2023年上海市崇明区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共6小题，共2 4.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .下列各组图形，一定相似的是（）A.两个等腰梯形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个矩形2 .将函数旷=4%2 +法+以1 K0）的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是（）A.开口方向不变 B.顶点不变 C.对称轴不变 D.与y轴的交点不变3 .在中，Z C =9 0 ,AB=4,AC =3,那么cos A的值是（）AA.15 aR.-JC -DU-34 .已知3为单位向量，向量五与3方向相反，且其模为|副的4倍；向量石与E方向相同,且其模为|金的2倍，则下列等式中成立的是（）A.a=2 b B.a=2 b C.a=b5 .四边形Z B C D中，点尸在边Z D上，B尸的延长线交C D的延长线于E点，下列式子中能判断4 D B C的式子是（）.FD EDA =一BC ECD AF BFB 丽=而D.a=bAB_AF丽 丽n EF EDI)-=-,BE EC6 .如图，在A Z B C中，C D L A B,垂足为点以下条件中不能推出A B C为直角三角形的是（）A.Z-A 乙BC D C D BDB 布=而p AC _C DJ前 二 丽c AC ADD前=而二、填 空 题（本大题共1 2小题，共4 8.0分）7 .如 果/式X H 0）,那 么 牛=.8 .计算：5 2一3（2 1一 至）=一.9 .点P是线段MN的黄金分割点，如果M N =1 0 cm,那么较长线段M P的长是 cm.1 0 .如果抛物线y =（m -2）/有最高点，那么m的取值范围是 .1 1 .如果抛物线y =2 x2-bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为 一.1 2 .已知点4（2,%），8（-3/2）为二次函数丁=Q+图象上的两点，那么先 y2（填“”，=”或“BC =b-(1)用五、方表示丽和方；(2)求作正在息石方向上的分向量.(不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量)21.(本小题10.0分)如图，。
是AB C边上的一点,C D =24 0,4岳18(7,垂足为点,若4 5=9,5也4(；84(1)求 的 长；(2)若B O =C D,求t a n z B AE的值.22.(本小题10.0分)如图，一根灯杆AB上有一盏路灯4路灯4离水平地面的高度为9米，在距离路灯正下方B点15.5米处有一坡度为2 =1：g的斜坡C D.如果高为3米的标尺E F竖立在地面B C上,垂足为尸，它的影子的长度为4米.(1)当影子全在水平地面B C上(图1).求标尺与路灯间的距离；(2)当影子一部分在水平地面B C上，一部分在斜坡C D上(图2),求此时标尺与路灯间的距离为多少米？A A图22 3.(本小题12.0分)已知：如图，在梯形4BCD中，AD/BC,A D=B C,对角线AC与BD交于点F,点G是4B边上的中点，联结CG交8于点E,并满足BG2=GE-GC.(1)求证：Z.GAE=LGC A-,(2)求证：AD BC =2 D F D E.2 4.(本小题12.0分)如图，在直角坐标平面xOy中，对称轴为直线x=|的抛物线丫=a/+bx+2经过点4(4,0)、点与y物交于点B.(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线顶点。
的坐标；(2)联结4B、AM.B M,求SBM的面积；(3)过M作x轴的垂线与48交于点P,Q是直线MP上点，当ABM Q与aA M P相似时，求点Q的坐标.2 5.(本小题14.0分)已知Rt ABC中，Z.BAC=90,AB=AC =4,AD/BC.点E为射线4上的一个动点(不与4重合)，过点E作E F 1 B E,交射线C4于点尸，联结BF.(备用图)(1)如图，当点尸段4 c 上时，EF与4B交于点G,求证：AAEG-AFBG；(2)在(1)的情况下，射线C4与BE的延长线交于点Q,设4E=x,QF-y,求y 关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)当BE=3时,求 CF的长.答案和解析1.【答案】c【解析】解：4、两个等腰梯形不一定相似，故本选项不合题意；8、两个菱形，形状不一定相同，故本选项不合题意；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似形定义，故本选项符合题意；两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不合题意.故选：C.根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答.本题主要考查了图形相似的判定，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形、正方形的性质是解题的关键，难度适中.2.【答案】A【解析】解：4、将函数y=a/+bx+c(a H 0)的图象向右平移2个单位，a 不变，开口方向不变，故正确；B、将函数y=a/+bx+c(a K 0)的图象向右平移2个单位，顶点的横坐标改变，纵坐标不变，故错误；C、将函数丫 =。
丫 2+取+穴4 0)的图象向右平移2个单位，形状不变，顶点改变，对称轴改变，故错误；D、将函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象向右平移2个单位，与y轴的交点也改变，故错误.故选：A.由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a不变，抛物线的增减性不变.本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，注意：抛物线平移后的形状不变，开口方向不变，顶点坐标改变.3.【答案】C【解析】解：在中，NC=90AB=4,AC=3,.AC 3-,-C O S A=V故选：C.利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答.本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.4.【答案】B【解析】解：根据题意知，a=-4 e,加=2 巨则五=一 2人 观察选项，只有选项B符合题意.故选：B.根据平面向量的性质进行一一判断.此题考查了平面向量的知识.此题比较简单，注意掌握单位向量的知识.5.【答案】D【解析】解：当=兽 时，无法判断ADB C,故选项A 不符合题意；D C bC当 筮=蔡 时，AAFB=Z.D FE,贝IJA AFBsA D F E,故BF=ND E F,A B/C D,但无法判断4 D/B C,故选项B 不符合题意；当 窈=/时，无法判断ADBC，故选项C 不符合题意；当 空=铛时，4FED=4BEC,则 F E Df BEC,故NE F D=NEBC,可以判断判断力D/BC,BE bC故选项。
