不，力 不（01）使得g（力）=g（i2）,证明：J 工2 b.第4页（共4页）【21（新高考）ZX-MNJ 数 学（二）N2021年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D 本题号杳集合的交集.因为 A=H|-1 3 .B=*一*.所以 AD B=（x|-l j r 0,所以A+3=8.解得A=5.5.D本题考查随机变量的方差.由超知,X m 11
10、,不 所 以D X=llx J X =.6.A 本题考杳函数的奇偶性及单调性.由题知函数/（%）的定义域为R.0./C r）+/（-/）=ln（4 T产一力In +（一公2 +Z+=ln 1=0,所 以 函 数 八 ）为奇函数.因为/（/）=ln=ln（L.-）一1,所以函数八/）在R上单调递减.因为/（a）+/（2a-3）V 0,所以a+2a 3 0,解得J l+r +1故实数a的取值范困是（l.+co）.【名师点睛】本题考杳函数的奇偶性和单调性不等式的求解,先判断函数y=/Q）的奇偶性然后对对数的真数分子有理化,快速判断函数=/（工）在定义域上的单调性,从而利用奇偶性和单调性求解不等式.7
11、.C本题考查三棱锥外接球的表面枳.因为AB_L平面BCD,所以ABJ_bC,A3_LDC,又因为BDJ_CD所以CD_L平面A3D.所以CDJ_AD,记AC的中点为O因为AB_LBCCDJ_AD.所以ABC.&W C均为直角三角形，所以点。到人,3 C D四点的距离相等,即点。为：棱铢A-B C D外接球的球心又因为人3=1 3D=3,DC=2,所以A C=/F T F T =JTT故三棱锥A-BCD外接球的表面枳为冗XAC?=14兀8.D本题考查椭圆的性质.连接PM并延长交/轴于点N,因为点M为/P B B的平分线与N P F,F,的 平 分 线 的 交 点，所以脚=犒=悬 水 所 以 谶（
12、=圈需齐符=2.所 以 周=奈 又 因 为A B平 行 于 轴.所 以 嘀=糕 厂 率 解 得A B I=f-9.B C D本题考查统计图.由雷达图可知乙的“综合性”优于甲的 综合性 ，所以选项A不正确；E J1的基础性”与乙的基础性”相同所以选项B正确；甲的“应用性”优于乙的“应用性”所以选项C正确；乙的“创新性”优于甲的“创新性”.所以选项D正确.10.A C本庖考查双曲线的性质.设I F B I=2c若双曲线的离心率大于A则 户 另 3解 得?岛 若分=2 2品_1_2品 则|尸旧2 +孑尸2|2=4/,又因为|PF-PF2 1=加 解得|P F j|1061=2=8,所以的面积为4;若
13、|R 6 1 =2相,PB I =IPF21+2.则,a=1,所以双曲线的方程为三一1=1；若因为IPB=R B I 尸 的 周 长 为14a,所以2c+2a+2c+2c=14a,解得=2,故双曲线qaC的离心率为2.11.ACD 本题考查比较数的大小.函数y=ln 3=s in ,kc。的图象如图所示JV ZK a,因为（十 0,参考答案 第1页 决1页）【21 （新高考）ZXMNJ 数 学（二）N】所以In 0.1 .即0V cV 1 所以 y Y a.12.B C 本题考杳新定义及数列的综合应用.设数列“)的一阶差数列二阶差数列二阶差数列分别为付c.,d.因 为=1,的=2,03=8,h
14、=22所以 b=1.62=6,6j=l4.ci=5,R=8,d i=3由题知数列 4 为常数列.所以&=3.小 一 a=34 =3”+2所 以 6 f 一仇=3+2.由累加法得儿一仇=(仇一)+(4-i-L2)+(仇)=(3-I)+(3-4)+4-5=号 1+5).所以 b=-n2 4-l,a1rH-4 =1,所以 aai=(a u-i)+.-】一a 1 什+一 R)=(|产 +i-(w-l)n(2-1),M(H-1)/,、M3一/一2+2 w3“2-2”+4y-1)=-1 j /f=8 反 即ADB在平面AGC上的射影的面积为8含.17.解:本题考查解三角形.选：因为 acos C+看 as
15、in C-c=0.所以 sin Acos(：+sin Asin C-sin B-sin C=0又因为 A+C=nB所以 sin Acos C45/3sin Asin(-sin(A+()-sin C=0所以 sin Csin(A-)=-sin(又因为 A.C6(O.“).所 以 八=皆.又因为=2,c=l,所以心=讦+/2次cos A=3.所以=a2+d .故 3=号，因为S=2S 所以 2X+BDXC=|/3cos A.因为八1 0,“)，所 以 人=手，又因为人=2汽=1,所以以2=2+/-2 加9 6 8=3,所 以 炉=/+/.故 8=全因为S1=2S2.所以2乂/皿 必=曰 1)乂-所
16、 以 2B D=C D.B D=N(=孳 .10分选:因为asin B=6,所以2asin 3=2,又因为6=2,所以2asin 3=伍 6 由正弦定理知，2sin Asin B=yisin B.又因为A.3 6 (O.n),且aV儿所以人=1 ，又因为r=l.所以a2=+/2及cos人=3,所以b2=一+八 故 笈=手.因 为 S=2S?,所以2*4 小 区=3(7)乂 2,所以 a1rH-4w+,=3a4-4-4-+,=3（4 一4）.所以仇也=3 8，心弧又因为s=5,牝=以 所 以。2一小=3 3 一4D，所以数列 4 为等比数列.6 分（2）由（1）知 4+】一 41rH=3（%-4”）,山一4|=1.所 以&-4-=3-，4 =4-+37.所以S”=1X(13)=$十】3 114 X1(l-44”)十-T 十?一?12分19.解:本题考查线性回归方程.（1）由表知户3+4+5+6+7 一-r-=t)5y=0-.45 0.j0+0.ff.+0.65+0.70=0 5 g,-T)(y,-=O.6 5,5 力 10.0 l又因为-=陪=0.065d=0.58-0.065X5=0.
