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1、2023年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（4 分）（2023上海）以下实数中，是有理数的为（）考实数.点：分根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行析：判断即可.解 解：乃是无理数，A 不正确；答：如是无理数，B 不正确；TI是无理数，C 不正确；0 是有理数，D 正确；应选：D.点 此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有评：限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数.2.14分）（2023上海）当 a 0 时，以下关于幕的运算正确的是（）A.a=l B.a-a C.（-a）2-a2 D.ia
2、2-12a考 负整数指数累；有理数的乘方；分数指数累；零指数基.点：分分别利用零指数基的性质以及负指数基的性质和分数指数幕的性质分别分析求出即析：可.解 解：A、a=l（a 0）,正确；答：B、a/工，故此选项错误；aC、（-a）2=a2,故此选项错误；2 _D、a 2=5/3（a 0）,故此选项错误.应选：A.点此题主要考查了零指数基的性质以及负指数嘉的性质和分数指数基的性质等知识，正评：确把握相关性质是解题关键.3.（4 分）（2023上海）以下y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（）A-y=x2 B.2 C.x D.x+ly-y-yx 2 2考正比例函数的定义.点：分根据正比例函数的定
3、义来判断即可得出答案.析：解 解：A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误；答：B、y是x的反比例函数，故B选项错误：C、y是x的正比例函数，故C选项正确；D、y是x的一次函数，故D选项错误；应选C.点 此题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x,y之间的关系式可以表示成形评：如丫=1（k为常数，且Q0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数.4.（4分）（2023上海）如果一个正多边形的中心角为72。，那么这个多边形的边数是（）A.4 B.5 C.6 D.7考多边形内角与外角.点：分根据正多边形的中心角和为360。和正多边形的中心角相等，列式计算即可.析：解解：这个多边形的边数是360+
4、72=5,答：应选：B.点此题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360。和正多评：边形的中心角相等是解题的关键.5.14分）（2023上海）以下各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率考统计量的选择.点:分 根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据析：的离散程度或波动大小进行选择.解解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，答：应选C.点 此题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立.评：6.（4分）（2023上海）如图，在中，AB是弦，半径OC_LAB,垂足为点D
5、,要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A.AD=BD B.OD=CD C.Z CAD=Z CBD D.Z OCA=Z OCB考菱形的判定；垂径定理.点:分利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可.析：解 解：.在。0中，AB是弦，半径OC_LAB,答：AD=DB,当 DO=CD,那么 AD=BD,DO=CD,ABCO,故四边形OACB为菱形.应选：B.点此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.评：二、填空题7.（4 分）（2023上海）计算：1-21+2=4.考 有理数的加法；绝对值.考点:分析:解答:点：分 先计算|
6、-2|,再加上2即可.析：解 解：原式=2+2答：=4.故答案为4.点 此题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数.评：8.1 4分）（2 0 2 3上海）方程J g x -2=2的 解 是x=2 .无理方程.首先根据乘方法消去方程中的根号，然后根据一元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，最后验根，求 出 方 程 后 二=2的解是多少即可.解 反”=2，3 x -2=4,x=2,当x=2时，左边R3X2-2=2,右边=2,左边=右边，方程击x -2=2的解是：x=2.故答案为：x=2.此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）解无理方程
7、的根本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法.常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等.（2）注意：用 乘 方 法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根.9.1 4分）（2 0 2 3上海）如果分式互有意义，那么x的 取 值 范 围 是X X-3.x+3考 分式有意义的条件.点：分 根据分式有意义的条件是分母不为0,列出算式，计算得到答案.析：解 解：由题意得，X+3H 0,答：即xw-3,故答案为：xH -3.点 此题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的
8、概念：（1）分式评：无意义=分母为零；（2）分式有意义=分母不为零；（3）分式值为零Q分子为零且分母不为零.点评:1 0.(4分)(2 0 2 3上海)如果关于x 的一元二次方程x?+4x-m=0 没有实数根，那么m的取 值 范 围 是 m-4.考 根的判别式.点：分 根据关于x 的一元二次方程X2+4X-m=0 没有实数根，得出 =1 6-4(-m)0,从析：而求出m的取值范围.解 解：.一元二次方程x2+4x-m=0 没有实数根，答：=1 6-4(-m)0,m-4,故答案为m0,方评：程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 (),方程没有实数根.1 1.(4分)(2
9、0 2 3上海)同一温度的华氏度数y (F)与摄氏度数x(C)之间的函数关系是 y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是2 5,那么它的华氏度数是77 F.5考 函数值.点：分 把 x 的值代入函数关系式计算求出y值即可.析：解 解：当 x=2 5。时，答：y=&2 5+32=77,故答案为：77.点 此题考查的是求函数值，理解函数值的概念并正确代入准确计算是解题的关键.评：1 2.4 分)(2 0 2 3上海)如果将抛物线y=x?+2 x-1 向上平移，使它经过点A (0,3),那么所得新抛物线的表达式是y=x?+2 x+3.考 二次函数图象与几何变换.点：分 设平移后的抛物线解析式为y=x2
10、+2 x-1+b,把点A的坐标代入进行求值即可得到b析：的值.解 解：设平移后的抛物线解析式为y=x?+2 x-1+b,答：把 A (0,3)代入，得3=-1+b,解得b=4,那么该函数解析式为y=x2+2 x+3.故答案是：y=x?+2 x+3.点 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并评：用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点.1 3.（4 分）（2 0 2 3上海）某校学生会提倡双休日到养老院参加效劳活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50 位同学报名，因此学生会将从这50 位同学中随机抽取7 位，小杰被抽到参加首次活动的概率
11、是二.50考 概率公式.点：分 由某校学生会提倡双休日到养老院参加效劳活动，首次活动需要7 位同学参加，现有析：包括小杰在内的50 位同学报名，直接利用概率公式求解即可求得答案.解 解：.学生会将从这50 位同学中随机抽取7 位，答：.小杰被抽到参加首次活动的概率是：工.5 0故答案为：.L.5 0点 此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.评：1 4.（4分）（20 23 上海）某校学生 科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年 龄（岁）1 11 21 31 41 5人数551 61 51 2那么 科技创新社团”成员年龄的中位数是14岁.考 中位数.