符合题意；故选：D.根据各个选项中的条件和图形，利用相似三角形的判定和性质、平行线的判定，可以判断哪个选项符合题意.本题考查平行线分线段成比例、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6.【答案】D【解析】解：C D LAB,A /.C D A=乙 C D B=90,4-乙 AC D=90.若 NA=NBC则乙4CD+NBC故NACB=90选项 A 不符合题意；若 黑=黑，则B C DSA C Z D,4 BC D =4 A,故44CD+4BCD=90Z.AC B=9 0 ,选项B 不符合题意；若 祭=需，则B C DSA C Z D,4 BC D =4A,故NA C D +NB C D=90Z.AC B=9 0 ,选项C 不符合题意；若 箓=筋 无法判断B C O s S从而可以不能推出AA B C为直角三角形，故选项不符合题意；故选：D.根据题意和各个选项中的条件，可以判断各个选项中的条件能否推出B C CSA C A D,从而可以判断小4 B C是否为直角三角形.本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.斤2-311=yz+，的X-yx-y2-35-3:=-=X-2y-3故答案为：根 据 人 纶 0）,可以得到;，然后将所求式子变形，再将2 =|代入计算即可.X本题考查比例的性质，解答本题的关键是明确题意，求出J的值.8 .【答案】一五+3 Z?【解析】解：5方-3（2方-方）=5 a 6 a+3 b=a +3 b.故答案为：一五+3月先去括号，然后计算加减法.本题主要考查了平面向量的知识，实数的运算法则同样能应用于平面向量的计算过程中，属于基础题.9.【答案】（5A/5 5）【解析】解：较长线段”=1 0*早=（5而 一5）（加）.故答案为：（5函 5）.由黄金分割的定义即可计算.本题考查黄金分割，掌握黄金分割的定义是解题的关键.1 0.【答案】m 2【解析】解：.抛物线有最高点，抛物线开口向下，m 2 0,解得m 2,故答案为：m【解析】解：T y =(x +1)2,二抛物线开口向上，对称轴为直线 =-1,2-(-1)-1-(-3),yi 7 2-故答案为：.由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象与系数的关系.1 3.【答案】4：9【解析】解：.两个相似三角形的周长之比是4：9,两个相似三角形的相似比为4：9,二 它们的对应角平分线的比为4：9.故答案为：4：9.直接利用相似三角形的性质解决问题.本题考查了相似三角形的性质：相相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比.14.【答案】sina【解析】解：如图：BC为飞机离地面的高度,由题意得:BC L AC,BC=3千米，/.DBA=a,BD/AC,Z-A=Z-DBA=a,在R f ABC中，4 8=能=亮（千米）,此时飞机与目标A点的距离为工千米,sina故答案为：.根据题意可得：BC 1 AC,BC=3千米，/.DBA=a,B D/A C,从而可得乙 4=4DBA=a,然后在R ABC中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，列代数式，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.15.【答案】|【解析】解：乙 4。
90ZD=45,Z,DAC=45,-AD/BC,:.Z.BCA=DAC=45,又 乙B=乙4CD=90,*t DCAL ABCf 丹 =（为 2,ACDv Z.B=9 0,乙BCA=45,Z.CAB=45,.人 口 CB V 2*sinZ-CAB-,:.=（剪尸=（见）2=1S&ACD y 2故答案为：根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质，可以得到料垄=（累）2,再根据锐角三角函S&ACD A C数即可求得整的值，从而可以求得料风的值.AC&ACD本题考查相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形、梯形，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.16.【答案】【解析】解：线段ABE是AABC的中线，1-2G-G彳1-2-G-GE-BG-=GE-BG-=GF-D1-41-4为=案G-G空F4妊由 三 角 形 的 重 心 定 理 得 出 益 蜉=:,由平行线分线段成比例定理得出震=第=;,即DCI L AU L DU DU L可得出结果.本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：DG=1：2是解决问题的关键17.【答案】学【解析】解：作AM J.BC于M,延长AE、CC交于点N,cosB 7-AB=8.4:,BM=2,点E为*的 中 点，BE=4,M E=BM=2,4M垂直平分BE,AB=AE=8,4F平分4E71D,，Z-DAF=Z-GAF,-AD/GF,Z.DAF=Z-AFG,Z-GAF=Z.GFA,:.AG=FG,设 AG=FG=x,EG=8-x,：BE=C E,乙AEB=Z-N EC,乙ABE=NCE,.M ABE 且 NCE(ASA),NE=AE=8,CE/FG,N C E fN F G,.i -8x 16-x解得=y r FG=y,故答案为：-y.作AM IB C于M,延长AE、DC交于点N,首先说明4M垂直平分B E,可得=。