12、点:分 一共有5 3 个数据，根据中位数的定义，把它们按从小到大的顺序排列，第 27 名成员析：的年龄就是这个小组成员年龄的中位数.解 解：从小到大排列此数据，第 27 名成员的年龄是1 4 岁，答：所以这个小组成员年龄的中位数是1 4.故答案为1 4.点 此题属于根底题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定评：要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求，如果是偶数个那么找中间两位数的平均数.1 5.（4分）（20 23 上海如图，在 ABC中，D、E分别是边A B、边 AC的中点，A B=R.A C=n 那么向量现用向量7
13、，W 表示为工：二工2 2考*平面向量.点：析.由标=7，A C=n 利用三角形法那么求解即可求得前，又由在 ABC中，D、E分别是边A B、边 AC的中点，可得D E是 ABC的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案.解 5 一 一 一 一较 解：A B=i r，A C=n B C=A C-A B二 r i -i r 在ABC中，D、E分别是边A B、边 AC的中点,.0 前：占-;2 2 2 2故答案为：-n-IT.2 2点 此题考查了平面向量的知识以及三角形中位线的性质.注意掌握三角形法那么的应评：用.16.（4 分）（2023上海）E 是正方形ABCD的对角线AC上一点，A
14、E=A D,过点E 作 AC的垂线，交边CD 于点F,那么NFAD=2 2.5 度.考 正方形的性质：全等三角形的判定与性质.点：分 根据正方形的性质可得N DAC=45。，再由AD=AE易证 ADFT A E F,求出析：Z FAD.解 解：如图，答：在 RtA AEF 和 RtA ADF 中，A D=A E|A F=A FRtA AEF RtA ADF,/.Z DAF=Z EAF,四边形ABCD为正方形，Z CAD=45,Z FAD=22.5。.故答案为：22.5.点 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，求证R S AEF竺R S ADF是评：解此题的关键.17.（4 分）（2
15、023上海）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,点 A 在O B 上，如果O D 与OB相交，且点B 在O D 内，那么O D 的半径长可以等于14（答案不唯一）.（只需写出一个符合要求的数）考 圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系.点：专 开放型.题：分 首先求得矩形的对角线的长，然后根据点A 在O B 上得到O B 的半径为5,再根据析：O D 与O B 相交，得到O D 的半径R 满足8 R 1 8,在此范围内找到一个值即可.解 解：,矩形 ABCD 中，AB=5,BC=12,答：AC=BD=13,点 A 在O B 上，O B 的半径为5,如果0 D 与0 B 相交，O D 的半径R
16、满足8R 13,13R 2 x -62 0.1 0 分）（2 0 2 3 上海）解不等式组：，X-1+1,并把解集在数轴上表示出来.3考点:分析:解答:解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.4 x 2 x -6 解：，x-1等 3,解不等式得：x -3,解不等式得：XS 2,，不等式组的解集为-3 2.0 C,3i，O D=&C=2X(2 m-4)=痴-3 3 3 O D B-E D P,.O D.O B.前 T 而 4m-4.3 二 48-in 2./-I D 43mi=-1 （舍去）,m2=3,0 0 2 x 3 -4=2,/0A=2,OA=OC,Z PAD=45,点 此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定评：理、特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，构造相似三角形.25.(14分)(2023上海)，如图，AB是半圆O 的直径，弦 C D IIA B,动点P,Q 分别在线段 OC,C D ,且 DQ=0P,A P的延长线与射线0 Q 相交于点E,与弦CD相交于点
